2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.（a3）3=a9C.（a+1）2=a2+1D.1+2、如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，．当AB=1时，l2014等于（）A.B.C.D.3、如图，是O的直径，点Ｃ在圆上，且50°.则（*）（A）50°（B）40°（C）30°（D）20°4、如图，点A、B、C在圆O上，∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°5、下列运算正确的是(

)

A.3a+2b=5ab

B.a2隆脕a3=a6

C.(a鈭�b)2=a2鈭�b2

D.a3隆脗a2=a

6、将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A.y=2（x+1）2-2B.y=2（x+1）2+4C.y=2（x-1）2-2D.y=2（x-1）2+47、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=，则BB′的长为（）A.2B.3C.4D.68、下列计算正确的是（）A.-x3+3x3=2x3B.x+x=x2C.x3+2x5=3x3D.x5-x4=x评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、⊙O1，⊙O2的半径分别为3，2，且1＜O1O2＜5，那么两圆的位置关系是____．10、小明在中考前到文具店买了2支2B铅笔和一副三角板，2B铅笔每支x元，三角板每副2元，小明共花了____元．11、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为____m．

12、实践应用

国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2012年；为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容如图1：

图2是根据所得的数据制成的统计图的一部分．

问题：根据以上信息；解答下列问题：

（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是____；

（2）请将条形图补充完整；

（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有多少万人？13、（2003•上海校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为+1，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）15、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）16、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）17、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）18、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）19、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）20、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)21、某商店购进一批单价为16元的日用品；销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）如果以每件x元销售时，每月可获得销售利润为ω元，试写出ω与x之间的关系式，它是x的二次函数吗？22、（1）任意画出首尾顺次连接的三条线段AB；BC，CA

（2）分别找出AB；BC的中点D，E

（3）连接DE

（4）测量DE和AC的长；它们之间有什么关系？

（5）再取AC的中点F，试一试，你发现了什么结论？23、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q的坐标为（3，2），在x轴和y轴上分别确定点M和点N，使四边形PQMN的周长最小．评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)24、如图，AB∥CD，E是AD的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求证：CE=EF．25、如图，O是矩形ABCD的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．26、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，AE=AF，求证：▱ABCD是菱形．27、已知；如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．

求证：BC=DE．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，即可解答．【解析】【解答】解：A．a2+a2=2a2；故错误；

B．（a3）3=a9；正确；

C．（a+1）2=a2+2a+1；故错误；

D.；故错误；

故选：B．2、C【分析】【分析】利用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，的长，寻找其中的规律，确定l2014的长．【解析】【解答】解：根据题意得：l1==；

l2==；

l3===π；

l4==；

按照这种规律可以得到：ln=；

所以l2014=．

故选C．3、B【分析】：∵BA是圆O的直径，∴∠C=90°．又∠ABC=50°，∴∠A=40°,故选B【解析】【答案】B4、A【分析】解：∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=50°

∴∠AOB=80°

∴∠ACB=40°．

故选A．

根据等边对等角及圆周角定理求角即可．

此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理．【解析】【答案】A5、D【分析】解：隆脽3a+2b鈮�5ab

隆脿

选项A不正确；

隆脽a2隆脕a3=a5

隆脿

选项B不正确；

隆脽(a鈭�b)2=a2+2ab+b2

隆脿

选项C不正确；

隆脽a3隆脗a2=a

隆脿

选项D正确．

故选：D

．

A

根据合并同类项的方法判断即可．

B

根据同底数幂的乘法法则判断即可．

C

根据完全平方公式判断即可．

D

根据同底数幂的除法法则判断即可．

(1)

此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除；底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垄脵

底数a鈮�0

因为0

不能做除数；垄脷

单独的一个字母，其指数是1

而不是0垄脹

应用同底数幂除法的法则时，底数a

可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

(2)

此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘；底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垄脵

底数必须相同；垄脷

按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

(3)

此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．【解析】D

6、A【分析】【分析】把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1-3的图象．【解析】【解答】解：把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1的图象；

再向下平移两个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1-3=2（x+1）2-2的图象；

故选：A．7、C【分析】【分析】在直角三角形ABC中，根据30°所对的直角边是斜边的一半求出AB的长，再根据中心对称的性质得到BB′的长．【解析】【解答】解：依题意有AB=2AC=2；

再根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．

故选C．8、A【分析】【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可．【解析】【解答】解：A．-x3+3x3=（-1+3）x3=2x3；所以此选项正确；

B．x+x=2x；所以此选项错误；

C．x3与2x5不是同类项；所以不能合并，所以此选项错误；

D．x5与x4不是同类项；所以不能合并，所以此选项错误；

故选A．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】先求出两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，判断位置关系．【解析】【解答】解：∵3-2=1，3+2=5，1＜O1O2＜5；

∴两圆的位置关系是相交．10、略

【分析】【分析】共花钱数=铅笔钱数+三角板钱数．【解析】【解答】解：2支2B铅笔2x元，一副三角板2元，共花了（2x+2）元．11、略

【分析】

∵CD垂直平分AB；

∴AD=8．

∴OD==6m；

∴CD=OC-OD=10-6=4（m）．

【解析】【答案】根据垂径定理和勾股定理求解．

12、略

【分析】【分析】（1）根据锻炼时间超过1小时在扇形统计图中所占的比例；再乘以240人即可求出答案；

（2）先算出锻炼时间没有超过1小时学生人数；再减去不喜欢和其它的人数，即可求出答案；

（3）根据锻炼时间低于0.5小时在扇形统计图中所占的比例，再乘以总人数即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）因为锻炼时间超过1小时的在扇形统计图中占90°；

所以锻炼时间超过1小时学生人数为×240=60（人）；

故答案为：60人；

（2）因为锻炼时间没有超过1小时学生人数为：240-60=180（人）；

所以没时间的人数为：180-80-10=90（人）；

如图所示：

（3）估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生数为：

×8.4万=1.4万；

答：今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有1.4万人．13、略

【分析】【分析】△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积．【解析】【解答】解：∵△BDC的面积=（+1）•（+1）=+；

四边形CDFE的面积是[（-）+（+1）]•（-）=（5---）；

△EFB的面积是×（+1）×（-）=+--

∴△BDF的面积=（5---）++-（+--）=+-三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×19、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、解答题(共3题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30x+960；

（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．【解析】【解答】解：（1）设一次函数关系为y=ax+b；

根据题意得；

解得．

所以y与x之间的函数关系式为：y=-30x+960；

（2）根据题意得w=（-30x+960）（x-16）=-30（x-24）2+1920；

因为a=-30＜0；

所以当x=24时；w有最大值1920．

答：按每件24元销售时，可以获得最大利润，最大利润为1920元．22、略

【分析】【分析】首先根据题意，逐步作出图，然后分别测量DE和AC的长，判断出DE的长等于AC的长的一半；再分别测量DF和BC的长，判断出DF的长等于BC的长的一半；最后分别测量EF和AB的长，判断出EF的长等于AB的长的一半，据此推得：三角形的中位线等于第三边的一半．【解析】【解答】解：如图1；

∵DE=1.6厘米；AC=3.2厘米；

∴DE=AC；

∵DF=2.3厘米；BC=4.6厘米；

∴DF的长等于BC的长的一半；

∵EF=1.9厘米；AB=3.8厘米；

∴EF的长等于AB的长的一半；

∴三角形的中位线等于第三边的一半．23、略

【分析】【分析】作出P关于y轴的对称点P'，Q关于x轴的对称点Q'，连接P'Q'与x轴、y轴的交点就是所求的点．【解析】【解答】解：作法：1；作出P关于y轴的对称点P'；Q关于x轴的对称点Q'；

2；连接P'Q'分别与x轴、y轴交于M、N点；

故M、N就是所求的点．五、证明题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】取CF的中点为G，连接EG，利用已知条件易证EG是梯形AFCD的中位线，所以EG∥AB，因为CF⊥AB，所以CF⊥EG，又因为G是CF的中点，所以EG是CF的垂直平分线，由垂直平分线的性质即可得到CE=CF．【解析】【解答】证明：取CF的中点为G；连接EG；

∵AB∥CD；E是AD的中点。