2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2 2.2.2 双曲线的简单几何性质（教师用书）说课稿 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.22.2.2双曲线的简单几何性质（教师用书）说课稿新人教A版选修1-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.22.2.2双曲线的简单几何性质（教师用书）说课稿新人教A版选修1-1教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解双曲线的简单几何性质，包括双曲线的对称性、渐近线、离心率等概念，以及如何利用这些性质来研究双曲线的图像和方程。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生已学的椭圆的性质有密切联系，通过对比椭圆和双曲线的性质，使学生更好地理解双曲线的几何特征。同时，本节课也涉及到坐标轴和直角坐标系的概念，需要学生具备一定的空间想象能力和抽象思维能力。核心素养目标重点难点及解决办法重点：

1.双曲线的对称性：理解双曲线关于其主轴的对称性，以及如何利用对称性来研究双曲线的几何性质。

2.双曲线的渐近线：掌握渐近线的定义，以及如何通过渐近线来描述双曲线的形状和趋势。

难点：

1.理解双曲线的几何性质：学生可能难以直观地理解双曲线的几何形状和其方程之间的关系。

2.应用双曲线的性质解决问题：将双曲线的性质应用到具体的解题过程中，可能存在逻辑推理和应用技巧上的困难。

解决办法：

1.通过几何画板等工具，直观展示双曲线的对称性和渐近线，帮助学生建立直观形象。

2.通过实例分析和练习，引导学生逐步理解双曲线的几何性质，并学会如何应用这些性质进行解题。

3.设计分层练习，从基础到提高，逐步增加难度，帮助学生逐步突破应用双曲线性质解题的难点。教学资源1.软硬件资源：计算机、投影仪、几何画板软件、电子白板。

2.课程平台：学校内部数学教学平台，用于发布教学资料和学生作业。

3.信息化资源：双曲线几何性质的相关动画、视频资料，用于辅助教学和演示。

4.教学手段：多媒体课件、实物模型（如双曲线模型）、课堂练习题纸。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中双曲线的应用实例，如望远镜的镜头、卫星天线等，提问学生这些设备与数学中的双曲线有何关联，引发学生的好奇心。

-回顾旧知：引导学生回顾椭圆的性质，提问学生椭圆的对称性、方程以及焦点等概念，帮助学生建立新旧知识的联系。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解双曲线的简单几何性质，包括对称性、渐近线、离心率等概念，通过公式和图形展示其数学表达。

-举例说明：通过具体的双曲线方程和图形，展示双曲线的几何特征，如顶点、渐近线等，帮助学生建立对双曲线形状的理解。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，引导学生探究双曲线的性质与椭圆性质的异同，以及双曲线的对称性和渐近线对图像的影响。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放双曲线性质练习题，让学生独立完成，包括判断双曲线的焦点、确定渐近线方程、分析双曲线的开口方向等。

-教师指导：巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题，鼓励学生之间互相帮助，共同进步。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调双曲线的几何性质和方程之间的关系，回顾对称性、渐近线、离心率等概念。

-引导学生思考如何将所学知识应用于解决实际问题，培养学生的数学思维能力。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括以下内容：

1.完成课堂练习题中的剩余部分。

2.选择一道与本节课相关的应用题，尝试用自己的语言进行解答。

3.预习下一节课的内容，提前了解双曲线方程的应用。

6.课堂延伸（约10分钟）

-提问学生：本节课中哪些内容让你感到困惑？如何解决这些困惑？

-鼓励学生提出问题，教师根据学生的问题进行解答，拓宽学生的知识面。

7.教学反思（课后）

-教师根据课堂情况，对教学过程进行反思，总结教学亮点和不足，为今后的教学提供改进方向。教学资源拓展1.拓展资源：

-双曲线的历史背景：介绍双曲线的发现者、发展历程以及在不同文化中的研究。

-双曲线在现代科技中的应用：探讨双曲线在光学、工程学、天文学等领域的应用实例。

-双曲线的数学研究：介绍双曲线的数学性质，如双曲线的渐近线、离心率、焦点等，以及相关的数学定理和证明方法。

-双曲线的几何画法：展示双曲线的几何画法，包括使用圆规和直尺的传统画法，以及现代计算工具的辅助画法。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读关于数学史和数学应用的书籍，如《数学的故事》、《数学之美》等，了解双曲线的背景和应用。

-观看科普视频：推荐学生观看与双曲线相关的科普视频，如《数学的故事》系列中的双曲线专题，以直观的方式理解双曲线的性质。

-实践操作：鼓励学生利用几何画板等软件进行双曲线的绘制和性质探究，通过实际操作加深对双曲线几何性质的理解。

-小组合作研究：组织学生进行小组合作，选择一个与双曲线相关的实际问题进行研究，如设计一个基于双曲线原理的光学设备，通过研究提升学生的创新能力和团队协作能力。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛，通过竞赛的形式检验学生对双曲线知识的掌握程度，并激发学生的学习兴趣。

-写作数学小论文：指导学生撰写关于双曲线的数学小论文，通过撰写论文的过程，加深对双曲线性质的理解，并提升学生的写作能力。

-探索双曲线的极限情况：引导学生探索当双曲线的离心率趋近于1时，双曲线逐渐转化为抛物线的极限情况，帮助学生理解数学中的极限概念。板书设计①双曲线的定义：

-双曲线的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)

-双曲线的焦点坐标：\((\pmc,0)\)，其中\(c^2=a^2+b^2\)

②双曲线的简单几何性质：

-对称性：关于其主轴（x轴和y轴）对称

-渐近线：\(y=\pm\frac{b}{a}x\)

-焦距：\(2c\)

-离心率：\(e=\frac{c}{a}\)

③