任意角和弧度制+单项选择题专题训练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

.1任意角和弧度制单项选择题专题训练一、基础训练1．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180∘的正角2．475°角的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若角α的终边在直线y=x上，则角α的取值集合为（）A．{α∣α=k⋅36B．{α∣α=k⋅36C．{α∣α=k⋅18D．{α∣α=k⋅184．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（）A．1 B．2 C．4 D．85．已知扇形的圆心角为π3，面积为6πA．3 B．4 C．5 D．6二、能力提升6．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0−07”，478密位写成“4−78”.1周角等于6000密位，记作1周角=60−00，1直角=15−00.如果一个半径为3的扇形，它的面积为3π，则其圆心角用密位制表示为（）A．10−00 B．20−00 C．30−00 D．40−007．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.2m，内环弧长为0.8m，径长(外环半径与内环半径之差)为1.2m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（）A．1.2m2 B．1.8m2 C．8．若θ是第二象限角，那么θ2和πA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知角α的终边过点P(−8m ， −6sin30o)，且cosα=−A．12 B．−12 C．−10．若角α是第四象限角，且|cosα2A．一 B．二 C．三 D．四11．已知角α的终边绕原点O逆时针旋转23π后与角β的终边重合，且cos(α+βA．π6 B．π3 C．2π312．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．2sin1 C．sin2 D．13．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为θ(θ为弧度角)，则l、d和A．sinθ2θ=dl B．214．已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则yxA．3 B．-3 C．33 D．-15．已知角α2是第一象限角，则αA．第一象限B．第二象限C．第一或第二象限D．第一或第二象限或y轴的非负半轴上16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12×(弦×矢+矢 2)，弧田(如图A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米

答案解析1．C【解析】解：α是锐角，即0<α<90°，则0<2α<180°，故C正确，ABD错误

2．B【解析】解：因为475°=360°+115°，115°是第二象限角，所以475°角的终边在第二象限.3．C【解析】解：因为角α的终边在直线y=x上，故α=k·360°+45°,k∈Z或α=k·360°+225°,k∈Z，

即α=(2k+1)·180°−135°,k∈Z或α=(2k+2)·180°−135°,k∈Z，

故角α的取值集合为α|α=k·180°−135°,k∈Z.4．B【解析】解：设圆弧所对的圆心角为α，因为半径为2的圆上圆弧长度为4，可得α×2=4，所以α=2.5．D【解析】解：设扇形的半径为R，根据扇形面积公式S=12αR26．B【解析】设扇形所对的圆心角为α，α所对的密位为n，则12α×3由题意可得n6000=2π所以该扇形圆心角用密位制表示为20−00．

7．C【解析】解：设扇形所在圆的圆心角为α(内环的半径rm，外环的半径为Rm，则R−r=1.∵扇环外环的弧长为3.2m，内环的弧长为∴αR=3.2αr=0∴扇环需要进行工艺制作的面积的估计值S=18．B【解析】设π2+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,

此时π4又−π2−2kπ<π2−θ<−2kπ,

故π29．A【解析】解：因为角α的终边过点P(−8m ， −6sin30o)，所以r=64m10．B【解析】由于α是第四象限角，所以2kπ−π2<α<2kπ(k∈Z)，所以kπ−由于|cosα211．C【解析】由于角α的终边绕原点O逆时针旋转23π后与角所以α+2π所以cos(2α+2π3)=1，即当k=1时，α=2π12．B【解析】由弦长公式d=2rsinθ2，可得2=2rsin22，其中r是弦所在的圆的半径，θ是弦所对圆心角，d是弦长，解得13．B【解析】解：根据题意画出图形如图所示：如图所示：2rsin根据弧长公式可知：θ⋅r=l，两式相除得214．C【解析】解：∵点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，∴yx=tan30°=315．D【解析】∵由角α2是第一象限角,∴可得2kπ<∴4kπ<α<4kπ+π,k∈Z.即α的终边位于第一或第二象限或y轴的非负半轴上.