直线与平面垂直 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直复习新课引入你能说出旗杆（直线）和地面（平面）的关系吗？P过一点P有几条直线与已知平面垂直？？？观察直线与平面垂直的特点给出线面垂直的定义当直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与互相垂直，记作⊥。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，公共点叫垂足性质1：如果一条直线与平面垂直，则该直线与此平面内任意一条直线都垂直。新课讲解性质1：如果一条直线与平面垂直，则该直线与此平面内任意一条直线都垂直。课堂小活动如何证明直线与平面垂直呢？在▲ABC的边BC上任意找一点D沿着AD将三角形弯折到一定程度。AD与平面BCD的关系。（自己动手制作）ABCDADBC当AD满足什么条件时，AD⊥面BCD。新课讲解直线与平面垂直的判定定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直

线与此平面垂直。mn直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l和α的关系？例题如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB，BC的中点，求证：EF⊥平面DD1B1B。AEBA1B1DCD1C1练一练F例3求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。练一练ab自由飞翔练习1判断正误1）若平面外一条直线与平面内一条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直；（）2）若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；（）3）若一条直线与三角形的两条边垂直，则这条直线与这个三角形所在平面垂直；（）4）若一条直线与一个平行四边形的两边垂直，则这条直线与此平行四边形所在平面垂直。（）练习2PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任意一点，则下列关系正确的是（）A、PA⊥BCB、BC⊥平面PACC、AC⊥PBD、PC⊥BC练习3在正四面体ABCD中，E为AB中点，求证：直线AB⊥平面DCEABCDE自由飞翔总结1、直线与平面垂直定义2、直线与平面垂直的性质13、直线与平面垂直的判定定理1、数学书152练习2、3、42、练习册大本95-99例1延伸探究例2延伸探究1作业8.6.2直线与平面位置关系（二）点到面距离和线面角新课讲解直线与平面所成角APH一条直线与平面相交但不垂直时，这条直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。过直线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和平面所成的角。ABCDA1B1D1C1例4如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线B1C和平面ABCD所成的角正切值。小试牛刀例4如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角。别掉地上ABCDA1B1D1C1O试一试若平面的斜线段长为4cm，它的射影长为，则这条斜线所在的直线和平面所成角的大小为

过一点做平面的垂线PH结论：过任意一点作平面的垂线，有且只有一条。结论：点P与垂足H之间的线段PH，叫做垂线段，垂线段的长叫做点到该平面的距离。例题在棱长为a的正四面体ABCD中，A与底面BCD的距离。ABCD试一试例题长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AD=3，AA1=4.(1)求