2025年春新人教版数学七年级下册课件 7.1.3 两条直线被第3条直线所截

7.1相交线第七章相交线与平行线第3课时两条直线被第三条直线所截学习目标课时讲解1课时流程2同位角内错角同旁内角逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点同位角11.定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角(简称“三线八角”)中，两个角分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.特别提醒：(1)同位角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系；(2)在“三线八角”中，有4对同位角.感悟新知2.位置特征知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.“同”表示“相同”，“位”表示“位置”“同位角”可理.解为“相同位置的两个角”，即如果一个角在左上方，那么另一个角也应在左上方.2.同位角是成对出现的，并且是由三条直线组成的，即一对边共线(截线)，另一对边不共线(被截线).知1－练感悟新知[母题教材P8练习T1]如图7.1-23，∠1和∠2不是同位角的是()例1知1－练感悟新知解：选项B中的∠1与∠2由四条线构成，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1和∠2不是同位角；其他三个选项中的∠1，∠2均满足同位角的条件.解题秘方：根据同位角的位置特征进行识别.答案：B知1－练感悟新知方法点拨：在复杂图形中判断两角位置关系的步骤提取“三线”1.找出两角的两条边2.共线边为截线，不共线边为被截线判断位置关系根据两角处于截线、被截线的位置，得出位置关系知1－练感悟新知1-1.图中与∠1构成同位角的角有(

)A.2个     B.3个C.4个     D.5个B感悟新知知2－讲知识点内错角21.定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫作内错角.特别提醒(1)内错角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系；(2)在“三线八角”中，有2对内错角.知2－讲感悟新知特别解读“内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位于第三条直线的两侧.内错角的位置关系具有“同内、异侧”的特征.感悟新知知2－讲2.位置特征感悟新知知2－练[期中·福州]如图7.1-24所示，在所标识的角中，内错角是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠4例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据内错角的位置特征进行识别.解：只有∠2和∠3位于被截线之间、截线两侧，是内错角，其余均不符合题意.答案：B知2－练感悟新知2-1.

[期末·淮北相山区]如图，下列结论中错误的是(

)A.∠1与∠3是同位角B.∠1与∠6是内错角C.∠2与∠5是内错角D.∠3与∠5是同位角C知3－讲感悟新知知识点同旁内角31.定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且它们都在第三条直线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.感悟新知2.位置特征知3－讲感悟新知知3－讲特别提醒1.同旁内角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系.2.在“三线八角”中，有2对同旁内角.知3－练感悟新知[母题教材P8练习T2]如图7.1-25，∠B与图中哪些角是同旁内角？分别指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同旁内角.例3知3－练感悟新知解：∠B

与∠EAB，∠CAB，∠ACB是同旁内角.∠B

与∠EAB

是直线DE，BC

被直线AB

所截形成的同旁内角；∠B与∠CAB

是直线AC，BC被直线AB所截形成的同旁内角；∠B

与∠ACB

是直线AB，AC被直线BC

所截形成的同旁内角.解题秘方：先画出∠B

的两边，然后按照同旁内角的位置关系找出另一条直线，再确定另一个角.知3－练感悟新知3-1.下列图形中，∠1与∠2是同旁内角是(

)A两条直线被第三条直线所截同位角三线八角内错角同旁内角内部第三条直线同侧两直线题型从复杂图形中找位置角1如图7.1-26，BF，DE

相交于点A，BG

交BF

于点B，交AC于点C.(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；(2)指出DE，BC

被AC

所截形成的内错角；(3)指出FB，BC

被AC

所截形成的同旁内角.例4方法点拨识别同位角、内错角和同旁内角的方法：1.对于简单图形，直接运用定义结合“F、Z、U”三种模型进行判断；2.对于复杂图形，先根据角的两边判断出截线、被截线，再根据“三线”简化图形后进行判断.解题秘方：根据同位角、内错角和同旁内角的位置特征进行判断.解：(1)同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B

和∠DAB；同旁内角：∠EAB

和∠B.(2)∠EAC

和∠BCA，∠DAC

和∠ACG都是内错角.(3)∠BAC

和∠BCA，∠FAC

和∠ACG都是同旁内角.题型根据位置角反推“三线”2如图7.1-27，结合图形解答下列问题：（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被第三条直线_____所截而形成的_____角；（2）∠2与∠3是直线_____和直线_____被第三条直线____所截而形成的_______角；（3）∠4与∠A是直线_____和直线_____被第三条直线_____所截而形成的_____角.BACEBD同位BACABC同旁内CEABAC内错例5方法点拨利用三种角来确定“三线”的方法：只需找出一种角中的两个角的边即可，其中在同一条直线上的边所在的直线就是截线，不在同一条直线上的边所在的直线就是被截线.解题秘方：共边线是截线，不共边线是被截线.解：列表分析如下：序号判断角的两边判断截线判断被截线识别位置关系（1）∠1CD和CE

BC

，CD在直线BD上，所以截线为BDBA

与CE是被截线同位角∠2BC

和BA（2）∠2BC

和BA

BC，CB

在直线BC上，所以截线为BCBA

与CA是被截线同旁内角∠3CB和CA（3）∠4CA

和CEAC，CA

在直线AC上，所以截线为ACCE与AB是被截线内错角∠AAB

和AC易错点没透彻理解“三线八角”的概念而致错如图7.1-28，找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角.（不另外添加字母）例4解题秘方：分类讨论截线和被截线，分离出简单图形后进行判断.解：∠1的两边为AB

和AC，当AC

为截线时，若另一条被截线为CD，可得∠1的内错角为∠2，若另一条被截线为BC，可得∠1的同旁内角为∠7；当AB

为截线时，若另一条被截线为BC，可得∠1的同旁内角为∠ABC，若另一条被截线为BD，可得∠1的同旁内角为∠6.诊误区：两条直线被第三条直线所截，这是判断同位角、内错角、同旁内角的前提.两个角的两边不能由四条直线构成，如∠1和∠3一定不是同位角，∠1和∠4一定不是同旁内角.[中考·青海]数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图7.1-29所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角考法判断两角位置关系1例7试题评析：本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，根据位置特征识别是关键.答案：D解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.[中考·百色]如图7.1-30，与∠1是内错角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5考法寻找指定角的位置角2例8试题评析：本题考查根据内错角的定义寻找角，抓住位置特征是解题关键.答案：C解：根据内错角的定义，得∠1的内错角是∠4.1.如图，∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B2.如图，∠1和∠2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角C3.[月考·武汉]如图，直线AD，BE分别被直线BF和直线AC

所截.∠1的同位角、∠3的同旁内角和∠4的内错角的个数分别是（）A.2个，2个，2个B.2个，2个，1个C.3个，2个，2个D.3个，2个，1个C4.[期中·西安未央区]如图，直线b，c被直线a

所截，如果∠1=55°，∠2=100°，那么∠3与其内错角的度数之和等于_________.135°5.[月考·南阳宛城区]如图所示.（1）∠AED

和∠ACB是______，

______被______所截形成的______角；（2）∠DEB

和∠______是DE，BC

被______所截形成的内错角；（3）∠______