2025年高考数学模拟卷3（江苏专用）含解析

备战2025年高考数学模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.重庆某校高三年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下:

91,89,90,92,94,87,95,96,91,85,则这组数据的80%分位数为（）

A.93B.93.5C.94D.94.5

18+13i

2.己知z=（F，则n的虚部为（).

A.-13B.-13iC.13D.-18

3.已知$也［«+色］=且，贝|cos（2a-外=()

13；31

A.3B.在c.-D.J

3333

4.设向量4=(2,x+l),b=(x—2,—1),若a_Lb,则％二()

A.5B.2C.1D.0

5.已知尸为抛物线。：'2=2/（。＞0）的焦点，过C上一点尸作圆（无-2）2+9=产的两条切线，切点分别

为尸,A,若形，P4,则。=（）

6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减

一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：有一个人走378里路，第一天健步

行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第四天走了（）

A.24里B.48里C.96里D.192里

若函数/鼻,()

7.3=25[11]8-0>0,xeIT的值域为卜也,2］,则。的取值范围是（）

5,一510-

A.-AB.——

l_3J_6'3_

-55'一510-

C.D.——

_6?3._3'3_

8.已知函数〃尤）的图象是连续不断的，其定义域为（-1,1），满足:当尤＞0时，＞0；任意的x,ye（-1,1）,

均有口一〃“〃阴=〃到+〃门.若川门）＞/（£|,则x的取值范围是（）（e是自然对数的

底数）

A.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.已知曲线C:如町;2=1,下列说法正确的是（）

A.若机=〃＞0,则C是圆，其半径为近

B.若m＞0,n=0,则C是两条直线

c.若力＞相＞0时，则c是椭圆，其焦点在y轴上

n

D.若"掰＜0时，则C是双曲线,其渐近线方程为＞=土.Lr

m

10.若某正方体的棱长为则（

B.该正方体的内切球的体积为拽兀

A.该正方体的体积为5

6

C.该正方体的表面积为30D.该正方体的外接球的表面积为15兀

11.对于三次函数〃%）=冰3+加+6+〃（1。0）,给出定义：设/（%）是函数y=的导数，/⑺是函

数（（X）的导数，若方程/（X）=0有实数解%,则称（X。J（X。））为函数y=/⑺的“拐点”.某同学经过探究发

现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数

?3249

f（x）=-x-x-nx+—f则下列说法正确的是（）

137

）的极大值点为

A.4%-2,~6~

B./（%）有且仅有3个零点

C.点e，2j是〃%）的对称中心

232021

+-­+/=4042

202220222022

第口卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合4=｛-2,0,2,4｝,3=｛闻忖一3区根｝,若AB=A,则加的最小值为.

13.在等差数列｛即｝中，若=6,的1=0,贝Mi的值为.

14.一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离

的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不

同的跳动方式共有种.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)已知函数/(尤)=小一L

XX

⑴求曲线y=/(x)在点(Lf⑴)处的切线方程；

⑵求证：/(x)<2x-3.

16.(15分)在VABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,c,且

3

a(sinA-cosCsinB)-c(cosAsinB-sinC)=—tzsinC

⑴求cos5；

(2)设。为边AC的中点，AC=2,求线段5。长度的最大值.

17.(15分)已知直三棱柱ABC-A^iG中，侧面AViB为正方形，AB=BC,E,尸分别为AC和CG的

中点，。为棱A4上的动点.8尸，4片.

⑴证明：BF工DE；

(2)求平面BBgC与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.

18.（17分）在某地区进行高中学生每周户外运动调查，随机调查了1000名高中学生户外运动的时间（单

位：小时），得到如下样本数据的频率分布直方图.

（1）求。的值，估计该地区高中学生每周户外运动的平均时间；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）为进一步了解这1000名高中学生户外运动的时间分配，在。4,16］,（16,18］两组内的学生中，采用分层抽

样的方法抽取了5人，现从这5人中随机抽取3人进行访谈，记在（14,16］内的人数为X,求X的分布列和期

望；

（3）以频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取8名学生，用“心⑻”表示这8名学生中恰有左名学生户

外运动时间在（8,10］内的概率，当4（左）最大时，求左的值.

19.(17分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆r：g+g=l(a>fo>0)的离心率为与，直线1与「

相切，与圆。：产+V=3a2相交于A,B两点当1垂直于x轴时,\AB\=2访

⑴求「的方程；

(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,

则记此最大值为d(M,N).

(i)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点广为圆O上一点，当4PAB的面积最大时，求d(M,N);

(ii)若d(M,N),d(N,M)均存在,记两者中的较大者为H(M,N).已知H(X,丫),H(Y,Z),H(X,Z)均存在,

证明：”(X,Z)+H(Y,Z)>H(X,Y).

备战2025年高考数学模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.重庆某校高三年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下:

91,89,90,92,94,87,95,96,91,85,则这组数据的80%分位数为（）

A.93B.93.5C.94D.94.5

【答案】D

【分析】将比分从小到大排序，再结合百分位数的定义，即可求解.

【详解】将比分从小到大排序可得：85,87,89,90,91,91,92,94,95,96,

10x80%=8,即这组数据的第80百分位数为无二=94.5.

故选：D.

2.己知2则N的虚部为（）.

A.-13B.-13iC.13D.-18

【答案】C

【分析】应用复数运算法则化简式子求z,根据z=a+为求出2=。-万即可知z的共轨复数，求出2的虚部

即可.

【详解】i4z,=l,所以解=i4x5.i2=i2=—1,z=—18—13i,x=-18+13i,

所以彳的虚部为13.

故选：C.

3.已知sin1+j邛，贝卜"2"鼻=（）

A.BB.如C,-D.--

3333

【答案】D

【分析】根据角的变换及二倍角的余弦公式求解即可.

【详解】因为2aq=2卜+1］一兀，

2

=—l-2sin2+=2x［；|-1=--.

故选：D

4.设向量a=(2,x+1),Z?=(x—2,-1),若aJ_b,则％=()

A.5B.2C.1D.0

【解析】，向量。=(2,x+l),b—(x—2,-1),ciA-b9

a.A=0,可得2(%—2)+(x+1)x(—1)=0,

..JC—5(

故选：A.

5.已知产为抛物线C：y2=2pM〃>0)的焦点，过C上一点P作圆(％-2)2+,2=户的两条切线，切点分别

为F,A,若尸尸，Q4,贝！］夕=()

124

A.—B.—C.1D.一

233

【答案】D

【分析】利用抛物线的知识可以知道点尸，然后再利用切线和垂直即可求解.

【详解】由题意易得%,0),

:过C上一点尸作圆(x-2y+y2=/的两条切线，切点分别为£4,且尸产,承，

尸g")且曰+r=2,

将点尸鸟,厂)代入抛物线方程可得r2=p2,即「=P,

4=2,解得p=g.

故选：D.

6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减

一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：有一个人走378里路，第一天健步

行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第四天走了()

A.24里B.48里C.96里D.192里

【答案】A

【分析】根据等比数列的前〃项和公式及通项公式直接求解.

【详解】设第〃天走的路程里数为%,

因为从第二天起，每天走的路程为前一天的一半,

所以｛%｝是公比为3的等比数列，设其前〃项和为S”,

因为6天走完378里路，所以臬=378,

由等比数列前〃项和公式得$6幽=378,所以q=192,

32

所以=4X

即第四天走了24里路.

故选：A.

【答案】D

【分析】利用可得-g],再由三角函数图像性质可得+兀，解不

等式即可求得。的取值范围.

【详解】

JT兀兀兀兀

根据题意可知若xe，则可得；

显然当x=0时，可得2sin10x-1J=-A/^,

由/(尤)的值域为卜君,2],利用三角函数图像性质可得+兀，

解得gwowg,即0的取值范围是1,j.

故选：D

8.已知函数〃尤)的图象是连续不断的，其定义域为(-M),满足:当尤>0时，/(x)>0；任意的x,ye(-U),

均有〃x+y)口一〃》)/3]=〃”+〃月.若/(1")>/&],则x的取值范围是()(e是自然对数的

底数)

【答案】B

【分析】令x=y=o,解得〃0)=0,再令*=一儿得至ij/(x)+/(—x)=o,从而/(%)是奇函数，用-y替

代九结合是奇函数，得到〃x-y)[i+〃x)〃y)]=〃x)-〃y),再由x>o时，〃”>0,利用

(]、IfTY>—

单调性定义得到了3在(0,1)上递增，则在(-U)上递增，将〃时>/万转化为2求解.

1)[-l<lnx<l

【详解】解:令x=y=0,即/⑼。一产(0))=2/(0)of(0乂-I一尸(0))=0,

贝厅(。)=。，令x=—y,BP/(0)[1-/(x)f(-%)]=/(x)+f(-x)=0,贝i]/(x)+/(r)=。，

因为定义域为(-1,1)，所以是奇函数，由/(x+y)[iT(尤=〃尤)+〃y),用一丫替代儿

得=因为“可是奇函数，所以

f(x-y)[l+f(x)f(y)]=f(x)-f(y),

%,尤2，且0cx2<%<1，则/(占)-/(々)=”王-工2)口+〃网)〃々)]，因为当x>0时，f(x)>0,

所以/口一巧)>0,1+/&)"々)>0,即〃玉)一〃无2)>。，

所以/⑺在(0,1)上递增，又“X)是定义域为的奇函数，所以“X)在(-1,1)上递增，

则等价于<lnX>2,解得xe(五,e),故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.已知曲线C：w2+wy2=],下列说法正确的是()

A.若机=〃>0,则C是圆，其半径为近

n

B.若机>0,n=0,则C是两条直线

c.若”>%>0时，则c是椭圆，其焦点在y轴上

D.若〃第<0时，则C是双曲线，其渐近线方程为>=土、[Zr

Vm

【答案】AB

【分析】根据选项条件分别化简曲线C：皿"2=1为圆锥曲线的标准方程，然后逐一分析，即可求解.

【详解】对于A,机=〃>0,x2+y2=-,则C是圆，半径为近，故A正确；

nn

对于B,若相>0,〃=0时，x=±-j=,则C是两条直线，故B正确；

7m

H+匚111

对于C,若〃>机>0时，1+1-1,则L/>0,则C为焦点在X轴的椭圆，故C错误;

———mn

mn

对于D,若“<0时，则C是双曲线，渐近线方程为y=故D错误；

Vn

故选：AB.

10.若某正方体的棱长为正，则（

B.该正方体的内切球的体积为逆兀

A.该正方体的体积为5

6

C.该正方体的表面积为30D.该正方体的外接球的表面积为15兀

【答案】BCD

【分析】根据正方体的体积表面积公式即可求解AC,根据内切球和外接球的直径即可得半径，由球的体积

公式以及表面积公式求解BD.

【详解】因为该正方体的棱长为石，所以其体积为（君『=5君，表面积为6x（君了=30,A错误，C正确.

该正方体的内切球的直径为所以内切球的体积为:元义（9]="兀，B正确.

3I2J6

该正方体的外接球的直径为正方体的体对角线长石x石=JF,所以外接球的表面积为47tx=15兀,

D正确.

故选：BCD

11.对于三次函数〃力=加+加+s+d（aw0）,给出定义：设尸⑺是函数y=/（x）的导数，/⑺是函

数广⑺的导数，若方程/"（力=0有实数解与,贝U称（xo，〃x。））为函数y=/（x）的“拐点”.某同学经过探究发

现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数

249

/(力=;尤3一尤2-12%+一，则下列说法正确的是()

36

A.〃x)的极大值点为

B.7'(X)有且仅有3个零点

C.点仁,21是的对称中心

D，于120221-[20221+，[20222021

=4042

2022

【答案】BCD

【分析】求出了'(力=27-2%-12,得到函数的单调区间，即可求得极值，要注意极值点是一个数，可判断

A项；根据极大值、极小值的正负，可得到函数零点的个数，即判断B项；根据/"(x)=0的解的情况，可

判断C项；由对称中心可推得了(x)+/(l-x)=4,用倒序相加法即可求得式子的和，判断D项.

【详解】由题意知/(力=2/一212.

令解得2或x>3,所以〃x)在(F,-2)上单调递增，在(3,y)上单调递增;

令/(x)<0,解得一2<x<3,所以在(—2,3)上单调递减.

又〃一2)=gx(-2)3-(一2)2-12x(-2)+?=?，/(3)=|X33-32-12X3+^=-^.

137113

所以，“X)在x=-2处有极大值〃-2)=-1，在x=3处有极小值

所以“X)的极大值点为-2,A项错误；

又极大值〃-2)=(13>70,极小值“3)=-手114<0,作出的图象，

有图象可知，/(x)有且仅有3个零点，故B正确;

r(x)=4x-2,令/(x)=0,解得x=；,

1495,21是的对称中心，故C正确;

又于-12x-+—=2,由题意可知，点

26

因为点是/⑺的对称中心，所以有了I"=4,即+-x)=4.

123(2021)

令S=f+f++f12022J

202220222022

202120202019

又S=f+f+f++f9

20222022202212022)

20212202020211

所以2S="+f+f++/+f

202220222022202220222022

=2021x4=8084,,所以S=4042.故D正确.

故选：BCD.

第口卷（非选择题）

四、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合4=｛-2,0,2,4｝,3=｛即尤一3区加｝,若AB=A,则优的最小值为

【答案】5

【分析】由A「'B=A可得解出集合8后结合集合的关系计算即可得.

【详解】由AB=A,故AgB,

由,一3|V/w,m+3<x<m+3,

4<m+3m>1

故有即即机25,

-2>-m+3m>5,

即用的最小值为5.

故答案为：5.

13.在等差数列｛册｝中，若他=6,%1=0,则与的值为

【答案】20

【分析】根据条件先计算出公差d,然后根据他=%+7d求解出由.

【详解】设等差数列的公差为d,

因为。8=6,Qu—0,所以—CLQ=3d=-6,

所以d=-2,

所以=的+7d=的-14=6,

所以的=20,

故答案为：20.

14.一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离

的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不

同的跳动方式共有种.

【答案】105

【详解】分析：根据题意，分4种情况讨论：①，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单

位，②，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，③，小青蛙向左跳2次，一次2

个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，④，小青蛙向左跳2次，每次1个单

位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，由加法原理计算可得答案.

详解：根据题意，分4种情况讨论：

①，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单位，有C51=5种情况，

②，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，有Cs2=10种情况，

③，小青蛙向左跳2次，一次2个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，

有C52A33=60种情况，

④，小青蛙向左跳2次，每次1个单位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，有C52c32=30种情况，

则一共有5+10+60+30=105种情况，即有105种不同的跳动方式.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)已知函数/(x)=L竺-

XX

⑴求曲线y=Ax)在点(1J⑴)处的切线方程；

⑵求证：f(x)<2x-3.

【答案】⑴y=2龙-3

(2)证明见解析

【分析】

(1)根据导数的几何意义求切线方程即可；

(2)构造函数g(无)=lnx-2f+3x-l,利用导函数与单调性、最值的关系即可证明.

【详解】(1)=+3=⑴=2,

XXX

/⑴=-1.所以切点为(1,-D,由点斜式可得，y+l=2(x-l),

所以切线方程为：y=2x-3.(5分)

(2)由题可得，—<2x-3ln%-l<2%2-3%

XX

设g(%)=lnx-2%2+3%-1,

-4/+3尤+1一(-x+l)(4x+l)

g'(x)=--4x+3=

xXX

所以当0<x<l时，gf(x)=(~%+1)(4x+1)>0,

X

,,.(—x+l)(4x+1)

当了〉1时，g\x)=~----------------<o,

X

所以g(x)在(0,1)单调递增，(1,+8)单调递减,

所以8(力手(%)皿=8⑴=°，

即f(x)42x—3.(13分)

16.(15分)在VABC中，内角A,民C所对的边分别为a,b,c,且

3

a(sinA-cosCsinB)-c(cosAsinB-sinC)=—asinC

(1)求8$5；

⑵设。为边AC的中点，AC=2,求线段50长度的最大值.

【答案］⑴:⑵

4

【分析】(1)由题设条件重新组合后将acosC+ccosA证明替换成匕，再利用正、余弦定理即可求得;

⑵利用三角形中线的向量表达式和向量数量积的定义式，可推得屹=卜+3心根据余弦定理和基

本不等式求得ac48,代入即可计算得到.

3

【详解】(1)由Q(sinA—cosCsinB)—c(cosAsinB—sinC)=5QsinC得

3

tzsinA+csinC-sinB(6ZCOsC+ccosA)=—asinC(*).

因为sinB=sin(A+C),所以sinB=sinAcosC+cosAsinC,

由正弦定理，得b=dcosC+ccosA,

3

代入(*)得，^sinA+csinC-bsinB=—asinC.

2

3

由正弦定理，得〃2+c?-Z?2=—QC,

2

3

由余弦定理的推论，得msa2+c2-b22aC3.(7分)

laclac4

3

(2)由余弦定理，得。2=—2QCCOS5,4=a2+c2――ac,

2

所以。2+。2=4+5“。22改，当且仅当a=c=20时等号成立，

故得acW8.又加>=：(24+20，

-211-2---2

两边平方可得，BD=-(BA+BC)2=-(BA+2BABC+BC)

44

=；(BA2+2|BA|-|BC|COSZABC+BC?)=：1+2accosZABC+(z2

=—(ct~+c~~\—etc)=-(4H—etcH—ac)=—(4+3ac)47,

424224

所以忸£(,近，即线段BD长度的最大值为，(15分)

17.（15分）已知直三棱柱ABC-A^iG中，侧面①与田为正方形，AB=BC,E,尸分别为AC和CQ的

中点，。为棱A4上的动点.8尸，4片.

（2）求平面BB£C与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.

【答案】（1）证明见解析

⑵最小值为乎，点「为靠近耳的的的四等分点

【详解】（1）因为三棱柱ABC-A用G是直三棱柱，所以8片，底面ABC,

又3C,ABu底面ABC,所以84J_AB,BBX±BC,

又因为AB〃耳4，BF±A.B,,所以3b，AB,

又BBqBF=B,u平面BBCC,所以AB/平面

又BCu平面84GC,所以AB13C,即BAICB用两两垂直,

以B为原点，分别以8A,BC,2瓦所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设筋=2,则

y

5(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),瓦(0,0,2),4(2,0,2),C/0,2,2),E(l,l,0),尸(0,2,1),设£>3,0,2)(04。。2),

所以8尸=(0,2,1),DE=(1-a,1,-2),

因为8歹•DE=0x(l-a)+2xl+lx(-2)=0,

所以BF_!_£>£1，即班(8分)

(2)设平面£>EF的法向量为a=(x,y,z),

因为EF=(—1,1,1),DE=(1—tz,1,—2),

n-EF=-x+y+z=0

所以〈，令z=2-a,则〃=(3,l+a,2-a),

n-DE=(1一a)x+y—2z=0

平面B与GC的一个法向量为&1=（2,0,0）,

设平面B耳GC与平面OE尸所成的二面角为e,

贝lj|cosO|=kos〈〃,BA〉|=ri-BA__________6__________3

HM2x，32+(1+〃尸+(2—〃)2」2〃2-2〃+14

27此时|cosq取得最大值逅,

T3

所以平面即GC与平面.所成的二面角正弦值的最小值为?

此时点。为靠近月的4万的四等分点.（15分）

18.（17分）在某地区进行高中学生每周户外运动调查，随机调查了1000名高中学生户外运动的时间（单

位：小时），得到如下样本数据的频率分布直方图.

（1）求。的值，估计该地区高中学生每周户外运动的平均时间；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

⑵为进一步了解这1。0。名高中学生户外运动的时间分配，在。4,16］,（16,18］两组内的学生中，采用分层抽

样的方法抽取了5人，现从这5人中随机抽取3人进行访谈，记在（14,16］内的人数为X,求X的分布列和期

望;

（3）以频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取8名学生，用“心⑻”表示这8名学生中恰有人名学生户

外运动时间在（8,10］内的概率，当心（女）最大时，求发的值.

【答案】（l）a=0.1,平均时间为9.16小时（2）分布列见解析，期望E（X）=《（3）笈=2

【分析】（1）根据频率和为1,可得。，再根据平均数公式直接计算平均数即可；

（2）分别计算时间在（14,16］,（16,18］的频数，结合分层抽样可得两组分别抽取人，根据超几何分布的概

率公式分别计算概率，可得分布列与期望；

（3）根据频率分布直方图可知运动时间在（8,10］内的频率，根据二项分布的概率公式可得4件），根据最值

可列不等式，解不等式即可.

【详解】（1）由已知2（0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+4+0.05+0.04+0.01）=1,解得。=0」，

所以平均数为1x0.04+3x0.06+5x0.1+7x0.1+9x0.3+11x0.2+13x0.1+15x0.08+17x0.02=9.16.（4分）

（2）这1000名高中学生户外运动的时间分配，

在（14,16］,（16,18］两组内的学生分别有1000x0.08=80人，和1000x0.02=20人；

QA

所以根据分层抽样可知5人中在（14,16］的人数为5*而3=4人，在（16,18］内的人数为5-4=1人，

C23C32

所以随机变量X的可能取值有2,3,所以尸（X=2）=涓=三，P（X=3）=-1=-,

则分布列为

3

（3）由频率分布直方图可知运动时间在（8,10］内的频率为0.15x2=0.3=—,

4伏）2个伏+1）

则片㈤，若心（左）为最大值，则

3

10,解得1.7WAV2.7,

19.（17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆r：g+g=l（a>b>0）的离心率为白，直线1与「

相切，与圆。：+y2=3a2相交于A,B两点当1垂直于X轴时，=2V6.

⑴求「的方程；

(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在,

则记此最大值为d(M