2024-2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.1不等式及其性质课后提升训练含解析新人教B版必修第一册

其次章等式与不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性质课后篇巩固提升基础达标练1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是()A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.a解析可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由不等式的同向可加性,易知a+c>b+d,故A正确.答案A2.要证3a-3b<3a-bA.ab<0且a>bB.ab>0且a>bC.ab<0有a<bD.ab>0且a>b或ab<0且a<b解析要证3a-3b<3a-b,只需证(3a-3b)3<(3a-b)3,即证a-b-33a2b+33ab2<a-b,即证3ab2<答案D3.4枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于22元,而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元.则2枝牡丹花和3枝月季花的价格比较,结果是()A.2枝牡丹花贵 B.3枝月季花贵C.相同 D.不确定解析设牡丹花和月季花的价格分别为x,y,则4x+5y<22,6x+3y>24,而2枝牡丹花和3枝月季花的价格之差为2x-3y,设2x-3y=m(4x+5y)+n(6x+3y)=(4m+6n)x+(5m+3n)y,则4m+6n=2,5m+3n=-3,所以,m=-43,n=119,即2x-3y=-43(4x+5y)+119(6x+3y)>-43×22+119×24=0,所以2x-3y>答案A4.下列四个不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a;⑤b<a,且ab>0;⑥a<b,且ab<0.其中能使1a<1b解析因为1a<1b⇔b-aab<0⇔b-a答案①②④⑤⑥5.已知三个不等式:①ab>0;②-ca<-db;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成个正确命题解析(1)ab>0,∵-ca<-db,∴又ab>0,∴ab·ca>ab·db,即(2)ab>0,bc>ad∵ab>0,∴1ab>0又bc>ad,∴1ab·bc>1ab·ad,即∴-ca<-d(3)bc>ad,-∵-ca<-db,∴ca-db又bc>ad,∴bc-ad>0.∴ab>0.答案36.已知a>b>0,c<d<0,m<0,证明:(1)1a(2)ma证明(1)∵a>b>0,-c>-d>0,∴a-c>b-d>0,∴1a(2)又m<0,∴ma7.(1)已知-12<a<b<12,求(2)已知实数a,b满意-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-3b的取值范围.解(1)由题意,-12<b<12,则-12因为-12<a<12,所以-1又a<b,即a-b<0,则-1<a-b<0.故a-b的取值范围是(-1,0).(2)设9a-3b=m(a-b)+n(4a-b)=(m+4n)a-(m+n)b,则m+4n=9,m+所以-4≤a-b≤-1,-2≤2(4a-b)≤10,则-6≤9a-3b≤9.故9a-3b的取值范围是[-6,9].实力提升练1.已知a,b,c满意c<b<a且ac<0,则下列选项中不肯定能成立的是()A.ab>ac B.c(b-a)>0C.cb2<ca2 D.ac(a-c)<0解析由题意,实数c<b<a且ac<0,可得a>0,c<0,因为c<b,a>0可得ab>ac,所以A正确;因为b<a,所以b-a<0,又c<0,则c(b-a)>0,所以B正确;因为c<a,所以a-c>0,则ac(a-c)<0,所以D正确;由cb2-ca2=c(b2-a2)=c(b+a)(b-a),因为b<a,所以b-a<0,且c<0.因为b+a的符号不确定,所以C不肯定成立.答案C2.(多选题)(2024山东高一期末)已知a>b>1,给出下列不等式:①a2>b2;②a-b>a-b;③a3+b3>2a2b;则其中肯定成立的有()A.① B.② C.③ D.④解析a>b>1,则a2>b2,①正确;a-b>a-b⇔a-b>a+b-2ab⇔b<ab⇔b<a,②正确;取a=2,b=32,计算得到a3+b3=8+278<2a2b=12,③错误;a+1b>b+1a⇔a-b+1b-1a答案ABD3.能说明“若a>b,则1a<1b”为假命题的一组a,b解析易知当a>0>b时,“若a>b,则1a<1b”为假命题,不妨取a=答案1,-1(答案不唯一)4.若a,b,c满意b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,试比较a,b,c三个实数的大小.解∵b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0,∴b≥c.由题意可得方程组b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4.解得b=2a2-4a+5,素养培优练(2024全国)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-12≈0.618,称为黄金分割比例,闻名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-1A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm解析用线段代替人身高,如图.已知ab=cd=5-12≈0.618,c<由b>10