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文档简介

邓州市2022~2023学年第一学期期末质量评估八年级数学试卷注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,答题时间100分钟;2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.1.平方根等于它本身的数是()A.0 B. C.1 D.2.下列实数中,为无理数的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.某校举办了消防安全知识竞赛,竞赛成绩统计如表,若成绩在91﹣100分的为优秀,则优秀的频率是()成绩/分61﹣7071﹣8081﹣9091﹣100人数3212412A.30% B.35% C.20% D.10%5.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15,则m的值为()A.2 B.-2 C.5 D.-56.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在的两边、上分别在取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是()A. B. C. D.7.如图,在中,.分别以点A,B为圆心,大于长为半径画弧.两弧相交于点M和点N,作直线MN分别交BC、AB于点D和点E,若,则的度数是()A.22° B.24° C.26° D.28°8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边BC为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.2 B.3 C.4 D.59.若,,则下列判断正确的是()A. B. C. D.无法判断10.如图,在中,,,,为边上一点,将沿折叠,若点恰好落在线段延长线上的点处,则的长为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.写出一个比大比0小的整数__________.12.若,则代数式应是__________.13.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”小明的做法,其理论依据是__14.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两组全等的三角形(,).如图所示,已知,正方形的边长是2,,则的长为__________.15.如图①,正方形边长为3,将该正方形对折,折痕为.如图②,将正方形展开,点、分别在边、上,且,点为折痕上一动点,若,则的最小值为__________.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(1)计算:;(2)先化简,再求值,其中,.17.假期临近,某校计划开展中学生假期社会实践活动,成立防疫宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍.为了解学生的选择意向,随机抽取八年级(1)、(2)、(3)、(4)四个班共200名学生进行调查,将调查得到的数据进行整理,绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图.根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:(1)求扇形统计图中,环境保护所占的百分比;(2)求(4)班选择交通监督志愿者队伍的学生人数,并补全折线统计图;(3)若该校共有2000人,请你估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的人数.18.如图所示,在中,.(1)尺规作图:过顶点A,作的角平分线;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在上任取一点E,连接.求证:.19.如图,在和中,点在边上,,,,与交于点.(1)求证:;(2)若,,求的度数.20.【教材呈现】下图为华师大版数学教材八年级上册第110页的部分内容:图14.1.4是弦图的示意图,它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形.大正方形的面积等于,同时它的面积又等于四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和,于是有,化简即得,这就证明了勾股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式方法,简称为“无字证明”.类比上面教材中证明勾股定理的方法,我们还可以通过别的图形来进行证明.动手操作】(1)请你利用2个或4个图①所示的直角三角形设计出一个图形,画出来,并证明勾股定理.【定理应用】(2)如图②,四边形中,于点,,,,请求出的值.21.如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船,河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走,绳端从点移动到点,同时小船从点移动到点,且绳长始终保持不变,回答下列问题:(1)根据题意,可知________(填“”“”“”);(2)若米,米,米,求男孩需向右移动距离(结果保留根号).22.回顾复习《全等三角形》一章后,针对等腰三角形性质:“三线合一”,老师布置了这样一道课后习题:三角形一边上任意“两线合一”,你能否判断该三角形是等腰三角形?小明同学探索过程如下:(1)如图①,当垂直平分时,则:___________(______________)(填出理由)即:是等腰三角形.(2)如图②,当于点,时,,在和中,(_____________)(填出全等的理由)(全等三角形的对应边相等).即:是等腰三角形(3)如图③,当,时,显然,图中不具备判定两个三角形全等的条件,小明灵机一动,想到了老师说过的可以通过作辅助线,用“倍长中线法”(或其它作辅助线的方法)来判定.请你按照小明的思路判断是否是等腰三角形?若是,写出理由.23.综合与实践:【问题情景】综合与实践课上,王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动.【实践操作】王老师让同学们先画出两个等边和,将绕点旋转到某一位置,要求同学们观察图形,提出问题并加以解决.(1)如图①,“慎思组”的同学们连接、,则与有何数量关系?与有何数量关系?请你探究后直接写出结论.(2)如图②,得知“慎

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