河南省南阳市邓州市2022-2023学年八上期末数学试卷（原卷版）

邓州市2022～2023学年第一学期期末质量评估八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1.平方根等于它本身的数是（）A.0 B. C.1 D.2.下列实数中，为无理数的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91﹣100分的为优秀，则优秀的频率是（）成绩/分61﹣7071﹣8081﹣9091﹣100人数3212412A.30% B.35% C.20% D.10%5.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，则m的值为（）A.2 B.-2 C.5 D.-56.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A. B. C. D.7.如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（）A.22° B.24° C.26° D.28°8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A.2 B.3 C.4 D.59.若，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.无法判断10.如图，在中，，，，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段延长线上的点处，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个比大比0小的整数__________．12.若，则代数式应是__________．13.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__14.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两组全等的三角形（，）．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为__________．15.如图①，正方形边长为3，将该正方形对折，折痕为．如图②，将正方形展开，点、分别在边、上，且，点为折痕上一动点，若，则的最小值为__________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值，其中，．17.假期临近，某校计划开展中学生假期社会实践活动，成立防疫宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了解学生的选择意向，随机抽取八年级（1）、（2）、（3）、（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中，环境保护所占的百分比；（2）求（4）班选择交通监督志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有2000人，请你估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的人数．18.如图所示，在中，．（1）尺规作图：过顶点A，作的角平分线；(不写作法，保留作图痕迹)（2）在上任取一点E，连接．求证：．19.如图，在和中，点在边上，，，，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20.【教材呈现】下图为华师大版数学教材八年级上册第110页的部分内容：图14.1.4是弦图的示意图，它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积等于，同时它的面积又等于四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和，于是有，化简即得，这就证明了勾股定理．这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式方法，简称为“无字证明”．类比上面教材中证明勾股定理的方法，我们还可以通过别的图形来进行证明．动手操作】（1）请你利用2个或4个图①所示的直角三角形设计出一个图形，画出来，并证明勾股定理．【定理应用】（2）如图②，四边形中，于点，，，，请求出的值．21.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，回答下列问题：（1）根据题意，可知________（填“”“”“”）；（2）若米，米，米，求男孩需向右移动距离（结果保留根号）．22.回顾复习《全等三角形》一章后，针对等腰三角形性质：“三线合一”，老师布置了这样一道课后习题：三角形一边上任意“两线合一”，你能否判断该三角形是等腰三角形？小明同学探索过程如下：（1）如图①，当垂直平分时，则：___________（______________）（填出理由）即：是等腰三角形．（2）如图②，当于点，时，，在和中，（_____________）（填出全等的理由）（全等三角形的对应边相等）．即：是等腰三角形（3）如图③，当，时，显然，图中不具备判定两个三角形全等的条件，小明灵机一动，想到了老师说过的可以通过作辅助线，用“倍长中线法”（或其它作辅助线的方法）来判定．请你按照小明的思路判断是否是等腰三角形？若是，写出理由．23.综合与实践：【问题情景】综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．【实践操作】王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．（1）如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论．（2）如图②，得知“慎