13.3.1 等腰三角形的性质（难点练）原卷版

13.3.1等腰三角形的性质（难点练）一、单选题1．（2020·浙江嘉兴·）如图，已知为的高线，，以为底边作等腰，且点E在内部，连接，，延长交于F点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2020·青县第二中学八年级月考）如图，△DAC和△EBC均为等边三角形，A、C、B三点在同一直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②AC=DN；③AE=BD；④∠BOE=60°；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2020·长沙市望城区郡维学校）如图，OE是等边的中线，，点C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边，连接ED，下列说法正确的是（）A．ED的最小值是2 B．ED的最小值是1C．ED有最大值 D．ED没有最大值也没有最小值4．（2021·湖北咸安·）如图，AO⊥OM，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰直角△OBF､等腰直角△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为（）A． B．3 C． D．不能确定5．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（）A．2 B．4 C． D．6．（2020·四川省青神县南城镇初级中学校八年级期中）点B、C、E在一条直线上，△ABE与△ECD都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示．①AC＝BD；②∠AHB＝60°；③EG＝FE；④△GEF是等边三角形；⑤EH平分∠BHC，则正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（2020·宿迁市钟吾初级中学八年级期中）如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD=∠CBD，连接DE，CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S△EBC=1，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2021·河南省淮滨县第一中学）如图，，平分，．若P到OA的距离为．若点，分别在射线，上，且△是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点有（参考数据：（）A．4个以上 B．4个 C．3个 D．2个9．（2020·浙江八年级单元测试）如图，已知中，，，，若把绕点A逆时针旋转一个角度，使它与原的重叠部分为等腰三角形．则为（）A．或 B．或 C．或 D．或10．（2021·宜兴市实验中学八年级月考）如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．（2020·四川成都·）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____．12．（2021·广西玉州·八年级期末）如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于．以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上），13．（2021·全国）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A＝40°，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD＝__________________．14．（2020·杭州江南实验学校八年级开学考试）如图，在一张直角三角形纸片中，，，，是边上的一动点，将沿着折叠至，当与的重叠部分为等腰三角形时，则的度数为______．15．（2021·天津南开翔宇学校八年级月考）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（4，0），∠AOB=30°，点E的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为_____．16．（2020·重庆市渝北中学校八年级月考）已知：，，，，则的度数为______．17．（2021·全国八年级单元测试）如图，与中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是：____（填写所有正确结论的序号）．18．（2021·安徽太和·）如图，已知，点P是射线上一动点（P不与B重合），当______时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．19．（2021·全国八年级专题练习）如图，设（）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线，上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若只能摆放4根小棒，则的范围为________．20．（2020·武汉市二桥中学八年级月考）在中，，，，点D是直线BC上一动点，连接AD，在直线AD的右恻作等边，连接CE，当线段CE的长度最小时，则线段CD的长度为__________．三、解答题21．（2021·吉林德惠·八年级期末）如图，是等边三角形，．动点分别从点同时出发，动点以的速度沿向终点运动．动点以的速度沿射线运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．点出发后，过点作交于点，连结，以为边作等边三角形，连结，设点的运动时间为用含的代数式表示的长．求的周长(用含的代数式表示)．求的长(用含的代数式表示)．当的边与垂直时，直接写出的值．22．（2021·山东夏津·）已知和都是等腰直角三角形，点是直线上的一动点（点不与，重合），连接．（1）在图中，当点在边上时，求证：；（2）在图中，当点在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图中，当点在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．23．（2021·云南峨山·）如图①，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）当点D在线段AM上时（如图①），则ADBE（填“＞”“＜”或“=”），∠CAM=度；（2）当点D在线段AM的延长线上时（如图②），直线BE与直线AM的交点为O，求∠AOB的度数；（3）当动点D在线段AM的反向延长线上时，直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB的度数是否发生变化？若变化，请求出∠AOB的度数，若不变，请说明理由．24．（2021·全国）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，．（1）操作发现：如图2，固定，使绕点旋转，当点恰好落在边上时．填空：①线段与的位置关系是________；②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是________．（2）猜想论证：当绕点旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想．25．（2020·浙江）已知，点P为其内部一点，连结，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点．（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”反之，则写“假命题”．①内角分别为的三角形存在等角点；_________命题；②任意的三角形都存在等角点；___________命题；（2）如图①，点P是的等角点，若，探究图①中之间的数量关系，并说明理由．（3）如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，直接写出三个内角的度数．26．（2019·浙江八年级期中）如图①，点分别是等边边上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续交于点M．（1）求证：；（2）点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图②，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，求的度数．27．（2021·山东滨州·八年级月考）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米/秒的速度运动．（1）如果点线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．经过秒后，和是否全等？请说明理由；（2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？（3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是多少厘米/秒．28．（2021·杏花岭·山西实验中学八年级开学考试）情景观察：如图1，中，，，，，垂足分别为，，与交于点．（1）写出图1中所有的全等三角形________________________________；（2）线段与线段的数量关系是，并写出证明过程：问题探究：如图2，在中，，，平分，，垂足为，与交于点．求证：．29．（2020·南通市新桥中学）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边