13.3.1 等腰三角形的性质(难点练)原卷版_第1页
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13.3.1等腰三角形的性质(难点练)一、单选题1.(2020·浙江嘉兴·)如图,已知为的高线,,以为底边作等腰,且点E在内部,连接,,延长交于F点,下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2020·青县第二中学八年级月考)如图,△DAC和△EBC均为等边三角形,A、C、B三点在同一直线上,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②AC=DN;③AE=BD;④∠BOE=60°;其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.(2020·长沙市望城区郡维学校)如图,OE是等边的中线,,点C是直线OE上一动点,以AC为边在直线AC下方作等边,连接ED,下列说法正确的是()A.ED的最小值是2 B.ED的最小值是1C.ED有最大值 D.ED没有最大值也没有最小值4.(2021·湖北咸安·)如图,AO⊥OM,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB,AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰直角△OBF、等腰直角△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,PB的长度为()A. B.3 C. D.不能确定5.(2020·宜兴市实验中学八年级期中)如图,在ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,点P是AC上的动点,连接BP,以BP为边作等边BPQ,连接CQ,则点P在运动过程中,线段CQ长度的最小值是()A.2 B.4 C. D.6.(2020·四川省青神县南城镇初级中学校八年级期中)点B、C、E在一条直线上,△ABE与△ECD都是等边三角形,其中的点及对应的字母如图所示.①AC=BD;②∠AHB=60°;③EG=FE;④△GEF是等边三角形;⑤EH平分∠BHC,则正确的结论的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.(2020·宿迁市钟吾初级中学八年级期中)如图,等边△ABC中,AB=2,D为△ABC内一点,且DA=DB,E为△ABC外一点,BE=AB,且∠EBD=∠CBD,连接DE,CE,则下列结论:①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC;③∠DEB=30°;④若EC∥AD,则S△EBC=1,其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(2021·河南省淮滨县第一中学)如图,,平分,.若P到OA的距离为.若点,分别在射线,上,且△是边长为整数的等边三角形,则满足上述条件的点有(参考数据:()A.4个以上 B.4个 C.3个 D.2个9.(2020·浙江八年级单元测试)如图,已知中,,,,若把绕点A逆时针旋转一个角度,使它与原的重叠部分为等腰三角形.则为()A.或 B.或 C.或 D.或10.(2021·宜兴市实验中学八年级月考)如图,在中,是边上的高,,,.连接,交的延长线于点,连接,.则下列结论:①;②;③;④,其中正确的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题11.(2020·四川成都·)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=,点P是AC上的动点,连接BP,以BP为边作等边△BPQ,连接CQ,则点P在运动过程中,线段CQ长度的最小值是_____.12.(2021·广西玉州·八年级期末)如图,中,,,为线段上一动点(不与点,重合),连接,作,交线段于.以下四个结论:①;②当为中点时,;③当为等腰三角形时,;④当时,.其中正确的结论是______(把你认为正确结论的序号都填上),13.(2021·全国)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,点D为AB边上一点且不与A、B重合,将△ACD沿CD翻折得到△ECD,直线CE与直线AB相交于点F.若∠A=40°,当△DEF为等腰三角形时,∠ACD=__________________.14.(2020·杭州江南实验学校八年级开学考试)如图,在一张直角三角形纸片中,,,,是边上的一动点,将沿着折叠至,当与的重叠部分为等腰三角形时,则的度数为______.15.(2021·天津南开翔宇学校八年级月考)在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴上,点A的坐标为(4,0),∠AOB=30°,点E的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PE的最小值为_____.16.(2020·重庆市渝北中学校八年级月考)已知:,,,,则的度数为______.17.(2021·全国八年级单元测试)如图,与中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.给出下列结论:①∠AFC=∠C;②DF=CF;③FA是∠DFC的平分线;④∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是:____(填写所有正确结论的序号).18.(2021·安徽太和·)如图,已知,点P是射线上一动点(P不与B重合),当______时,以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形.19.(2021·全国八年级专题练习)如图,设().现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线,上.从点开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中为第一根小棒,且,若只能摆放4根小棒,则的范围为________.20.(2020·武汉市二桥中学八年级月考)在中,,,,点D是直线BC上一动点,连接AD,在直线AD的右恻作等边,连接CE,当线段CE的长度最小时,则线段CD的长度为__________.三、解答题21.(2021·吉林德惠·八年级期末)如图,是等边三角形,.动点分别从点同时出发,动点以的速度沿向终点运动.动点以的速度沿射线运动.当点停止运动时,点也随之停止运动.点出发后,过点作交于点,连结,以为边作等边三角形,连结,设点的运动时间为用含的代数式表示的长.求的周长(用含的代数式表示).求的长(用含的代数式表示).当的边与垂直时,直接写出的值.22.(2021·山东夏津·)已知和都是等腰直角三角形,点是直线上的一动点(点不与,重合),连接.(1)在图中,当点在边上时,求证:;(2)在图中,当点在边的延长线上时,结论是否还成立?若不成立,请猜想,,之间存在的数量关系,并说明理由;(3)在图中,当点在边的反向延长线上时,不需写证明过程,直接写出,,之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系.23.(2021·云南峨山·)如图①,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,连结BE.(1)当点D在线段AM上时(如图①),则ADBE(填“>”“<”或“=”),∠CAM=度;(2)当点D在线段AM的延长线上时(如图②),直线BE与直线AM的交点为O,求∠AOB的度数;(3)当动点D在线段AM的反向延长线上时,直线BE与直线AM的交点为O,试判断∠AOB的度数是否发生变化?若变化,请求出∠AOB的度数,若不变,请说明理由.24.(2021·全国)如图1,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中,.(1)操作发现:如图2,固定,使绕点旋转,当点恰好落在边上时.填空:①线段与的位置关系是________;②设的面积为,的面积为,则与的数量关系是________.(2)猜想论证:当绕点旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了和中、边上的高,请你证明小明的猜想.25.(2020·浙江)已知,点P为其内部一点,连结,在中,如果存在一个三角形,其内角与的三个内角分别相等,那么就称点P为的等角点.(1)判断以下两个命题是否为真命题,若为真命题,则在相应横线内写“真命题”反之,则写“假命题”.①内角分别为的三角形存在等角点;_________命题;②任意的三角形都存在等角点;___________命题;(2)如图①,点P是的等角点,若,探究图①中之间的数量关系,并说明理由.(3)如图②,在中,,若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点,直接写出三个内角的度数.26.(2019·浙江八年级期中)如图①,点分别是等边边上的动点(端点除外),点P从点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连续交于点M.(1)求证:;(2)点分别在边上运动时,变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.(3)如图②,若点在运动到终点后继续在射线上运动,直线交点为M,求的度数.27.(2021·山东滨州·八年级月考)如图,在等边中,厘米,厘米,如果点以厘米/秒的速度运动.(1)如果点线段上由点向点运动,点在线段上由点向点运动.它们同时出发,若点的运动速度与点的运动速度相等.经过秒后,和是否全等?请说明理由;(2)在(1)的条件下,当两点的运动时间为多少时,是一个直角三角形?(3)若点的运动速度与点的运动速度不相等,点从点出发,点以原来的运动速度从点同时出发,都顺时针沿三边运动,经过秒点与点第一次相遇,则点的运动速度是多少厘米/秒.28.(2021·杏花岭·山西实验中学八年级开学考试)情景观察:如图1,中,,,,,垂足分别为,,与交于点.(1)写出图1中所有的全等三角形________________________________;(2)线段与线段的数量关系是,并写出证明过程:问题探究:如图2,在中,,,平分,,垂足为,与交于点.求证:.29.(2020·南通市新桥中学)如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD为一边

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