2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE5课时作业1平面对量的概念时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)下列说法不正确的是(ABC)A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小解析：向量之间不能比较大小，但向量的模可以比较大小，向量的大小与方向无关，故只有选项D正确．2．在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，对角线的交点为O，则相等的向量是(D)A．eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→)) B．eq\o(OB,\s\up6(→))与eq\o(OD,\s\up6(→))C．eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→)) D．eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))解析：依据题意，结合向量相等的定义，只有eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))方向相同，长度相等，故选D．3．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1.其中正确的是(B)A．①④ B．③C．①②③ D．②③解析：①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量的方向不确定，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B．4．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形态为(C)A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形解析：由eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))⇒BA∥CD且|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，故四边形ABCD为菱形．5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的随意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的全部向量中，除向量eq\o(OA,\s\up6(→))外，与向量eq\o(OA,\s\up6(→))共线且模相等的向量共有(D)A．2个 B．3个C．6个 D．7个解析：由向量共线的定义及正六边形的性质可知共有7个．6．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中错误的是(B)A．C⊆A B．A∩B＝{a}C．C⊆B D．A∩B⊇{a}解析：因为A∩B中含有与a方向相反的向量，故B选项错误．二、填空题7．如图，eq\o(AO,\s\up6(→))是某人行走的路途，那么eq\o(AO,\s\up6(→))的几何意义是某人从A点沿西偏南60°方向行走了2km.解析：由已知图形可知，eq\o(AO,\s\up6(→))的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2km.8．如图，设O是正方形ABCD的中心，则①eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))；②eq\o(AO,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线；④eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→)).其中，全部表示正确的序号为①②③.解析：依据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出推断，只有④是错误的，eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(BO,\s\up6(→))只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．9．假如在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为eq\o(AD,\s\up6(→))(其中D在边BC上运动)，则向量eq\o(AD,\s\up6(→))长度的最小值为eq\f(5\r(3),2).解析：依据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为eq\f(5\r(3),2).三、解答题10．一辆汽车从A点动身向西行驶了100千米到达B点，然后又变更了方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最终又变更方向，向东行驶了100千米到达D点．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)求|eq\o(AD,\s\up6(→))|.解：(1)如图所示．(2)由题意，易知eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))方向相反，故eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线，即AB∥CD．又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，所以四边形ABCD为平行四边形．所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝200千米．11．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2km到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶4km到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2km才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)描述B地相对于A地的位置．解：(1)如图所示．(2)由题意可知，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以四边形ABCD为平行四边形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以B地位于A地北偏东60°，相距4km.——实力提升类——12．如图，四边形ABCD、CEFG、CGHD都是相互全等的菱形，则下列关系不肯定成立的是(C)A．|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(EF,\s\up6(→))|B．eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(FH,\s\up6(→))共线C．Beq\o(D,\s\up6(→))＝eq\o(EH,\s\up6(→))D．eq\o(DC,\s\up6(→))与eq\o(EF,\s\up6(→))共线解析：A肯定成立，B肯定成立，D因eq\o(DC,\s\up6(→))与eq\o(EF,\s\up6(→))肯定不共线，故肯定不成立，故选C．13．如图所示，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(D)A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)) D．eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))解析：依据相等向量的定义，分析可得A，B不成立；C中，eq\o(PE,\s\up6(→))与eq\o(PF,\s\up6(→))方向相反，故eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))不成立；D中，eq\o(EP,\s\up6(→))与eq\o(PF,\s\up6(→))方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))成立．14．如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，则下列结论正确的是②.①eq\o(CD,\s\up6(→))是单位向量；②|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(2),2)|eq\o(BC,\s\up6(→))|；③eq\o(BC,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))；④eq\o(CD,\s\up6(→))∥eq\o(AB,\s\up6(→)).解析：由题图可知，明显eq\o(BC,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))不平行，eq\o(CD,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))不平行，所以③④不正确．又因为等腰三角形ABC的边长不确定，所以不能确定eq\o(CD,\s\up6(→))是否为单位向量，所以①不正确，依题意，知CD＝eq\f(\r(2),2)BC，所以②正确．15．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{eq\o(PQ,\s\up6(→))|P，Q∈M，且各个向量不相等}，则集合T有多少个元素？解：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有5×4＝20(个)．但这20个向量不是各不相等的，它们有12个向量各不相等，即为eq\o(AO,\s\up6(→))(eq\o(OC,\s\up6(→)))，eq\o(OA,\s\up6(→))(eq\o(CO,\s\up6(→)))，eq\o(DO,\s\up6(→))(eq\o(OB,\s\up6(→)))，eq\o(AD,\s\up6(→))(eq\o(BC,\s\up6(→)))，eq\o(DA,\s\up6(→))(eq\o(CB,\s\up6(→)))