七年级数学期末模拟卷02（全解全析）

20242025学年七年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：鲁教版上册内容。5．难度系数：0.7。第一部分（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先对个选项进行化简，再由无理数的概念进行判断即可．【详解】是有理数，故选项A不符合题意；是有理数，故选项B不符合题意；是有理数，故选项C不符合题意；符合无理数的概念，故选项D符合题意；．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数C．两个无理数之和一定是无理数 D．两个无理数之积不一定是无理数【答案】D【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义和运算是解题关键．根据无理数的定义和运算逐项判断即可得．【详解】解：A、带根号的数不一定是无理数，如是有理数，此项错误；B、无限不循环小数都是无理数，此项错误；C、两个无理数的和不一定是无理数，如，此项错误；D、两个无理数之积不一定是无理数，如，此项正确；故选：D．3．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，不符合题意；B不是轴对称图形，符合题意．故选：B．4．把式子去括号正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据去括号的法则计算．【详解】解：原式=ab(a)1=ab+a1，故答案为B．5．设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a−3b=0 C．3a−2b=0 D．3a+2b=0【答案】D【详解】试题分析：把点A（a，b）代入正比例函数，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C.

如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D.

如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．7．《九章算术》中记载：今有户不知高，广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，不知其长、短．横放，竿比门长出4尺；竖放，竿比门高出2尺；斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为x尺，则可列方程为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键．由题意可知：竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，然后运用勾股定理列方程即可．【详解】解：设门对角线长为x尺，则门宽为尺，高为尺，根据勾股定理可得：．故选：B．8．如图，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得，再根据等边对等角可得，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】平分则在中，故选：D.9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【分析】由作法知，EF是线段AC的垂直平分线，则AD=CD=BD，则易得△ABD的周长为AB+AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的长即可求出结果．【详解】解：由题意知，EF是线段AC的垂直平分线∴AD=CD∴BD是Rt△ABC斜边AC上的中线∴AD=CD=BD∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC在Rt△ABC中，由勾股定理∴△ABD的周长为AB+AC=5+13=18故选：C．10．如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O、A、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．3个【答案】C【分析】作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系得出点P的个数即可．【详解】如图所示，满足条件的点P有8个，故选：C．11.如图，等腰直角三角形与等腰直角三角形均位于第一象限内，它们的直角边平行于x轴或y轴，其中点A、在直线上，点C、在直线上，O为坐标原点，已知点A的坐标为，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的性质及坐标与图形，理解题意，结合图形求解是解题关键．根据已知条件可求得点B和点C的坐标，分别确定直线的表达式为，直线的表达式为y=2x，设，则，代入解析式求解即可．【详解】解：∵等腰直角三角形，，A的坐标为，轴，轴，∴，设直线的表达式为，则，解得：，∴直线的表达式为，设直线的表达式为，则，解得：a=2，∴直线的表达式为y=2x，∵，轴，轴，，∴设，则，点分别在直线和上，∴，，解得：，∴点的坐标为，故选：B．12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（）A.13 B.17 C.18 D.25【答案】C【解析】【分析】由作法知，EF是线段AC的垂直平分线，则AD=CD=BD，则易得△ABD的周长为AB+AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的长即可求出结果．【详解】解：由题意知，EF是线段AC的垂直平分线∴AD=CD∴BD是Rt△ABC斜边AC上的中线∴AD=CD=BD∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC在Rt△ABC中，由勾股定理∴△ABD的周长为AB+AC=5+13=18故选：C．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13．的平方根是．【答案】【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．先求得，根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：，∴的平方根是，故答案为：．14．等腰三角形的一个角为，则它另外两个角的度数为．【答案】，或，【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形两个底角相等．分两种情况：角为顶角和角为底角，分别计算另外两个角即可．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．注意：遇到求等腰三角形的角时，常常要进行分类讨论．【详解】若角为顶角，则另外两个底角为：；若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：．故答案为：，或，．15.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是，那么“卒”的坐标为__________．【答案】（2，2）【解析】【分析】首先根据“相”的坐标确定原点的位置，然后建立坐标系，即可的“卒”的坐标.详解】如图，根据“相”的位置确定平面直角坐标系原点的位置，建立坐标系，根据坐标系可得，“卒”的坐标为（2，2），故答案为（2，2）.16．点在一次函数图象上，则该直线经过象限．【答案】一，二，四．【分析】本题主要考查了一次函数点的坐标特点，以及一次函数经过的象限，把点代入，求出k的值，再根据，可得出该直线经过一，二，四象限．【详解】解：把点代入，得出：，解得：，∴一次函数的解析式为：，∵，，∴该直线经过一，二，四象限，故答案为：一，二，四．17．如图，是边的垂直平分线，若，则的长度为【答案】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，进而可得出结论．熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．【详解】解：是线段的垂直平分线，，．．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题标记步骤分18．（8分）计算：【答案】．【分析】分别根据算术平方根和立方根的定义、负整数指数幂的运算法则、0指数幂的意义和算术平方根的性质计算各项，再合并即可．【详解】解：原式．19．（8分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，先证明，再利用证明，得到，，由此即可证明，进而可得结论．【详解】证明：，，即，在和中，，，，，，则，∴．20．（8分）移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：元/分钟；B．包月制：元/月（只限一台电脑上网）；另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费元/分．(1)上网多少分钟时两种方式付费一样多？(2)如果你一个月只上网小时，你会选择哪种方案呢？【答案】(1)当上网时全长为分钟时，两种方式付费一样多；(2)当上网小时，选用方案A合算．【分析】此题考查了一元一次方程的应用．（1）根据两种付费方式，得出方程求解即可；（2）根据一个月只上网小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．【详解】（1）解：设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，依题意列方程为：，解得，答：当上网时全长为分钟时，两种方式付费一样多；（2）解：当上网小时，即分钟时，A方案需付费：（元），B方案需付费：（元），∵，∴当上网15小时，选用方案A合算．21.（8分）在图中直线n上作出点C，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析【分析】作出A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC，点C为所求．【详解】作出A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC，点C即为所求．理由：∵AC=CD，∴AC+BC=CD+BC≥BD，∴当B，C，D三点共线时，AC+BC有最小值．22．（9分）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共1000瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，这两种酒每天共获利润y元，（1）求出y关于x的函数表达式；（2）如果该酒厂每天对这两种酒投入成本51000元，那么这两种酒每天获利多少元？【答案】（1）；（2）27000.【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据题意可以求出生产A、B两种白酒各多瓶，然后根据（1）中的函数关系式即可解答本题．【详解】（1）由题意可得，y=30x+25（1000x）=5x+25000，即y关于x的函数表达式是y=5x+25000；（2）由题意可得，60x+45（1000x）=51000，解得，x=400，∴1000x=600，∴这两种酒每天获利：5×400+25000=27000（元），答：这两种酒每天获利27000元．23．（9分）一个正数的x的平方根是与，求a和x的值．【答案】【解析】【分析】本题考查平方根，根据一个正数的2个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出x的值即可．【详解】∵一个正数的x的平方根是与，∴，解得：，∴．24.（9分）如图所示，一架长为米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙根米，求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向左滑动多少？【答案】梯子顶端离地米，梯子底端将向左滑动【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．由题意知，，，，，由勾股定理得，，进而可得梯子顶端离地的距离，则，由勾股定理得，，根据梯子底端将向左滑动距离为，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，，，，由勾股定理得，，∴梯子顶端离地米，∴，由勾股定理得，，