零点定理（精练）（提升版）（解析版）-高考数学备考复习重点资料归纳

3.6零点定理(精练)(提升版)

题组一零点的区间

1.(2022•甘肃•天水市第一中学)函数/(x)=lnx-与的零点所在的区间是()

A.(0,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,5)

【答案】C

【解析】因为函数)，=lnx在(0,*o)上单调递增，y=-g在(0,+8)上单调递增,

所以f(x)=lnx--■在(0,”)上单调递增.

当Ovxvl时，/(x)</(l)=lnl-l=-l<0,

/(2)=In2——>In\/c――=—>0»/(3)=In3-丞>Ine一”=I——>0,

/(5)=ln5——7>Ine—^7=I->0.

由零点存在定理可得：函数/(x)=lnx-5的零点所在的区间是(1,2).

故选：C

2(2022•江苏扬州)函数/(x)=x-2+log2X的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(23)D.(3,4)

【答案】B

【解析】函数〃x)=x—2+Iog2，x>0是单调递增函数，

当％30+时，/(X)T-QO,/(1)=-l,/(2)=1>0,/(3)=1+log,3>0,/(4)=4>0,

故/(1)-/(2)<0故函数的零点所在的区间为(L2),故选：B

3.(2022•天津红桥•一模)函数/1*)=廿+21-6的零点所在的区间是()

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)

【答案】C

【解析】函数/Q)=e，+2x-6是R上的连续增函数，

v/(l)=e-4<0,/(2)=e2-2>0,4W”1)/(2)<0,所以函数f(x)的零点所在的区间是

(1,2).

故选：C

4.(2022•广东中山)函数/(同=旷+4-2的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】A

【解析】f(力在R上递增，/(0)=l+0-2=-l<0,/(l)=e+l-2=e-l>0,

/(0)/(l)<0,所以的零点在区间(0,1).故选：A

5.(2022•北京师大附中)函数/(乃=±-2,的零点所在的区间是()

x

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

44

【解析】因为函数y=1,y=-2，均为(0,+e)上的单调递减函数，所以函数=在

4

(0,+8)上单调递减，因为〃1)=2>0,/(2)=-2<0t所以函数/*)=,-2"的零点所在的

区间是(1,2).故选：B

6.(2022•云南玉溪•高一期末)函数/。)=,一/-2的零点所在的区间为()

x

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】由解析式知:在(YO,0)上/㈤<0恒成立,在(0,+8)上/(幻单调递减，且

/(l)=l-i>0,/(2)=~<0,综上，零点所在的区间为(1,2).故选:B

e2

7.(2022•宁夏・青铜峡市宁朔中学高二学业考试)函数/(幻=2，+'-5的零点所在的区间是

()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】易知/(外=2,+1-5为增函数，又〃0)=-4<0J⑴=—2<0J(2)=l>0,

/(3)=6>0,/(4)=15>0,故零点所在的区间是(1,2).故选：B.

8.(2022.新疆维吾尔自治区喀什第二中学)函数f(x)=ln(T)-gx-2的零点所在区间为

()

A.(-4,-3)B.(-3,—e)C.(-e,-2)D.(-2,-1)

【答案】B

【解析】由题意可知，/(X)的定义域为(7,0)，

令〃=一工，则y=ln〃，由〃二一人在(70,0)上单调递减，

y=ln〃在定义域内单调递增，

所以y=In(―力在(』0)单调递减.

所以函数/(可=皿(-力-夫-2在(-oo,0)上单调递减.

1221

所以〃T)=ln[_(-4)]_：x(_4)_2=ln4_1>lneW>0

/(-3)=ln[-(-3)]-ix(-3)-2=ln3-l>lne-l=0

/(-e)=ln[-(-e)]-1x(-e)-2=1-l<0

l「1,44

/(-2)=ln[-(-2)]--x(-2)-2=ln2--<lne--<0

/(-l)=ln[-(-l)]-1x(-l)-2=-1<0

故〃-3)・/(-e)<0,根据零点的存在性定理，可得

函数f(x)=ln(r)-gx-2的零点所在区间为(-3,-e).

故选：B.

9.(2022・海南•嘉积中学高一期末)〃力=2'+4工-3零点所在的区间是()

A.(2,3)B.(1,2)C.(0,1)D.(-1,0)

【答案】C

【解析】由题意知：/")在K上连续且单调递增：

对于A,/(2)=9>0,/⑶=17>0,.•.(2,3)内不存在零点，A错误；

对于B,/(1)=3>0,〃2)=9〉0,.“1,2)内不存在零点，B错误；

对于C,/(0)=-2<0,/(1)=3>0,则/(0)/(1)<0,「.(O/)内存在零点，C止确：

1Q

对于D,/(-l)=-y<0,f(0)=-2<0,「.(TO)内不存在零点，D错误.故选：C.

10.(2022•四川•德阳五中)函数/(%)=/+2%-5的零点所在的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】函数f(x)=e'+2x—5在R上单调递增，而/(l)=e—3<0,/⑵=©2-1>0,

由零点存在性定理知，函数/(幻的唯•零点在区间(1,2)内.故选：B

11.(2022♦安徽・池州市第一中学)函数f(x)=(，7-5的零点所在的一个区间是()

A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,1)

【答案】B

17

【解析】；/(-3)=25>0,/(-2)=6>0,/(-l)=-l<0,/(0)=-4,<0,/(l)=-y<0,

且/(幻=($'-工-5是单调递减函数，故函数=的零点所在的一个区间是

(-2,-1),故选：B

12.(2022•广东汕尾)函数/(力=4d+x-15的零点所在区间为()

A.(OJ)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】定义域为R，且段)在R上单调递增，

又；/(1)=一1。<0,.*2)=19>0,・・・儿0在(1,2)上存在唯一零点.故选：B.

题组二零点的个数

1.(2022•四川省泸县第二中学)函数〃x)=lnx+2x-6的零点的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】由于函数/(x)在(0,+。。)上是增函数，且f(l)=T<0J(3)=ln3>0,

故函数在(1,3)上有唯一零点，也即在(0,内)上有唯一零点.故选：B.

2.(2022•重庆)函数/(x)=lnx-gx的零点个数为()

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【解析】函数/(x)=lnx—gx,x>0,

则r(x)=L—］令，一?>0,解得(0,3),此时函数是增函数，

x3x3

xe(3,+oo)时，:(力<0,f(x)是减函数，

所以x=3时，函数取得最大值，

又/⑶=加3—1>0,/(e12)=2-1e2<0,=

所以函数f(x)=lnx-3的零点个数为2,

故选：B.

(5)则函数g(»=/(x)-g的零点个数为

3.(2022•重庆•三模)已知函数〃%)=•

|log2x|,x>0.

()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】当xWO时，^(x)=(1r-l=0,/.x=l,因为xWO,所以舍去；

当x>0时，^(x)=1log2x|-^=0,/.x=>/2=,满足x>0.所以］=75或］=乎.

函数g(x)=/(x)-;的零点个数为2个.故选：C

+2tV0

4.(2022•新疆三模(理))函数〃力=,1一八的零点个数为__________.

［x-3+e»x>0

【答案】2

【解析】当x«0时，令Y+2=0,解得x=亚五，亚五<0,此时有1个零点；当x>0时，

/(x)=x-3+e\显然/a)单调递增，又/(£)=-：+l<0,/(l)=-2+e>0,由零点存在定

理知此时有1个零点；综上共有2个零点.故答案为：2.

x+2x40

;一八的零点个数为_________

{x+e-,x>0

【答案】1

【解析】当xWO时，/U)=x+2有一个零点一2:

当x>0时，f(x)=x+e*23*>0,无零点，

Ix+2xW0

故函数〃X)=x+e；x>0的零点个数为1个故答案为：1

题组三比较零点的大小

3

1.(2022.山西.二模(理))已知。是/(6=-/一5彳2+61一5的一个零点，6是8("=。'+"+1

的一个零点，c=2Iog!5,则()

3

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.a<c<b^c<b<a

【答案】A

3

［解析］因为〃力一_=+61_5,r(x)=-3x2-3x4-6=-3(x+2)(x-l),

所以在2)上是减函数，在(-2,1)上是增函数，在(1,一)上是减函数，

因为/0)=-］<0,所以“X)仅有1个零点，

1Q

因为〃-3)=—<0,所以av—3,

因为g(x)=e，+x+l是增函数，且g(-1)=1>0,^(-2)=4-1<0,所以-2vb<T,

ee"

因为c=2嗔5=-啕25,2<log325<3,所以_3vcv-2,所以。<°<尻故选：A.

2.(2022•湖南・益阳市箴言中学)已知三个函数

f(x)=2x~l+x-\,g(x)=ei-1,〃(1)=log2*-1)+x-1的零点依次为。力,c,则8,c的大小

关系()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】D

【解析】•・•函数/(%)=2XT+X—1为增函数，乂/(0)=2"-1=<0J⑴=1>0,・・・。«0,1),

由g(x)=—1=。,得x=l,即b=l,

■:人(x)=log2(*T)+%T在。,内)单调递增,

33313

XA(-)=log2(--l)4---l=--<0,/?(2)=log2(2-l)+2-l=l>0,：,-<c<2t：.c>b>a.

故选：D.

y

3.(2022•陕西长安一中模拟预测)已知函数/(x)=2*+x,g(x)=\og2x+x,h(x)=x+x

的零点分别为。、b、c,则。、b、。的大小顺序为()

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【解析】因为函数y=2*、y=x均为R上的增函数，故函数/(X)=2、+X为R上的增函数，

因为/(T)=g—l<0，f(0)=l>0,所以，—Ivavo,

因为函数y=iog2%、y=%在(0,3)上均为增函数，故函数g(x)=iog2i+x在(。，+8)上为

增函数，

因为g(g卜T+；＜°,g(l)=l＞。，所以，

由〃©=。卜2+1)=0可得c=0,因此，avc＜6.故选：A.

4.(2022・安徽•蚌埠二中模拟预测(文))已知王+2』=0,占+1082.=0，(5—1。82七=0,

则()

A.x1<x2<x3B.x2<xi<x3

C.xi<x3<x2D.x2<x3<x,

【答案】A

【解析】设函数f(x)=x+2‘，易知在R上单调递增,

因为〃-1)=一;J(O)=l，所以f(T)〃0)＜。，由零点存在定理可知，

设函数g(x)=x+log2x,易知g3在(0,+8)上单调递增,

因为g(；)=-；，g⑴=1，所以g(g)g(l)v0.由零点存在定理可知.9再＜1;

设函数A(x)=(g)-log2x,易知力(%)在(o,+8)上递减，

因为=〃(七)二0,所以力(1)＞〃(不)，由函数单调性可知，1＜刍，

所以一1〈内＜0〈工2＜1〈工3，故选：A.

5.(2022•河南河南•三模)若实数a,b,c•满足""力=7,lnc=",则()

3C

A.a<b<cB.b<c<a

C.a<c<bD.b<a<c

【答案】A

【解析】“=唳；4<1笠1=0,^=7<23,1</?<2,对于函数/(x)=ln.r-•|(x>0),

2

/(X)在(0,4-00)上递增,/(2)=ln2-l<0,/(e)=l-->0,

e

2

所以/(X)存在唯一零点x=c，ce(2,e),使/(c)=0,所以对于lnc=}有ce(2,e),

所以a<b<c.故选：A

题组四已知零点求参数

1.(2022•湖北宜昌)函数/(%)=若函数仪同=/(力-6有两个零点，则实数

2-l,x<0

6的取值范围是()

A.0</?<1B.-l</?<0C.b<0D.-\<h<\

【答案】B

画出直线y=b,可得当一1<8<0时，直线y=b和函数)，=/(用的图象有两个交点，

则g(x)有两个零点.故选：B.

Y<1

2.(2022•首都师范大学附属中学)已知函数/("二；,若尸/(力-&有三个不同

x-2,x^.1

的零点，则实数人的取值范围为()

A.卜9]B.卜川C.卜川D.

【答案】C

【解析】当xvl时，/(x)=xe\nx)=ex(x+I),

故当xv-1时，/'(x)<0J(x)单调递减，当-1VXV1时，/(x)>0./(x)单调递增，

故/(此，且x<o时，/«<0，

当工22时，f(x)=x-2,

由此作出函数的大致图象如图:

由y=f(x)-A有三个不同的零点，即函数y=/(x)的图象与)，=左有三个不同的交点,

结合图象，可得上€(-Lo),故选：c

e

lnx

,若g(x)=/(x)-a有3个零点，则。

Ix2+2x,x<0.

的取值范围为()

A.(-1,0)B.卜C.0,()D.(0,{-1}

【答案】B

【解析】TShM=—(x>0),/.h\x)=,

XX

令”(x)>0,..0<x<e,令h'(x)<0,..x>e,

所以函数4W在(0,e)单调递增，在(e,-Ho)单调递减.

所以

e

令g(x)=〃x)-。=0，"(幻=。有三个零点.作出函数y=f(x)和>=〃的图象如图所示，

所以°的取值范围为卜1,白.

-4x2+8x+8,xe（0,2]“、、八一

4.（2022.安徽）已知函数g（x）=“（2,+8），仆）=3Z-g（小8在（0,+8）

上有3个不同的零点，则实数2的取值范围是（）

A.（4夜-8,+8）B.（4x/2-8,l）kJ（l,+a））

C.（472-8,4）D.10-8,l）u（l,4）

【答案】D

【解析】解法一：因为函数在（0,+oo）上有3个不同的零点，

/、\-4x2+8x,xe（0,21/、।।

所以g（x）=14.8,工«2+纥]和《6=麻一2|-8的图像在（0,+oo）上有3个交点,代

入k=\,不合题意，排除A、C,又2取+co显然不合题意，排除B；

解法二：因为函数/（"二辰-2|-屋司+8在（0,+初上有3个不同的零点，

所以和y=g（x）-8的图像在（0,+8上有3个交点，

画出函数g（x）的图像，如图.

2

），=|h-2|的图像恒过点（0,2）,且当心。时与x轴的交点为（/0）,

当k=0时，y=2<4,y=2与g（x）的图像在（0,+8上有3个不同的交点，如图.

21

^0<4<-,即2之4时，

k2

），二|"-2|与g（x）的图像在（0,+8）上仅有2个不同的交点，如图.

[522

当£q＜2,即1＜女＜4时，尸|"一2|与g⑴的图像在（0,-）上有1个交点，在（工,

4人Kfv

00）上有2个交点，如图.

当：＞2,即OvZvl时，产辰一2|与g（x）的图像在（0,丁上有3个交点，在

上有。个交点，如图,

当怖=2,即4=1时，y=g2|与g(x)的图像在(0,+oo)上有2个交点，如图.

当4<0时，y=|h-2|的左支与g(公的图像无交点，

当直线丁=一丘+2与g(x)=TV+8Mxe(O,2］相切时，联立方程得4/一(8+女)x+2=0,

令△=(8+W-32=0,得女=-8+4正(-8-4应舍去)，

所以-攵=8-4&<4

当-2<8-4近，即4夜-8<女<0时，y=|丘-2|与g(x)的图像在(0,+8)上有3个交点.

综上，可得2的取值范围为[拒-8,1)=(1,4)

故选：D.

5.(2022•江苏泰州•模拟预测)已知定义在R上的奇函数/⑶满足/(1+力=/(1—力，已知

当xw[0,l]时，“力=2'-。，若恰有六个不相等的零点，则实数机的取值

范围为()

【答案】D

【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以/(0)=2°-。=0,「.4=1.

所以当时，/(x)=2x-l.

因为/(1+力=/(1),则/㈤关于x=l对称,

因为丁=利,一1|关于X=1对称，/(力=同工一1|有6个不相同的根，

:./(工)二双工-1)在“«1,+8)有三个不同的根，

y=%(x-D表示过定点(1,0)的直线系，

/(2+x)=/(-力=一/(x+4)=/[*+2)+2]=-f(x+2)=/⑶,

:,T=4.

作出/“)在[0,+8)上的图象，如图所示，

2J/1，l-o11-01

〃？>0时,k<m<k,）ik=—=-,kf=—=-,

ACAI）AC，一1oAB）—14

则va<L

84

〃z<0时，=-7；

6

加=0时，显然不满足题意.

・"的取值范围（、扑卜讣

故选：D.

6.（2022•内蒙古•满洲里市教研培训中心三模（文））已知函数

/（刈=」彳+：-、/山+8刈有唯一零点，则”（）

A.-B.—C.72D.1

ee

【答案】C

nn,v-—―-xl（Tt1

【解析】令，+，'_〃（sinx+cosx）=0，则e4+^4=>/2asin^x+-J,

记=则/+/=VJasin,+5）=&〃cosr,令g（0=d+e，则

g（T）=eT+d,...g«）=g（T）,所以g（f）是偶函数，图象关于y轴对称，因为/（外只有唯一

的零点，所以零点只能是r=0,于是缶=2,「.〃=也

故选：C

7.（2022・全国•高三专题练习）已知“X）是以2为周期的偶函数，当工£[0』时，，/（x）=x,

那么在区间卜1,3]内,关于x的方程g（x）=H+3+l（&eR且人工一1）有4个根，则左的取

值范围是（）

A.（-1,0）B.f-poj

c.D.一“°

【答案】C

【解析】本题考查函数性质的综合应用及数形结合的数学思想.由函数性质作图如下：令

g(x)=Ax+A+l=Mx+l)+l

其图像为通过定点(一1」)斜率为&的直线，要使〃x)=g(x)有四解，即/(力和g(x)有四个

交点，由图知当g(x)在4与，0之间转动时满足题意.易得/。的斜率为0,4的斜率为一.所

以W，o).

故选：C.

8.(2022.全国.高三专题练习)已知函数/")=殍与函数g(x)=-2d-x+1的图象有两个

不同的交点，则实数〃?取值范围为()

A.[0,1)B.

C.(0,2)u|-^|D.

【答案】D

【解析】由题意得：—=-2X2-X+1,则mJ--2-2,

2eT

问题转化为y=，"nh(x)=TjE有2个交点，而力”卜22、十#2),

ee

在18,-皆和(2,+8)上”(力>0,力(力递增，在(一/2)上力(X)递减，

当x趋于正无穷大时，力(力无限接近于0,且力(x)<0,刈2)=-S，作出

函数人（力的图象，如图所示:

故选：D.

9.（2。22・天津・南开中学模拟预测）已知函数/（工）=卜2-8'+1。,；＞「若函数

g(x)=〃x)+k-l|-a恰有两个零点则实数。的取值范围是()

A•(谭卜(4+8)B.传,4)C,传,+8)D.*

【答案】A

【解析】^(x)=o=>/(x)+|x-l|-«=o=>/(x)4-|x-l|=«,

令g)=/(x)+H，

22

,,,z、x+2x+\-x+\,x<\x+x+2,x<\

则人(x)=〈，，，

'7(2X2-8X+10+X-1,X>1[2X2-7X+9,X>1

如图产/©)与尸a的图象有两个交点时，。e

故选：A.

10.(2022•天津南开•二模)已知定义在R上的函数/(x)=1八若函数

—7,xvO,

lx-1

鼠力=〃1-力-如+1恰有2个零点，则实数。的取值范围是()

【答案】B

(l-x)|x|-l,x<1(l-X)|Aj,X<l

【解析】f(1一力=・1，故〃1一力+1=，

—,x>I--+l,x>1

X.x

则函数g(x)=/(l-x)-奴+1恰有2个零点等价于f(1-力+1=公有两个不同的解,

故y=/(i-x)+Ly=at的图象有两个不同的交点,

(l-x)x,0<x<1

设g(%)=/(17)+l=・r(lr)，K<0

--+1,A；>1

X

又y=g(x)，y=⑪的图象如图所示，

由图象可得两个函数的图象均过原点，

若。=o,此时两个函数的图象有两个不同的交点,

当awO时，

考虑直线广◎与8(力=工-幺(O4x«l)的图象相切，

贝U由ar=%—“2可得A=(〃-1)2-0=0即〃=1.

考虑直线广⑪与g(x)=-g+l(x21)的图象相切，

由公=一一+1可得ar2-x+l=0，贝ijA=l-4a=0即〃=!.

x4

考虑直线广⑪与8("二』一忒《40)的图象相切，

由⑪=X2-x可得△=(々+1)2-0=。即。=一］,

结合图象可得当:va<l或时，两个函数的图象有两个不同的交点，

4

综上，！<。<1或"-1或4=0,

4

故选:B.

11.(2022•陕西•模拟预测(理))已知函数f(x)=sing-百cos的+1(0>0)在(0,2外上有

且只有5个零点，则实数口的范围是()

(111\25H25n

A.12飞【6句C.12,7D.I?而

【答案】c

【解析】因为/(X)=sina)x-y/3cosa)x+\=2sin--+1,

KI,八2

令/(x)=2sinG)X--\+\=0,艮］sincox--

I32

所以，sin(ox-在(0,2句上有且只有5个零点，

因为xw(0,2;r),所以如-?e1-,

所以，如图，由正弦函数图像，要使sin"-?｝］在(0,2t)上有且只有5个零点,

曰1237r_乃”31左展2511

则---<2710)---<----,即一——，

636124

所以实数。的范围是.

故选：c

10x-w,x<—

12.（2022•陕西宝鸡•二模（文））已知函数，（x）={21（e是自然对数的底

xex-2mx+m,x>—

数）在定义域R上有三个零点，则实数机的取值范围是（）

A.(e,+oo)B.(e,5]C.(e,5)D.[2,5]

【答案】B

【解析】当时，令10%-〃?=0,解得：x=~^'

当时，-2mx+m=0»解得：fn=------,

22x-\

&囤/川_(21)(%+1)-—2。(2x+l)(x-l)e，

令g(力一，则g(')-(2Z)2-(2-『，

则当xw(g,l)时，g'(x)<0；当上e(L+oo)时，g'(x)>0；

，g（x）在61）上单调递减，在（1，丑0）上单调递增，，鼠力疝”8⑴二。；

“X）在定义域R上有三个零点，.•.方襄为〃力一个零点且帆=上有两个解，

102x-l

m<1

->10-2,解得：e<w<5,即实数m的取值范围是（e,5].

m>e

故选：B.

13.（2022・全国•高三专题练习）已知函数=-gor'x在区间（；,3）上既有极大值

又有极小值，则实数〃的取值范围是（）

A.（2,-KO）B.[2,+oo）C.

【答案】C

【解析】函数〃彳）=：/-3公2+4,导函数r（x）=v-奴+]

因为“力在（别上既有极大值又有极小值，所以ra）=o在（对内应有两个不同的异

号实数根.

心

八3）>。5（5）

1a,，解得：2<a<],实数〃的取值范围2,彳.

-<-<32k2）

22

.砥<。

故选：C.

14.（2022・河南♦模拟预测（理））已知函数/（力二为至多有2个不同的零点，则实

数。的最大值为（）.

A.0B.1C.2D.e

【答案】C

【解析】令〃力=2优'-"=0,得到].学，

函数/（力="'-^丁至多有2个不同的零点，等价于至多有两个不同的根，

ee

即函数），=鸟与卜=与至多有2个不同的交点

ee

令g（%）=g,

贝必'（人）=专式，

当0vxv2时，g'（x）>0,g（x）单调递增，

当xvO或2时,g，（x）<0,g（x）单调递减，

所以尤=0与*=2为函数g（x）的极值点，且g（0）=0,g（2）二乡，

e

2

且g（x）=1NO在R上恒成立，

C

2

画I出g（x）=3■的图象如下：

设〃（。）=掾，则"（〃）=号,

VV

当0<1时，当4>1时，〃'（4）<0,

所以人（。）=得在（-00,1）上单调递增，在（1，+8）上单调递减,

由4之W■可得：〃（。）之•2）,所以。42,

综上：实数。的最大值为2

故选：C

15（2022•天津市武清区杨村第一中学二模）设0WR,函数

Isinycox+—J,x>0,

/(力=g(%)=5.若/(X)在上单调递增，且函数/（力与g（x）

—x2+4tyx+—,x<0,

22

的图象有三个交点，则。的取值范围是（）

【答案】B

w//Tixt"*■、"八乃）I,冗乃7tG）7t

【解析】当％e0，;时M，COX+-E

.2）o|_o2o

因为/。）在卜林）上单调递增，

7tslt冗

--------1-----<一

26-2

所以号w12

解得三，

2sin—2—

62

又因函数/（力与g。）的图象有三个交点,

所以在xe（T»,O）上函数）（%）与g（x）的图象有两个交点，

即方程+]=3在x«-oo,0）上有两个不同的实数根,

即方程3r+6的+1=0在x«fo,0）上有两个不同的实数根，

△二36疗-12>0

—&<0,解得0>且,

所以

3、3

-xO-4-669x0+1>0

12

当诋时,

当xNO时，令/⑺-g(x)=2sin[a)x+^-a)xt

由f(x)-g(x)=l>0.

当的+9=若时,In

CDX-----,

o23

止匕时，，f(x)—g(x)=2—<0,

结合图象，所以XNO时，函数与g。）的图象只有一个交点,

综上所述，30

16.(2022•江西喃昌市八一中学三模(文))己知函数/(x)=.ve，T-lnxi,若/(%)在(。⑶

存在零点，则实数。值可以是()

A.-1B.0C.-D.e

e

【答案】D

【解析】根据题意，令〃x)=0,所以〃=祀'一工—1g，

令g(x)=Ae'-x-lnx,xe(0,e),

则函数=+Inx-O在(0,e)上存在零点等价于丁=。与g(x)的图像有交点.

^,(x)=e,+xet-l--=eA(x+l)--=(x+=(川)(犹T,

令〃(力=加”一1,xe(0,e),

贝”«x)=e”+Ae'>0.故Mx)在(0,e)卜单调递增.

因为刈0)=-1<0,/?(l)=e-l>0,所以存在唯一的不«0,1),使得人小)=0,

即-1=0,即e"=—,x0=-lnx0,

xo

所以当0<x</时，M.)v0,g*(x)<0,g(x)单调递减,

当与<%ve时,力⑷>0,g'(%)>0,g(x)单调递增,

所以g(X)min=g(风)=一%一1啖,=1一%+$=1,

又x->0时，g(x)->+<»,故xeQe),g(x)w[l,+»),所以°之1.

故选：D.

题组五零点的综合运用

1.(2022.江西师大附中三模淀义在R上的函数/(工)满足，(T)+/a)=0J(x)=〃2r),

且当xe[O,l]时，=f则函数)，=7/(x)r+2的所有零点之和为()

A.7B.14C.21D.28

【答案】B

【解析】依题意，是奇函数.又由/(力=/(2-力知，/(力的图像关于x=l对称.

/(x+4)=/(l+(x+3))=/(l-(x+3))=/(-2-x)=-/(2+x)

=-/(2-(-^))==/(x)，

所以/(x)是周期为4的周期函数.

/(2+X)=/(1+(1+X))=/(1-(1+X))=/(-X)=-/(X)=-/(2-X),

所以/(X)关于点(2,0)对称.

由于y=7/(x)一八十2=0o/(x)=三

从而函数y=7"x)r+2的所有零点之和即为函数/(力与g(x)==的图像的交点的横

坐标之和.

而函数g(x)=一的图像也关于点(2,0)对称.

画出y=/(x)，g(x)=式的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数

丁=7/'(同一区+2所有零点和为7><2=14.

2.(2022.四川成都•三模(理)