湖南省永州市道县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2024年义务教育阶段期末质量监测八年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．0 B．1 C． D．2．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列命题为真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．有的三角形内角和不是180°C．两个锐角之和一定为钝角 D．5．2024年12月21日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（）A． B． C． D．6．安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的（）（第6题图）A．稳定性 B．对称性 C．美观性 D．全等性7．关于x的分式方程有增根，则m为（）A．0 B． C．7 D．18．如图，△ABC的周长是，AB=AC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D，则BD的长为（）（第8题图）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，，则=（）（第9题图）A．120° B．100° C．140° D．80°10．如图，在正方形ABCD中，G、H分别是边AD、AB上的点，，CD=3，连接交CG于点，交于点．下列结论：①BH+DG=HG；②△AGH的周长为6；③；④．正确的有（）（第10题图）A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内.）11．比较大小2．（用“＞”或“＜”连接）.12．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是．13．使有意义的x的取值范围是．14．不等式的解集是．15．如图，，点B、F、C、E在一条直线上，BE=6，BF=1，则CF=．（第15题图）16．分式的值为，则的值为．17．2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为了迎接2025年春节到来，盼盼家里开始准备年货，购买了A、B两种糖果，其中A类糖果的价格比B类糖果的价格每千克多2元，花100元购买A类糖果的数量与花90元购买B类糖果的数量相同，则A类糖果的价格元/千克．18．如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，AB=8，AC=6，则线段AD长度的取值范围为.（第18题图）三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程.）19．（6分）计算：20．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．21．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）已知实数a，b，c满足：，求：（1）a，b，c的值． （2）的算术平方根．23．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB上一点，其中AD为的角平分线，．（第23题图）（1）求证：．（2）若，求的大小．24．（9分）某校为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举，积极开展“阳光体育”活动，学校准备购买篮球和排球共60个．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的2倍，用240元单独购买某一种球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少3个．（1）求篮球和排球的单价各是多少元？（2）若学校购买篮球和排球的总资金不超过3680元，并且篮球的数量不少于30个，请问有几种购买方案？25．（10分）【教材原题】湘教版八年级上册175页教材习题：如图，将边长分别为，，，的正方形的面积记为.（第25题图）（1）计算：；（2）把边长为的正方形的面积记作，其中是正整数，从（1）中计算结果，你能猜出等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由．【拓展应用】在原题的条件下，完成下列问题.（3）①记，…，，令，求的值．②若将边长变为，，…，试求的值．26．（10分）“一线三等角”，是我们学习三角形知识经常用到的经典模型．（1）如图1，△ABC为等腰直角三角形，，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，且，若BD=4，CE=6，则DE=．（2）如图2，，，，连接（3）如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE、正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，BC=10，AH=4，求△AEG的面积．图1图2图3（第26题图）2024年义务教育阶段期末质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBCDDACBAC二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11． 12． 13． 14．15．4 16． 17．20 18．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）（解答题有其它解法，请阅卷老师合议后酌情给分）19．（本小题满分6分）解：原式20．（本小题满分6分）解：原式当时，原式．21．（本小题满分8分）解：解不等式，得解不等式，得不等式组的解集为：在数轴上表示为：22．（本小题满分8分）解：（1），，解得：，，（2）解：由（1）得：，，，即的算术平方根是．23．（本小题满分9分）（1）证明：为的角平分线，在和中，（2）解：，，24．（本小题满分9分）（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元．由题意得，解得，检验，当时，，是原分式方程的解，且符合题意答：篮球的单价是80元，排球的单价是40元．（2）解：设购买个篮球，则购买个排球，由题意得：，解得：，为整数，取30或31或32则购买方案有如下三种：方案一：购买篮球30个，购买排球30个；方案二：购买篮球31个，购买排球29个；方案三：购买篮球32个，购买排球2