常州往年中考数学试卷

常州往年中考数学试卷一、选择题

1.下列哪个数是正数？

A.-5

B.0

C.3

D.-3

2.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是多少？

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

3.若方程2x-3=5的解为x，那么x的值是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

4.在直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点坐标是？

A.（3，2）

B.（-3，-2）

C.（3，-2）

D.（-3，2）

5.下列哪个函数是奇函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^4

6.已知等差数列的前三项分别为1，4，7，那么这个数列的公差是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）到原点O的距离是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列哪个图形是中心对称图形？

A.正方形

B.等腰三角形

C.矩形

D.等边三角形

9.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么∠AOB的度数是多少？

A.90°

B.45°

C.60°

D.30°

10.下列哪个数是负数？

A.-5

B.0

C.3

D.-3

二、判断题

1.在直角三角形中，斜边是最长的边。（）

2.每个一元二次方程都有两个实数根。（）

3.两个有理数相加，如果它们的绝对值相等，那么它们的符号也一定相同。（）

4.任何角的补角都是直角。（）

5.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点坐标是______。

2.解方程3x+5=2x-1后，得到x=______。

3.若等差数列的第一项是3，公差是2，那么第10项的值是______。

4.在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为6，腰AB的长度为8，那么底角∠ABC的度数是______。

5.一个圆的半径增加了50%，那么它的面积将增加______%。

四、简答题

1.简述平行四边形的性质，并举例说明至少两种性质在生活中的应用。

2.解释什么是完全平方公式，并给出两个使用完全平方公式解题的例子。

3.描述如何使用勾股定理来解决直角三角形中的边长问题，并给出一个具体的解题步骤。

4.解释什么是函数的增减性，并说明如何通过函数图像来判断一个函数的增减性。

5.简述一元二次方程的解法，并说明为什么判别式对于确定方程根的类型是重要的。

五、计算题

1.计算下列表达式的值：\(\frac{5}{2}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\div\frac{2}{9}\)

2.解下列一元二次方程：\(x^2-5x+6=0\)

3.一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的对角线长度。

4.计算下列三角形的面积，已知底边长为8厘米，高为6厘米。

5.一个圆的直径是14厘米，求这个圆的周长和面积（保留两位小数）。

六、案例分析题

1.案例背景：

某中学数学老师在进行一次数学测试后，发现学生的成绩分布呈现出以下特点：大部分学生（约70%）的成绩集中在70-85分之间，但仍有约15%的学生成绩低于60分，5%的学生成绩高于90分。以下是学生的成绩分布表：

|成绩区间|学生人数|

|----------|----------|

|0-59|15|

|60-69|20|

|70-79|35|

|80-89|20|

|90-100|10|

请根据上述情况，分析可能的原因，并提出相应的改进措施。

2.案例背景：

在一次数学竞赛中，某班级共有30名学生参加。竞赛结束后，班级的平均成绩为80分，但班级内部的成绩差异较大。以下是班级学生的成绩分布情况：

|成绩区间|学生人数|

|----------|----------|

|60-69|5|

|70-79|10|

|80-89|10|

|90-100|5|

请分析这个班级在数学学习上的优势和劣势，并提出如何提高整体数学水平的教学策略。

七、应用题

1.应用题：某商店举办促销活动，将每件商品的原价提高20%，然后打八折出售。如果一件商品的原价是200元，求顾客最终需要支付的金额。

2.应用题：一个梯形的上底长为10厘米，下底长为20厘米，高为15厘米。求这个梯形的面积。

3.应用题：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时后，速度提高到了80千米/小时。求汽车在第二阶段行驶了多少千米。

4.应用题：一个圆的半径增加了10%，求这个圆的面积增加了多少百分比（保留一位小数）。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.C

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.×

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.（-3，4）

2.3

3.23

4.36°

5.125%

四、简答题答案：

1.平行四边形的性质包括：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等。例如，在建筑设计中，平行四边形的性质被用来确保建筑物结构的稳定性。

2.完全平方公式是指：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)和\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)。例如，解方程\(x^2-6x+9=0\)可以使用完全平方公式\((x-3)^2=0\)得到解x=3。

3.勾股定理是指：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如，在测量直角三角形的边长时，可以使用勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)来计算斜边长度。

4.函数的增减性是指函数值随自变量的增加而增加或减少的性质。通过函数图像可以观察函数的增减性，例如，在图像中，如果从左到右，函数值逐渐增大，则函数在该区间内是增函数。

5.一元二次方程的解法包括：配方法、因式分解法、求根公式等。判别式\(\Delta=b^2-4ac\)对于确定方程根的类型很重要，当\(\Delta>0\)时，方程有两个不同的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有一个重根；当\(\Delta<0\)时，方程无实数根。

五、计算题答案：

1.\(\frac{5}{2}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\div\frac{2}{9}=\frac{15}{8}-\frac{3}{6}=\frac{15}{8}-\frac{4}{8}=\frac{11}{8}\)

2.\(x^2-5x+6=0\)可以因式分解为\((x-2)(x-3)=0\)，所以x=2或x=3。

3.长方形的对角线长度可以使用勾股定理计算：\(\sqrt{10^2+5^2}=\sqrt{100+25}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)厘米。

4.三角形的面积计算公式为\(\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}\)，所以面积为\(\frac{1}{2}\times8\times6=24\)平方厘米。

5.圆的周长公式为\(2\pir\)，面积公式为\(\pir^2\)。半径增加10%，新的半径为\(14\times1.1=15.4\)厘米。周长为\(2\pi\times15.4\approx96.6\)厘米，面积为\(\pi\times15.4^2\approx734.5\)平方厘米。

七、应用题答案：

1.顾客最终支付的金额为\(200\times1.2\times0.8=192\)元。

2.梯形的面积为\(\frac{1}{2}\times(10+20)\times15=225\)平方厘米。

3.第二阶段行驶的距离为\(80\times(3-2)=80\)千米。

4.圆的面积增加了\(\frac{10}{100}\times100\%=10\%\)。

知识点总结：

本试卷涵盖了数学基础知识，包括：

-实数和代数表达式

-函数和图像

-几何图形和测量

-三角形和四边形

-方程和不等式

-比例和百分比

-统计和概率

各题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察对基本概念和公式的理解和应用能力，例如实数的性质、函数的定义域和值域。

-判断题：考察对基本概念和性质的记忆和