2024年中考数学试题分类专项训练：尺规作图

2024年中考数学真题分类专项训练一尺规作图

一、选择题

1.（2024襄阳）如图，分别以线段48的两个端点为圆心，大于的一半的长为半径画弧，两弧分别交于

C,〃两点，连接4GBC,AD,BD,则四边形加%肯定是

A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形

【答案】D

2.（2024长沙）如图，中，/用90°,/斤30°,分别以点/和点8为圆心，大于^4?的长为半

2

径作弧，两弧相交于从N两点，作直线就交融于点〃连接则/。〃的度数是

A.20°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

3.（2024河北）依据圆规作图的痕迹，可用直尺胜利找到三角形外心的是

【答案】C

4.（2024荆州）如图，矩形48切的顶点4B,C分别落在/加W的边掰上，若04=%,要求只用无

刻度的直尺作/弘亚的平分线.小明的作法如下：连接4C,初交于点£，作射线0E,则射线0E平分乙MON.有

以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相互平分，③等腰三角形的''三线合一”.小

明的作法依据是

A.①②B.①③

【答案】C

5.（2024新疆）如图，在△49C中，/e90°,ZA=30°,以点5为圆心，适当长为半径画弧，分别交物,

8c于点M,N；再分别以点M,N为圆心，大于L/V的长为半径画弧，两弧交于点R作射线BP交/C于点D.则

2

下列说法中不正确的是

A.第是//欧的平分线

C.S&CBD：：3

【答案】C

6.（2024广西）如图，在△■中，A（=BC,/上40°,视察图中尺规作图的痕迹，可知/为%的度数为

A.40°B.45°

C.50°D.60°

【答案】C

7.(2024北京)已知锐角//如，如图，

(1)在射线的上取一点C,以点。为圆心，/长为半径作PQ,交射线加于点D,连接CD；

(2)分别以点C,，为圆心，刃长为半径作弧，交PQ于点瓶N；

(3)连接OM,MN.

依据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

A.ACOM=Z.COD

C.MN//CDD.好3CD

【答案】D

8.(2024包头)如图，在中，/户90°,以点/为圆心，适当长为半径画弧，分别交4?、47于

点D,E,再分别以点D、£为圆心，大于工施为半径画弧，两弧交于点F,作射线/户交边比于点G,若BG=\,

2

/信4,则的面积是

BGC

3

A.1B.

2

5

C.2D.

2

【答案】C

9.（2024河南）如图，在四边形4?（力中，AD//BC,/介90°,49=4,B<=3.分别以点4C为圆心，大于

L/C长为半径作弧，两弧交于点£,作射线庞交于点色交AC于点、0.若点。是4C的中点，则切的

2

长为

A.2夜B.4C.3D.710

【答案】A

二、解答题

10.（2024绍兴）如图，在直线/尸上方有一个正方形/及方，ZPAD=30°,以点方为圆心，48长为半径作

弧，与力尸交于点4M,分别以点4〃为圆心，砌长为半径作弧，两弧交于点£,连结初，则//庞的度

数为.

【答案】15。或45。

11.（2024衢州）如图，在4X4的方格子中，△/回的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出线段切，使OR四，其中〃是格点.

（2）在图2中画出平行四边形/座C,其中£是格点.

A

rfl

【答案】（1）线段切即为所求.

（2）平行四边形/皈即为所求.

12.（2024江西）在△49C中，/斤/G点/在以8c为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要

求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF,使EF//BC-,

（2）在图2中以8c为边作一个45°的圆周角.

【答案】（1）如图1,所为所作.

（2）如图2,5为所作.

图1图2

13.（2024金华）如图，在7X6的方格中，△板的顶点均在格点上.试按要求画出线段所（£,厂均为

格点)，各画出一条即可.

图1:EF平分3C图2：EF1AC图3:琦唾直平分48

【答案】如图1,从图中可得到4C边的中点在格点上设为£,过£作/8的平行线即可在格点上找到凡则

"平分BC-,

图1:E尸平分BC

如图2,EF=非,刀。=加，借助勾股定理确定尸点，则母L/C；

如图3,借助圆规作四的垂直平分线即可.

14.(2024武汉)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形力及刀

的顶点在格点上，点£是边加与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画

图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.

(1)如图1,过点/画线段/凡使/户〃〃C,且/4如.

(2)如图1,在边48上画一点G,使/AGD=/BGC.

(3)如图2,过点£画线段掰梗.EM〃AB,且屣/氏

图1图2

【答案】(1)如图所示，线段/尸即为所求.

(2)如图所示，点G即为所求.

(3)如图所示，线段创即为所求.

15.(2024吉林)图①，图②均为4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出线

段/员在图②中已画出线段切，其中/、B、a〃均为格点，按下列要求画图:

(1)在图①中，以46为对角线画一个菱形/,且£,b为格点;

(2)在图②中，以切为对角线画一个对边不相等的四边形圆况且G,〃为格点，/CGD=/CHD=90；

【答案】(1)如图，菱形/叱即为所求.

(2)如图，四边形Q明即为所求.

图①图②

16.(2024杭州)如图，在△/笈中，AC<AB<BC.

(1)已知线段/夕的垂直平分线与回边交于点R连接ZR求证：ZAPO2ZB.

(2)以点8为圆心，线段/夕的长为半径画弧，与欧边交于点。，连接/。,若/AQ03/B,求

/夕的度数.

解：(1)•・,线段/方的垂直平分线与死边交于点尸，

:.PQPB,

，/氏/BAP,

/APO/B+/BAP,

：.ZAPO2ZB.

(2)依据题意可知从二制，

:./BA&/BQA,

VZAQO3ZB,/AQO/B+NBAQ,

:./BQA=2/B,

・・•/曲/N8O4+N庐180°,

・・・5N庐180°,

・・・/庐36°・

17.(2024广东)如图，在△/笈中，点〃是Z6边上的一点.

(1)请用尺规作图法，在△/a1内，求作/4