【数学】第11章 不等式与不等式组单元测试卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第11章不等式与不等式组（单元测试卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．已知：①；②；③；④；⑤，下列选项中都属于不等式的为（

）A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤2．下列说法正确的是（

）A．是不等式的一个解B．是不等式的解集C．不等式的解集是D．的解集是3．如果，，那么下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．4．不等式组的解集是（

）A． B．x≥-3 C．-3<x≤2 D．x≤25．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．14 B．15 C．16 D．176．如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（

）A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④7．某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了______道题．（

）A．17 B．18 C．19 D．168．整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（

）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个9．若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（

）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－10．若定义一种新的取整符号[

]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：，．则下列结论正确的是（

）①；

②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是；⑤当时，则的值为0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．将“与9的差是非负数”用不等式表示为______．12．当m______时，关于x的方程的解是非负数．13．如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行________次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是________．14．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住：若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有___________人．15.若不等式组无解，则m的取值范围是______．16．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．17．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，若，则的值为_______．18．贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍，实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多，则原计划甲书写春联的字数是___字．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．解不等式组：，并写出它的正整数解.20．某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？21．已知m，n与代数式的值的对应关系如下表：m…234…n…31……4…（1）根据表中信息，求a，b的值；(2)若关于x的不等式组有且只有一个整数解，求t的取值范围．22．阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．例1解方程．解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．例2解不等式．解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为______；（2）解不等式；（3）若，则的取值范围是_______；（4）若，则的取值范围是_______．23．阅读下面材料，完成任务．我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由得（为正整数），

∴

则有

又为正整数，∴为正整数．由2与3互质可知，为3的倍数，从而，∴，∴的正整数解为任务：(1)请你写出方程的正整数解______；(2)若为自然数，则满足条件的有_____个；(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？24．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？25．第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程．（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进件时，可获得最大利润，最大利润是元．26．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．答案一、选择题．1．D【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；故选：D2．A【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得．【详解】解：A、不等式的解集为，则是不等式的一个解，故本选项正确，符合题意；B、不等式的解集是，故本选项错误，不符合题意；C、不等式的解集是，故本选项错误，不符合题意；D、不等式的解集是，故本选项错误，不符合题意；故选：A3．B【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A．如果，，那么，故选项正确，不符合题意；B．如果，，那么，故选项错误，符合题意；C．如果，，那么，故选项正确，不符合题意；D．如果，，那么，故选项正确，不符合题意．故选：B．4．C5．B【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，∴，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．6．C【分析】根据，判定区域即可．【详解】因为，故选C．7．B【分析】设小明答对了x道题，则答错和不答的一共有道题，再根据答对一题得5分，答错或不答一道题扣1分列出不等式求解即可．【详解】解：设小明答对了x道题，则答错和不答的一共有道题，由题意得，，解得，∵x为正整数，∴的最小值为18，∴小明至少答对了18道题，故选B．8．A【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．9．C【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故选：C10．D【分析】根据定义“[x]表示不超过x的最大整数”直接判断①②，根据可以的值可以为不超过x的最大整数与比这个数大1的数之间的任何数，即可判断③，根据定义可得，解不等式组即可判断④，根据的不同取值即可判断⑤．【详解】解：，故①正确，，故②错误，方程的解有无数多个，故③正确，若，即，则x的取值范围是，故④正确，当时，当时，，当为的小数时，，则的值为1、2，故⑤错误，故选D二、填空题11．【分析】首先表示出与9的差为，再表示非负数是：，故可得不等式．【详解】解：由题意得：．故答案为：．12．【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到，求解即可．解：，∵方程的解是非负数，∴，解得，故答案为：．13．

3

【分析】①分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即可得出结论；②根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：①输入3，得：，输入4，得：，输入7，得：，∴若x=3，该程序需要运行3次才停止，②依题意得：，解得：．x的取值范围为，故答案为：3；．14．或【分析】设安排住宿的房间有间，则学生有人，根据“每间住4人，则还余10人无宿舍住和；每间住6人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可．【详解】解：设安排住宿的房间有间，则学生有人，根据题意，得，解得.又因为只能取正整数，所以或当时，.当时，故答案为：或．15.【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．【详解】解不等式，得x>2因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解故答案为：16．【分析】解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．【详解】解：，由①得x≥−a，由②x≤2a−3，∴不等式组的解集为−a≤x≤2a−3，∵关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，∴2a−3−（−a）＝3，∴a＝2，∴不等式组的解集为−2≤x≤1，∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，它们的和为−2．故答案为−2．17．或【分析】根据新定义法则，分x或x+4或x﹣4最小、2或x+1或2x最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当最小时，则，即，无解，此情况不成立．（2）当最小时，则，即，解得，此时：，，，，即．（3）当最小时，则，即，解得，此时无法判断，的值，则分情况讨论如下：①当最大时：，即，，此时：，（舍去）．②当最大时：，即，，此时有：，．③当最大时，，即，无解，此情况不成立．综上所述：或．18．196【分析】由题意得每副五字春联有（字）；每副七字春联有（字）；每副十二字春联有（字）；若设甲、乙、丙三人最终每人都写了x字，则由题意可得甲社员原计划用时为分钟，乙社员原计划用时分钟，丙社员原计划用时分钟．然后根据等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设活动结束时每人都写了x个字，则甲社员计划用时为分钟，乙社员计划用时为分钟，丙社员计划用时为分钟，由题意列方程，整理得，解得，由，把代入解得，∵，又∵应为整数，∴式中应是7的倍数，∴，∴，故原计划甲社员书写的春联字数为个字．故答案为：196．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解：由①得，由②得，∴原不等式组的解集是∴正整数解为：，20．（1）解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，由题意，得：，解得：，∴，∴每个足球的费用为元，每套队服的费用为元；（2）解：由题意，得：到甲商场购买所需费用为：（元）；到乙商场购买所需费用为：（元）；（3）解：当时，即：；即：当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当，解得：，即：当购买的足球数大于时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；当，解得：，即：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算．答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算．21．（1）解：依据表中数据可得：，解得：，即：，；（2）由（1）得：，解不等式得：，解不等式得：，由不等式组有且只有一个整数解，得，解得：．22．解：（1），，解得：，故答案为：；（2），首先找的解，即到-2距离为4的点对应的数为-6和2，表示到-2的距离小于4的点对应的所有数，不等式解集为；（3），表示到1的点与到-2的点距离和为3，-2与1之间的距离为3，；故答案为：；（4），表示数x到1的距离，表示数x到-2的距离，表示数x到1的距离减去数x到-2的距离，当x在点1右边时，，当x在点-2左边时，，当x在-2到1之间时，，；故答案为：．23．（1）解：由，得（x、y为正整数）．所以，即，∴当时，，即方程的正整数解是；故答案为：；（2）解：若为自然数，则有：，即．当时，；当时，；当时，；当时，；即满足条件x的值有4个，故答案为：4；（3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，根据题意得，解得，（为正整数），∴，解得，又∵是3的倍数，∴的取值为1或4．∴的正整数解为或者，即有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔．24．(1)甲运输公司收费为（元），乙运输公司收费为（元）．因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．(2)设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．根据题意，得，解得．答：运送到