2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3第1课时交集和并集课时分层作业含解析新人教B版必修第一册

PAGE4-课时分层作业(四)交集和并集(建议用时：40分钟)一、选择题1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝()A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}A[∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}．故选A.]2．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2，3}C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}D[由条件可得A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选D.]3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于()A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}C．{x|x<－1} D．{x|x>3}B[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，∴A∪B＝{x|x<3}，故选B.]4．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B＝()A．{1，2} B．{1，3}C．{1，2，3} D．{2，3}C[∵A∩B＝{1，3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选C.]5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则()A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3B[∵A∩B＝{(2，5)}，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝2a＋1，,5＝2＋b，))解得a＝2，b＝3，故选B.]二、填空题6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________．{1，3}[A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．]7．(一题两空)若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________．R{x|－1<x≤1，或4≤x<5}[借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．]8．设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围是________．(－∞，2][由M∪N＝M得N⊆M，当N＝时，2t＋1≤2－t，即t≤eq\f(1,3)，此时M∪N＝M成立；当N≠时，借助数轴可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－t＜2t＋1，,2t＋1≤5，,2－t≥－2，))解得eq\f(1,3)＜t≤2.综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2].]三、解答题9．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0,3x＋6>0))))))，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.[解]解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0，))得－2<x<3，即A＝{x|－2<x<3}．解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}，在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．(1)若A∩B＝，求实数m的取值范围；(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．[解](1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝，∴m≤－2.(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∪B＝B，得A⊆B，∴m≥4.11．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满意条件的实数x有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个B[∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1.经检验，当x＝eq\r(2)或－eq\r(2)时满意题意，故选B.]12．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是()A．7 B．10C．32 D．25B[因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．经x∈A∩B，可知x可取0，1；由y∈A∪B，可知y可取－1，0，1，2，3.所以元素(x，y)的全部结果如下表所示：yx－101230(0，－1)(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，－1)(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)所以A*B中的元素共有10个．故选B.]13．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满意________．－3<a<－1[在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8>5，))解得－3<a<－1.]14．(一题两空)某网店统计了连续三天售出商品的种类状况：第一天售出19种商品，其次天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但其次天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．(1)16(2)29[(1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，其次天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素．如图所示，所以该网店第一天售出但其次天未售出的商品有19－3＝16(种).(2)由(1)知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少，售出的商品最少为29种．]15．已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在实数a，使A，B同时满意下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．[解]假设存在实数a使A，B满意题设条件，易知B＝{0，1}．因为A∪B＝B，所以A⊆B，即A＝B或AB.由条件①A≠B，知AB.又(A∩B)，所以A≠，即A＝{0}或{1}．当A＝{0}时，将x＝0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，得a2＝0，解得a＝0.经检