2024-2025学年新教材高中物理第四章运动和力的关系3牛顿第二定律学案新人教版必修第一册

PAGE9-3.牛顿其次定律目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．理解牛顿其次定律的内容，知道其表达式的准确含义。2．知道力的国际单位“牛顿”的定义。3．能应用牛顿其次定律处理相关问题。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知学问点1牛顿其次定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力__成正比__，跟物体的质量__成反比__，加速度的方向跟__作用力的方向相同__。2．表达式(1)表达式：F＝__kma__，式中k是比例系数，F是物体所受的__合外力__。(2)国际单位制中：F＝__ma__。学问点2力的单位1．国际单位：__牛顿__，简称__牛__，符号为__N__。2．“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体产生__1m/s2__的加速度的力，称为1N，即1N＝__1kg·m/s23．比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同确定，三个量都取国际单位，即三量分别取__N__、__kg__、__m/s2__作单位时，系数k＝__1__。预习自测『判一判』(1)由牛顿其次定律可知，加速度大的物体所受的合外力肯定大。(×)(2)牛顿其次定律说明白质量大的物体其加速度肯定小。(×)(3)任何状况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一样。(√)(4)在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1。(√)(5)两单位N/kg和m/s2是等价的。(√)『选一选』如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80N，购物车的质量是20kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，下列说法正确的是(B)A．购物车受到地面的支持力是40NB．购物车受到地面的摩擦力大小是40NC．购物车将沿地面做匀速直线运动D．购物车将做加速度为a＝4m/s2的匀加速直线运动解析：购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10N＝200N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：f＝μFN＝0.2×200N＝40N，B正确；推力大小是80N，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F合＝F－f＝80N－40N＝40N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度：a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(40,20)m/s2＝2m/s2，D错误。『想一想』如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应当满意什么条件？答案：大石头没有运动的缘由是推力与摩擦力相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0。要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度。课内互动探究细研深究·破疑解难探究对牛顿其次定律的理解┃┃情境导入__■如图所示，赛车车手要想赢得竞赛，除了赛车手的技术超群外，赛车本身也是赢得竞赛的关键。要想使赛车启动获得较大的加速度，该如何设计汽车？为什么？提示：设计赛车时要有大的加速度，一方面须要有强大动力的发动机，另一方面在保障平安的前提下减小赛车的质量。┃┃要点提炼__■1．牛顿其次定律的六个特性同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的因果性力是产生加速度的缘由，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向确定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变更，同时消逝相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿其次定律只适用于惯性参考系独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和分力和分加速度在各个方向上的重量关系也遵循牛顿其次定律，即Fx＝max，Fy＝may2．合外力、加速度、速度的关系(1)合外力与加速度的关系eq\x(\a\al(合外力与,加速度))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(合外力方向决,定加速度方向))→a与F方向总相同,\x(\a\al(合外力大小决,定加速度大小))→a与F大小成正比))(2)合外力与速度的关系合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速。(3)力与运动的关系eq\x(\a\al(物体受,力作用))→eq\x(\a\al(运动状,态变更))—eq\x(\a\al(物体速,度变更))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力与速度同向→v增加,力与速度反向→v减小))(4)加速度的定义式与确定式①a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。②a＝eq\f(F,m)是加速度的确定式，它揭示了物体产生加速度的缘由及影响物体加速度的因素。特殊提示物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即a与合力F方向总是相同，但速度v的方向不肯定与合外力的方向相同。┃┃典例剖析__■典题1如图所示，静止在光滑水平面上的物体A的一端固定着处于自然状态的轻质弹簧。现对物体作用一水平恒力F，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变更的状况是(B)A．速度先增大后减小，加速度先增大后减小B．速度先增大后减小，加速度先减小后增大C．速度增大，加速度增大D．速度增大，加速度减小思路引导：eq\x(\a\al(分析物体,A的受力))eq\o(→,\s\up7(推断))eq\x(\a\al(合力如,何变更))eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))eq\x(\a\al(加速度,如何变更))eq\o(→,\s\up7(推断))eq\x(\a\al(速度如,何变更))解析：压缩的初始阶段，水平恒力大于弹簧弹力，合力方向朝左，物体加速，随着物体向左移动，弹簧弹力渐渐增大，合力渐渐减小，加速度渐渐减小，但当弹簧弹力大于水平恒力时，合力方向朝右，物体起先减速，弹簧弹力接着增大，合力渐渐增大，加速度渐渐增大，即先是加速度渐渐减小的加速运动，后是加速度渐渐增大的减速运动，选项B正确。思维升华：1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方向相同，大小与合外力成正比。2．力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。┃┃对点训练__■1．(多选)下列对牛顿其次定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(CD)A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出解析：牛顿其次定律的表达式F＝ma表明白各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身确定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故解除A、B，选C、D。探究牛顿其次定律的应用┃┃情境导入__■汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这个加速度是靠什么力产生的？如何求这个力？提示：摩擦力；Ff＝ma┃┃要点提炼__■1．应用牛顿其次定律解题的步骤2．解题常用方法(1)合成法：首先确定探讨对象，画出受力分析图，当物体只受两个力作用时，将这两个力依据力的平行四边形定则在加速度方向上合成，干脆求出合力，再依据牛顿其次定律列式求解。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿其次定律求加速度。在实际应用中的受力分解，常将加速度a所在的方向选为x轴，垂直于a方向选为y轴，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma,Fy＝0))；有时也可分解加速度而不分解力，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))。┃┃典例剖析__■典题2如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff，重力加速度为g。思路引导：eq\x(\a\al(确定研,究对象))→eq\x(\a\al(受力,分析))→eq\b\lc\|\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(解法1))\x(将力正交分解),\o(→,\s\up7(解法2))\x(将加速度正交分解)))→eq\x(列方程)→eq\x(求分力)解析：这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff，因为人的加速度方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶梯向上。解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得x轴方向：Ffcosθ－FNsinθ－mgsinθ＝may轴方向：FNcosθ－Ffsinθ－mgcosθ＝0解得FN＝mg＋masinθFf＝macosθ解法二：建立如图乙所示的直角坐标系(水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向)。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的重量，其中x轴方向的加速度重量ax＝acosθ，y轴方向的加速度重量ay＝asinθ，依据牛顿其次定律有x轴方向：Ff＝max；y轴方向：FN－mg＝may解得：FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ。比较以上两种解法，很明显，两种解法都得到了同样的结果，但是其次种解法较简便。答案：mg＋masinθmacosθ思维升华：坐标系的建立方法在牛顿其次定律的应用中，采纳正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最终得到的结果都应当是一样的，但在选取坐标轴时，应以解题便利为原则。┃┃对点训练__■2．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。(g取10m/s2，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)求：(1)车厢运动的加速度；(2)悬线对球的拉力大小。答案：(1)7.5m/s2，方向水平向右(2)12.5N解析：方法一：合成法(1)由于车厢沿水平方向运动，且球和车厢相对静止，所以车厢与小球的加速度相同，方向水平向右。选小球为探讨对象，受力分析如图所示。由牛顿其次定律得F合＝mgtanθ＝ma解得a＝eq\f(F合,m)＝gtan37°＝eq\f(3,4)g＝7.5m/s2。(2)悬线对球的拉力大小为F＝eq\f(mg,cos37°)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N。方法二：正交分解法建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有Fsinθ＝ma竖直方向有Fcosθ＝mg解以上两式得a＝7.5m/s2，F＝12.5Na的方向水平向右。核心素养提升以题说法·启智培优易错点：对力的突变与否产生错觉案例如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度a1、a2分别为(以向上为正方向)(C)A．a1＝ga2＝gB．a1＝2ga2＝0C．a1＝－2ga2＝0D．a1＝ga2＝－g错解：本题易错选项及错误缘由详细分析如下：易错选项错误缘由A项认为A球和B球为一个整体，只受重力作用，具有相同的加速度，没有留意到弹簧对两个小球仍有作用力。事实上弹簧对两个小球的作用力在剪断细绳的瞬间并没有发生变更B项只留意到了弹簧对两个小球的作用力的大小，以及每个小球所受合力的大小，没有留意到加速度是矢量及正方向的规定D项认为剪断细绳瞬间，绳的弹力不会突变而弹簧的弹力却突然变为0，正好与事实相反解析：分别以A、B为探讨对象，分析细绳剪断前和剪断后瞬间的受力。剪断前A、B静止，如图甲所示，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′。A球：FT－mg－F＝0，B球：F′－mg＝0，F＝F′，解得FT＝2mg，F＝mg。剪断瞬间，A球受两个力，因为绳中弹力的突变，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形变不行变更，弹力不变。如图乙，A球受重力mg、弹簧的弹力F，同理B球受重力mg和弹力F′。A球：－m