2024年中考数学二轮复习练习：平行四边形

平行四边形

A级夯实基础A.Za=ZP

1.2023•石家庄48中模拟如图，将平行四边形纸B.za+ze=zy

片沿着线段AB折成两个全等的图形，则/I的度数C.Za+Zp>ZY

D.Za+Z6<ZY

5.2023•沧州模拟如图，荀ABCD的对角线交于点0,

M,N,P,Q分别是荀ABCD四条边上不重合的点.现

有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形MNPQ是平

行四边形的是（）

甲：使AQ=CN,AM=CP；

乙：使MP,NQ均经过点0；

丙：使NQ经过点0,且

A.只有甲、乙B.只有乙、丙

2.2023•秦皇岛模拟如图，在平行四边形ABCD中，

C.只有甲、丙D.甲、乙、丙

对角线AC和BD相交于点0,0E〃BC交CD于点E,

若0E=4cm,则AD的长为（）

A.4cmB.8cm

C.12cmD.16cm

3.2023•衡水模拟如图，甲、乙二人给出了条件来

（第5题图）(第6题图)

证明四边形ABCD为平行四边形，下列判断正确的是

6.人八下P50,T8高仿i①荀ABC0的顶点0,A,

（）

C的坐标分别是（0,0）,(3,0),(1,2),则

甲：AB/7CD,AD=BC；

顶点B的坐标是.

乙：ZA：ZB：ZC：ZD=2：1：2：1.

7.2023•福建如图，在荀ABCD中，0为BD的中点,

A.甲可以，乙不可以

EF过点0且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,

B.甲不可以，乙可以

则CF的长为.

C.两人都可以

D.两人都不可以

8.冀八下P122,BT1拓展如图，在荀ABCD中，点

E,F在对角线AC上，ZCBE=ZADF.

4.2023•承德八校联考如图，在荀ABCD中，BD为求证：（1）AE=CF；

对角线，下列结论正确的是（)(2)BE/7DF.

B级能力提高

11.2023•唐山模拟如图，在荀ABCD中，对角线AC

的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,

（第8题图）

若4CED的周长为6,则荀ABCD的周长为（）

9.2023•张家口四模如图，四边形ABCD是平行四

边形，延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（第11题图）（第12题图）

（2）若DA=DB=2,cosA=],求点B到点E的距离.

12.2023•泸州如图，荀ABCD的对角线AC,BD相

交于点0,ZADC的平分线与边AB相交于点P,E是

PD中点，若AD=4,CD=6,则E0的长为（）

A.1B.2C.3D.4

13.2022•承德二模如图，在平行四边形ABCD中，

（第9题图）

对角线AC与BD相交于点0.嘉嘉说：“作DP/70C,

CP〃OD,DP与CP相交于点P,则由0,C,D,P四

点构成的四边形是平行四边形.”琪琪说:“作DQ=OC,

CQ=OD,DQ与CQ相交于点Q,则由0,C,D,Q四

10.2023•杭州如图，平行四边形ABCD的对角线AC,

点构成的四边形是平行四边形.”则下列判断正确的

BD相交于点0,点E,F在对角线BD上，且BE=EF=FD,

是（）

连接AE,EC,CF,FA.

A.两人的说法都正确

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

B.嘉嘉的说法正确，琪琪的说法不正确

（2）若4ABE的面积等于2,求ACFO的面积.

C.嘉嘉的说法不正确，琪琪的说法正确

D.两人的说法都不正确

（第10题图）

（第13题图）（第14题图）

14.2023•聊城如图，在荀ABCD中，BC的垂直平分

线E0交AD于点E,交BC于点0,连接BE,CE,

过点C作CF〃BE,交289E0的延长线于点F,连接

BF.若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为.

15.2023•长沙如图，在荀ABCD中，DF平分NADC,

交BC于点E,交AB的延长线于点F.

(1)求证:AD=AF；17.2023•扬州如图，点E,F,G,H分别是平行四

(2)若AD=6,AB=3,ZA=120°,求BF的长和AADF边形ABCD各边的中点，连接AF,CE相交于点M,

的面积.连接AG,CH相交于点N.

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)若四MCN的面积为4,求口ABCD的面积.

(第15题图)

(第17题图)

16.2023•石家庄二中模拟如图，在平行四边形ABCD

中，过点A分别作AEXBC于点E,AFXCD于点F.

(1)求证：ZBAE=ZDAF；

C级核心素养探究

18.应用意识2023•保定清苑区二模某小区打算在

一块长23m、宽8.8m的矩形空地中设置两排平行

四边形倾斜式停车位若干个(按此方案规划车位，相

邻车位间隔线的宽度忽略不计)，如图所示.已知规

划的倾斜式停车位每个车位长5m,宽3m,中间安全

(第16题图)空间距离不小于0.8m,那么最多可以设置停车位

()

A.20个B.10个C.18个D.9个

故乙能判定四边形MNPQ是平行四边形；

丙：NQ经过点0,AM=PD.Q,N的位置未知，

故丙不能判定四边形MNPQ是平行四边形；综上所述,

能判定四边形MNPQ是平行四边形的有甲、乙.

6.(4,2)

7.10提示：：四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB,CD〃AB,ZFD0=ZEB0,ZDF0=ZBE0,

平行四边形VO为BD的中点，.•.OD=OB,禽DOF-BOE(AAS),

A级夯实基础；.DF=BE,.,.CD-DF=AB-BE,.\CF=AE=10.

1.C8.证明：(1),/四边形ABCD是平行四边形，

2.B提示：：四边形ABCD是平行四边形，；.OA=OC,；.AD〃BC,AD=BC,ZDAF=ZBCE,在AADF^DACBE

AD〃BC,V0E/7BC,；.OE〃AD,/.0E是AACD的中位AADF=ACBE,

线，V0E=4cm,.,.AD=20E-2X4=8(cm).中，AD=CB,：.AADF^ACBE(ASA),

IADAF=/LBCE,

3.B提示：甲：由AB〃CD,AD=BC,

.\AF=CE,.\AF-EF=CE-EF,/.AE=CF；

不能判定四边形ABCD为平行四边形，故甲不可以；

(2)VAADF^ACBE,/.ZAFD=ZCEB,；.BE〃DF.

乙：*/ZA：ZB：ZC：ZD=1：2：1：2,

9.解：(1)证明：；四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA=ZC,ZB=ZD,

.\AD=BC,AD〃BC,VDE=AD,；.DE=BC,DE〃BC,

四边形ABCD是平行四边形，故乙可以.

四边形BCED是平行四边形；

4.B提示：：四边形ABCD是平行四边形，

(2)如图，连接BE,VDA=DB=2,DE=AD,

；.DC〃AB,DA〃BC,AZCDB=ZDBA=Za,

.\AD=BD=DE=2,.,.ZABE=90°,AE=4,

ZADB=ZCBD=ZB,:ZABD+ZBDA=Zy,

VcosA=4—,.'.AB=1,

.•.Za+ZP=Zy.4

5.A提示：四边形ABCD是平行四边形，

.-.BE=Y/AE2-AB2=V15-.

AAB#CD,AB=CD,AD〃BC,

AD=BC,OB=0D,OA=0C,

ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC,

甲：：AQ=CN,AM=CP,.*.DQ=BN,BM=DP,10.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形,

.'.△AMQ^ACPN(SAS),ABMN^ADPQ(SAS),.\AO=CO,BO=DO,VBE=DF,/.EO=FO,

；.MQ=NP,MN=PQ,则四边形MNPQ是平行四边形；四边形AECF是平行四边形；

故甲能判定四边形MNPQ是平行四边形；(2),/BE=EF,SAABE-SAABF—2,

乙：•.•荀ABCD的对角线交于点O,MP,NQ均经过点0,•••四边形AECF是平行四边形，

.•.OQ=ON,OP=OM,则四边形MNPQ是平行四边形；

ACOABOE,

ZOBE,在AOCF和中,OC=OB,

B级能力提高

乙OCF=LOBE,

11.B提示：：四边形ABCD是平行四边形，

：.AOCF^AOBE(ASA),.*.OE=OF=3,

.,.DC=AB,AD=BC,VAC的垂直平分线交AD于点E,

•*S四边彩BFCE-SABCE+SABFC-}BC•0E+BC,0F=X8>

.\AE=CE,ACDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+

3+^X8X3=12+12=24.

DC=6,.\oABCD的周长=2X6=12.

12.A提示：在平行四边形ABCD中，15.解：(1)证明：在口ABCD中，VAB/7CD,

AB〃DC,AB=CD,OD=OB,AZCDP=ZAPD,；.NCDE=/F,：DF平分/ADC,/.ZADE=ZCDE,

VDP平分NADC,.,.ZCDP=ZADP,.\ZF=ZADF,.,.AD=AF；

/.ZADP=ZAPD,.\AP=AD=4,VCD=6,；.AB=6,(2)VAD=AF=6,AB=3,ABF=AF-AB=3；如图，

.•.PB=AB-AP=6-4=2,过点D作DHXAF,交FA的延长线于点H,

VE是PD的中点，。是BD的中点，VZBAD=120°,.*.ZDAH=60o,

AEO是4DPB的中位线，，EO=：PB=L.•.ZADH=30",.1.AH=^-AD=3,

13.B提示：如图1,DP〃OC,CP//OD,••・DH=\/4O2_4牙=3v^-,AADF的面积=：

则四边形DOCP是平行四边形，故嘉嘉的说法正确；

AF•DH=yX6X3\/3-=9\/T.

如图2,DQ=OC,CQ=OD,四边形DOCQ是平行四边形，

四边形DCOQZ不一定是平行四边形，故琪琪的说法不

正确.

AD

16.解：(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形，

BC

.\ZB=ZD,AB=CD,VAE±BC于点E,AF±CD于点F,

.•.ZAEB=90°,ZAFD=90",；.ZB+ZBAE=90°,

ZDAF+ZD=90°,ZBAE=ZDAF；

3

(2)VtanZBAE4=--AE=4,

14.24提示：：四边形ABCD是平行四边形,AD=8,,,4~AE~4'_BEa

.\AD=BC=8,VEF是线段BC的垂直平分线，

在AABE中，AB=V4£2+B£2=5,

；.EF_LBC,0B=0C=^-BC=4,VCE=5,