2024年中考考前数学集训试卷40及参考答案

2024年中考考前集训密卷40

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共3。分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

・目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

下列手机中的图标是轴对称图形的是（

已知“2x-6+V6-2x+y=3,则5/2xy的值为（

下列运算结果正确的是（）

A.m2+m2=2m4

C.（加几2）3=加〃6m6^m2=nr>

4.在五边形/5CQE中，ZA=ZE=120°,Z5=130°,ZC=70°,则〃=（

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.下列调查适合做普查的是（）

A.调查游客对我市景点的满意程度

B.调查我省中小学生的身高情况

C.调查九年级（3）班全班学生本周末参加社区活动的时间

D.调查我市中小学生保护水资源的意识

6.一个正棱柱的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为（）

A.8aB.16C.8&D.8

7.如图，为做好疫情防控，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图

中信息，如果把这50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为（）

8.将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是（）

①如果N2=30。，则有NC〃DE；

②/BNE+NCAM180。；

③如果贝U有/2=45°；

④如果NQH）=150。，必有N4=/C.

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

9.在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形（直角边长分别为a,b,斜边长为c）构成如图所示

的正方形；乙同学用边长分别为a,b的两个正方形和长为6,宽为。的两个长方形构成如图所示的正方

形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（）

甲乙

A.甲B.乙

C.甲，乙都可以D.甲，乙都不可以

10.如图，在A48C中，ZACB=90°,以A4BC的各边为边分别作正方形BAHI,正方形BCFG与正方形CADE,

延长3G,尸G分别交4D,DE于点、K,J,连结。H,IJ.图中两块阴影部分面积分别记为N,&.若Si：

&=1：4,S四边形边加HE=18,则四边形AffiN/的面积为（）

A.5B.6C.8D.9

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式6xy2-3x2y—.

12.如图，口48。的对角线/C、8。相交于点。，AC+BD=22,AB=9.则△OCD的周长为.

13.如图，将等腰9台。是锐角）沿3。对折，使得点/落在射线2c上的E点处，再将△OCE沿CD

对折得到△£>',若。尸刚好垂直于8C,则//的大小为

A

D

14.已知一组数据XI,X2,X3,X4,X5的方差是工，那么X]-5,X2-5,X3-5,X4-5,X5-5的方差

3

是

15.直线y=fcc+6左交x轴于点/,交y轴于点3,以原点O为圆心，3为半径的。。与/相交，则左的取值

范围为

16.在二次函数y=，-2fx+3中，/为大于0的常数.

(1)若此二次函数的图象过点(2,1),则，等于:

(2)如果/Cm-2,a),B(4,b),CQm,a)都在此二次函数的图象上，且a<6<3,则加的取值范

围是________________

三、解答题(本大题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(6分)以下是某同学化简分式(.x+11).工-的部分运算过程:

X2-4X+2x-2

解：原式=x+11……第一步

(x+2)(x-2)x+2

_____色____________k____x三2……第二步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)___3

x+l-x-2x-2第三步

(x+2)(x-2)3

(1)上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是；

(2)上面的运算过程中第步出现了错误；

(3)请你写出完整的正确解答过程，并从-2,2,0中选一个作为x的值代入求值.

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△/8C三个顶点的坐标分别是/(-1,5),8(-4,3),C

(-2,2).

(1)41181。与A48C关于原点O成中心对称，画出并写出点4,Bi，。的坐标;

(2)将A42C绕原点。顺时针旋转90。得到A4282C2,画出入42比。2；

(3)求(2)的旋转过程中点C经过的路径长.

19.(6分)如图，在A48C中，AB=AC,点。，E,歹分别在/瓦BC,NC边上，且BE=CF,BD=CE.

(1)求证：/BED=NCFE；

(2)当/8/C=44。时，求NDE尸的度数.

20.(8分)跳绳是驿城区某校体育活动的特色项目.体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机

抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

对这组数据进行整理和分析，结果如下：

平均数众数中位数

145ab

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：a—,b=.

(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级500名学生中，约有多少名学生能达到

优秀.

(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.

21.(8分)/、8两地相距120左加，甲车从N地驶往3地，乙车从8地以80励/〃的速度匀速驶往/地，乙

车比甲车晚出发〃?瓦设甲车行驶的时间为x(人)，甲、乙两车离/地的距离分别为yi(km)、72(km),

图中线段O尸表示/与x的函数关系.

（1）甲车的速度为km/h；

（2）若两车同时到达目的地，在图中画出二与x的函数图象，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇;

（3）若甲、乙两车在距/地60g至72府之间的某处相遇，直接写出〃？的范围.

22.（10分）某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：

【提出驱动性问题】机场监控问题.

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动.请你尝试帮助他

们解决相关问题.

机场监控问题的思考

素材1如图是某机场监控屏显示两飞

机的飞行图象，1号指挥机（看

成点P）始终以3kmimin的速度

在离地面5km高的上空匀速向

右飞行.

素材22号试飞机（看成点0）一直保

持在1号机尸的正下方从原点。

处沿45。角爬升，到高4km的A

处便立刻转为水平飞行，再过

\rnin到达B处开始沿直线BC

降落，要求Imin后到达C（10,

3）处.

问题解决

任务1求解析式和求出04段〃关于s的函数解析式，直接写出2号机的爬升速度；

速度

任务2求解析式和求出段〃关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

坐标

任务3计算时长通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.

23.（10分）【操作与发现】

如图①，在正方形48CD中，点N,又分别在边BC、CD上.连接/“、AN、MN./MAN=45。,将

绕点/顺时针旋转90。，点。与点2重合，得到A42E.易证：AANM空AANE,从而可得：DM+BN=

MN.

(1)【实践探究】在图①条件下，若CN=6,CW=8,则正方形/BCD的边长是

(2)如图②，在正方形/BCD中，点M、N分别在边。C、8c上，连接NM、AN、MN,NMAN=45°,

若tan/8/N=工，求证：Af是CD的中点.

3

(3)【拓展】如图③，在矩形48CD中，48=12,/。=16,点、M、N分别在边。C、2C上，连接/"、

AN,已知/M4N=45。，BN=4,则DM的长是

图①图②

24.(12分)如图1,E点为x轴正半轴上一点，交x轴于/、3两点，交y轴于C、。两点，尸点为劣

弧前上一个动点，且/(-1，0)、E(1,0).

(1)前的度数为'

(2)如图2,连结尸C,取尸C中点G,连结OG,则OG的最大值为；

(3)如图3,连接NC、AP、CP、CB.若C0平分NPCD交现于。点，求的长；

(4)如图4,连接E4、PD,当尸点运动时(不与8、C两点重合)，求证：PC+PD为定值,并求出这个

PA

定值.

图1图2图3图4

2024年中考考前集训卷40

数学・答题卡

姓名：___________________________

准考证号:贴条形码区

注意事项

i.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

考生禁填：缺考标记m

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

违纪标记m

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

选择题填涂样例：

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

正确填涂■

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

错误填涂[X][J][/]

第I卷（请用2B铅笔填涂）

、选择题（每小题3分，共30分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.|A][B]|C||D）1O.[A][B][C1[D]

3.|A][B||C||D|7.[A]|B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

一、填空题（每小题6分，共24分）

1112.

1214.

15.16.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

三、（本大题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）

18.（6分）

%

卜

—11111।i

।।i411ii

iiI71

__11____i____i

11ii

11ii

—--11Ii

11ii

__11____i____i

11ii

11ii

—11c111ii

iiU।11ii

________i_____i______i_________1________1__________i___i

iii11ii

iii11-----------।J

1rnF-r--IA

1'101i''X

__1।LJ1

1111i11

1111i11

——111---------1---------।11

1111i11

__1।L」____1

1111i11

1111i11

—1111।I1

1111i11

___Illi1____1_____1

1111i11

1111i11

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

\_______________________________________________________________________________________________________________________________________7

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

21.（8分）

22.（10分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

./

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

23.（10分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

2024年中考考前集训卷40

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678910

CBBACABDAB

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.3xy（2y-x）12.2013.45

14.—15.--<A;<-16.-3Vm<4或m>6

3332

三、解答题（本大题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）【解析】解：（1）上面第二步计算中，中括号里的变形是通分，通分的依据是分式的基本

性质，

故答案为：通分；（1分）

（2）第三步出现错误，原因是分子相减时未变号,

原式=[•x+1x-2

(x+2)(x-2)~3~,

x+1x-2]*x-2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

_x+1-x+2xx-2

(x+2)(x-2)3'

=(x+2)")号©分)

七♦d分)

故答案为：三

(3)当x=0时，上式='=5.(6分)

0+22

18.(6分)【解析】解：(1)如图1,A415C1即为所求.4(1,-5),21(4,-3),C\(2,-2)；

（2）如图2,A/1252c2即为所求;

图2

⑶0C=722+22=2A/2;

点C经过的路径长为如X兀X比一班兀.（6分）

180v

19.（6分）【解析】（1）证明：

/ABC=ZACB,

在ADBE和△€?£下中，

'BE=CF

<ZABC=ZACB-

LBD=CE

:ADBE妾ACEF(SAS),

:./BED=NCFE；(3分)

(2)解：由(1)知：4DBEm4CEF,

・・・N1=N3,

VZ^+Z5+ZC=180°,/B=/C,

：.ZB=—(180°-44°)=68。，

2

・・・N1+N2=18O。-68°=112°,

/.Z3+Z2=112°,

:・NDEF=180。-112°=68°.(6分)

20.（8分）【解析】解：（1）在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数

最多，故众数a=165；

把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148,152,

故中位数6=148+152=150.

2

故答案为：165；150；（3分）

7

（2）500x—=175（名），

20

答:估计八年级500名学生中，约有175名学生能达到优秀；（5分）

（3）超过年级一半的学生，理由如下:

V152>150,

推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.（8分）

21.（8分）【解析】解：（1）由图可得，甲车的速度为120+2=60（岫/〃），

故答案为：60；（2分）

（2）,•乙车从3地以80面///的速度匀速驶往N地，两车同时到达目的地，

...乙车行驶时间为120+80=1.5⑺，

V2-1.5=0.5（人），

乙车比甲车晚出发0.5/z,

画出处与x的函数图象如下:

图象CD即为”与x的函数图象,

由题意得yi=60x,

设CZ）的函数表达式为及=-80x+6,将（2,0）代入》=-80x+b,得6=160,

二》=-80x+160,（3分）

O

由-80x+160=60x,解得x=£,

7

；•甲车出发后半与乙车相遇，

答：甲车出发后"l”与乙车相遇；（5分）

（3）根据题意得为=60x,歹2=120-80（x-m）=-80x+120+80m,

然比,

由60x=-80x+120+80m得:x~

界和时，刈=»2=60（号"）

当x=

*.*甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇,

.*.60＜60）＜72,

77

解得VmVT',

45

••m的范围是工■＜冽＜3.（8分）

45

22.（10分）【解析】解：任务1：设。4段〃关于s的函数解析式为〃=依,

k=—=tan45°=1,

s

••h~~s,

/.当h=4时，5=4,

・・・CU段〃关于s的函数解析式为〃=s（0Sv＜4）；（1分）

2号机从。点到达4点飞行的路程为OA=X4：2+42=%/^（km）,所用时间为

O

.•・2号机的爬升速度为Ckm/min）.（3分）

o

任务2：2点的横坐标为4+”3=7,

二？点的坐标为（7,4）.

设3C段〃关于s的函数解析式为〃=Ms+b（后、6为常数，且后和）.

将坐标8（7,4）和C（10,3）分别代入力=^s+6,

k]=4

7k(+b=4

得4，解得I

10k+b=3,19

1b=T

：.BC^h关于s的函数解析式为〃=-工+4（5分）

33

当〃=0时，0=-工+」且，解得s=19,

33

,预计2号机着陆点的坐标为（19,0）.（6分）

任务3：当2号机在O/段，且尸。=3时,5-s=3,解得5=2；

当2号机在8c段，且PQ=3时，5-(--5+—)=3,解得s=13,(8分)

33

根据图象可知，当2卷W13时，两机距离P。不超过

二两机距离尸0不超过3府的时长是（13-2）+3=4（加"）.（10分）

O

23.（10分）【解析】（1）解：•・•四边形/BCD是正方形,

：.AB=CD=AD,ZBAD=ZC=ZD=90°,

由旋转的性质得：AABEQADM,

:・BE=DM,/ABE=/D=90。,AE=AM,/BAE=/DAM,

：.ZBAE+ZBAM=ZDAM+ZBAM=ZBAD=90%

即ZEAM=90°,

*：/MAN=45。,

：./EAN=90。-45°=45°,

/MAN=/EAN,

在和A4EN中，

'AM=AE

,ZMAN=ZEAN，

tAN=AN

:.AAMN咨AAEN(SAS),(1分)

：.MN=EN,

EN=BE+BN=DM+BN,

：.MN=BN+DM,

在RtZ\CMN中，由勾股定理得：〃乂=后百五/=五互研=10,

则BN+DM=10,

设正方形45CQ的边长为》,贝（j6N=BC-CN=x-6,DM=CD-CM=x-8,

x-6+x-8=10,

解得：x=12,

即正方形的边长是12；

故答案为：12；（3分）

（2）证明：没BN=m,DM=n,

由（1）可知，MN=BN+DM=m+n,

VZ5=90°,tanZBAN=—,

3

tanZBAN=竺■=—,

AB3

：.AB=3BN=3m,

：.CN=BC-BN=2m,CM=CD-DM=3m-n,

在RtZ\CW中，由勾股定理得：（2冽）2+（3m-n）2=（加+〃）2,

整理得：3m=2n,（4分）

CM=2n-n=n,

：.DM=CM,

即M是CQ的中点；（6分）

（3）解：延长45至尸，使BP=BN=4,过尸作5。的平行线交。。的延长线于。，延长4N交尸。于£,

连接EW,如图③所示：

则四边形是正方形，

JPQ=DQ=AP=AB+BP=12+4=16,

设。河=a,则MQ=16-a,

U：PQ//BC,

：.AABNsAAPE,

.典=胆=丝=3

••瓦―Q—正一不

416

：.PE=—BN=—,

33

：.EQ=PQ-PE=16--,（8分）

33

由（1）得：EM=PE+DM

在RdQEN中，由勾股定理得：（*）2+（16-a）2=（)2,

解得：4=8,

即的长是8；

故答案为：8.（10分）

(1)连接/C,CE,

'：A(-1,0)、E(1,0),

，CM=OE=I,

OCLAE,

：.AC=CE,

"：AE=CE,

；.AC=CE=4E,（2分）

：.ZCAE=60°,

：./BEC=2/CAB=120°,

二前的度数为120°,

故答案为：120；（3分）

（2）由题可得，为直径，且/8J_CZ）,

图2

由垂径定理可得，CO=OD,

连接尸。，如图2,

又：G为尸。的中点，

AOG//PD,且。G=LpD，

2

当。，E,P三点共线时，此时。尸取得最大值，（5分）

^.DP=AB=2AE=4,

；.0G的最大值为2,

故答案为：2；（7分）

（3）连接/C,BC,

图3

•.•直径48_LCD,

AC=AD>

ZACD=ZCPA,

ZDCQ=ZPCQ,

：.ZACD+ZDCQ=ZCPA+ZPCQ,

：.N4CQ=ZAQC,

：.AQ=AC,

VZG4（9=60°,AO=\,

：.AC=2f

：.AQ=2；

(4)由题可得，直径Z5_LCZ),

：.AB垂直平分CO,

由（1）得，ZDAC=nO0,

将ZUCP绕4点顺时针旋转120。至A4ZW,

/\ACP^/\ADM,

：.ZACP=ZADM,PC=DM,

丁四边形ACPD为圆内接四边形，

:.N4C尸+N4。尸=180。，

ZADM+ZADP=180°,

：.M,。、尸三点共线，（8分）

JPD+PC=PD+DM=PMf

过4作ZG_LPM于G,贝！JPM=2PG,

^APM=­>=30。，

在RtA4尸G中，ZAPM=3Q0,（10分）

设/G=x,则/P=2x,

•*-PG=VAP2-AG2=V3X，

，PM=2PG=2«x

•*-PM=V3AP，

•■•PC+PD=V3AP

.PC+PD

为定值.（12分）

PA

2024年中考考前集训卷40

数学•全解全析

第I卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.【答案】C

【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，进行判断即可.

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，由非负数的性质列式求出x的值；然后将x的值代入求

出y的值，最后代入待求式，进行计算即可.

2x-6>0

【解析】解：由题意得:

6-2x>0

解得x=3,

把x=3代入y2x-6+V6-2x+y=3，可得y=3,

所以疝?=42X3X3=3A/2-

故选：B.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义的条件以及求代数式的值的方法.

3.【答案】B

【分析】直接利用合并同类项法则、同底数嘉的乘除运算法则、积的乘方运算分别计算，进而判断得出答

案.

【解析】解:A.m2+m2=2m2,故此选项不合题意；

B.