2024年中考数学模拟卷（广东深圳专用）（解析版）

2024年中考数学模拟卷（广东深圳专用）

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.-2024的相反数是（）

【答案】A

【分析】根据相反数的定义，即可求解，

本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键.

【详解】解：-2024的相反数是2024,

故选：A.

【答案】D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.小梅沙海滨公园预计将于今年五一期间开放.园区占地面积约20.53万平方米，用水面积约100万平方

米，开放后将成为滨海休息、沙滩活动及婚庆产业、活动赛事的重要承载空间.20.53万用科学记数法表示

为（）

A.2.053xlO3B.2.053xlO4

C.2.053x10sD.2.053xlO6

【答案】C

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为“X1O”的形式，其中“为整数，

确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数

绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对值小于1时W是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：20.53万=205300=2.053x1（）5,

故选：C.

4.为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如下表：则有关这组数

据说法正确的是（）

视力值5.25.15.04.84.64.54.44.24.1

人数（人）2657791031

A.中位数是7人B.众数是7人C.中位数是4.6D.众数是4.5

【答案】C

【分析】众数就是出现频率最高的数据，中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数或最中间

两个数的平均数.依此逐一判断即可.

【详解】共有人数：1+3+10+9+7+7+5+6+2=50（人），

处于中间的是第25、第26人.

将统计数据按从小到大的顺序排列后，第25、第26人的视力值均为4.6,故中位数是4.6,因此，A错误,

C正确；

视力值4.6出现频率最高，故这组数据的众数是4.6,故选项B、D均错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，熟练掌握定义并能准确利用定义是解题的关键.

5.下列运算中，正确的是（）

A.（―2%2卜（—3x）=—B.尤6+无2=/C.（―2x2）=8xsD.（x—y）2=x2+y2

【答案】B

2

【分析】

本题考查了单形式乘以单项式，塞的运算，完全平方公式.根据单项式的乘法，同底数幕的除法，积的乘

方，完全平方公式计算即可判定.

【详解】解：A、（一2/）•（一3x）=6/w-6尤3,本选项不符合题意;

B、％6+尤2=/,本选项符合题意；

C、（-_8尤$*8尤6,本选项不符合题意；

D、（x-y）2=X2-2xy+y2^x2+y2,本选项不符合题意；

故选：B.

Zfi=70。，ZEZM=40。，则NCDb=（）

C.30°D.110°

【答案】A

【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补正确推理计算是解题关键.

首先根据平行线的性质得到N£/M=40。，然后利用平角的概念求解即可.

【详解】9：AD//BC,4=70。

・•・ZA=180°-ZB=110°

9：AB//CD

：.ZADC=1800-ZA=10°

'：ZEDA=4O°

：.ZCDF=180°-ZEDA-ZADC=70°.

故选：A.

7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与

车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设

共有1人，＞辆车，则可列出的方程组为（）

5（一）=x5y—2=%5y-2=x5（y-2）=x

A.D.C.3（y+10）=x0，

3y+10=x3y+10=x3y—10=x

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有x人，y辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可

求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.

【详解】解：设共有x人，y辆车，

由题意可得，=

[3y+10=x

故选：A.

8.如图，在坡比为1:6的斜坡上有一电线杆A3.某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其

身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长BC为30米，则电线杆的高为（）米.

C.15A/3-15D.156+15

【答案】C

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义

是解题的关键，作CDLAB,由坡比得至叱38=30°,在Rt3co中，应用三角函数，求出80、CD的长,

根据题意求出AD的长度，根据=即可求解.

【详解】解：过点C作交A3延长线于点。,

：.tanZBCD=—,

3

ZBCD=30°,

4

3C=30,

/.CD=BC-cosZBCD=BC-cos30°=30x—=1573（米），BD=-BC=-x30=15（米），

222

:某时刻身高L7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，

/.AD=CD=15A/3（米），

/.AB=AD-BD=15y/3-15（米），

故选：C.

9.如图，在中，ZC=90°,AC=6,BC=S,D,E分别是3GAC的中点，连接DE.以点A

为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AC,AB于点M,N；以点。为圆心，AM长为半径作弧交。E于点

P-,以点尸为圆心，长为半径作弧，交前面的弧于点。；作射线。2交A3于点E则AF的长为（）

【答案】C

【分析】首先根据勾股定理求出A3,根据三角形中位线的性质得出DE=^-AB,根据作图可得

2

ZA=NEDF,进而证明四边形血中是平行四边形，根据平行四边形对边相等，可得AF=DE=5.

【详解】解：在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=AC'+BC'=A/62+82=10>

D,E分别是BC,AC的中点，

DE//AB,DE=-AB=5,

2

ZA+ZAED=1SO°,

由作图知，ZA=AEDF,

ZEDF+ZAED=180°,

AE//DF,

二四边形A£Z卯是平行四边形，

AF=DE=5,

故选c.

【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的中位线定理、基本尺规作图-作角等于已知角，平行四边形的性质

和判定，解题关键是根据中位线定理得出DE=^AB.

10.如图(a),A,8是。。上两定点，NAOB=90。，圆上一动点P从点8出发，沿逆时针方向匀速运动到

点A,运动时间是尤(s),线段AP的长度是y(cm).图(6)是y随x变化的关系图象，其中图象与无轴交点

的横坐标记为m,则m的值是()

6C.4>/2D.—

【答案】B

【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点尸的运动时间是解题关键.

根据AP最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答.

【详解】解：如图，当点P运动到以过圆心O,即出为直径时，AP最长，

由图(b)得，AP最长时为6,此时x=2,

QNAO3=90。，

:.ZPOB=90°,

,此时点尸路程为90度的弧，

点尸从点B运动到点A的弧度为270度,

运动时间为2x3=6,

故选：B.

6

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.分解因式：3m2-3n2=.

【答案】3(m+n)(m-n)

【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，先提取公因子，然后利用平方差公式即可.

【详解】解：33/

=3(m2一

=3(m+n)(m—n)

故答案为：3(m+n)(m-n).

12.已知圆锥的高为8cm,底面圆的直径为12cm,则该圆锥的侧面积为cm?(结果保留万).

【答案】60万

【分析】此题主要考查了圆锥的有关计算，利用勾股定理求得圆锥母线长=j82+1,j=10cm,关键是利用

圆锥的侧面积=1x底面周长x母线长得出.

2

【详解】解：：底面圆的直径为12cm,圆锥的高为8cm,

...由勾股定理得，母线长=,82+(葭)=10cm,底面周长=12万cm,

圆锥的侧面积=；xl2ixl0=60；T(cm2),

故答案为：60万.

13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》.若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两

本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

【答案】|

O

【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率，先用树状图把所有情况列出来，在用概率公式计算即可求

出.

【详解】解：画树状图如下，

孟子大学中庸论语大学中庸论语孟子中庸论语孟子大学

共有12种等可能得结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况有2种,

・・・抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是三2=1

126

故答案为：—.

0

14.如图，在直角坐标系中，8为第二象限内一点，连接。B,在线段0B上取点C,使得BC=2OC,过

点C所作x轴的平行线与过点B所作y轴的平行线交于点A.若反比例函数y=x0）的图象经过点A,

已知ZABC=2,则k的值为.

【答案】-3

【分析】本题考查求反比例函数解析式，相似三角形的判定和性质，过点C作必1.x轴于点。，设点A的

坐标为叽一，得到co=—,AC+CD=-m,然后根据,45。64。。。得到48=28=工，AC=m,

<mJmm3

然后利用S4ABe=2得到关于m的方程解题即可.

【详解】解：过点C作C。，左轴于点。，设点A的坐标为[九

k

:.CD=—AC+CD=—机，

m9

・・・CD，九轴，点。所作入轴的平行线与过点B所作y轴的平行线交于点A

ZBAC=ZCDO=90°f/BCA=/COD,

：.ABCsQCO,

,AB_AC_BC

^~CD~~DO~~CO~'

2k2

AAB=2CD=—,AC=——m,

m3

SABC=_AC-AB=-------1—m]=2,

ABC22m[3J

解得：k=—3,

故答案为：-3.

8

15.如图，在ABC中，ZBAC=6CP,点。在边AC上，AD=BD,将△D8C沿3。折叠，2c的对应边3C'

交AC于点P,连接AC'.若AP=4,AC=9,则AC的长为.

【答案】3A/3

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理

等知识点，过点A作AM，OC于点拉，先证明AABD是等边三角形，再证AAPBs△ABC,得出AB=6,

PD=2,CD=C'D=AC-AD=3,由折叠的性质可得NADC=60。，利用三角函数求得DM的长，进而得

点C'与点M重合，从而求得AC'的长，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，是解此题的

关键.

【详解】解：过点A作于点

1/将4DBC沿3。折叠，BC的对应边BC交AC于点P,

■.ZPBD=ZDBC,NBDC=ZBDC,

ABAC=60°,AD=BD,

.t.ABD是等边三角形,

:.ZABD=ZADB=60。,

ZADB=ZDBC+ZC,

ZABP+ZPBD=ZC+ZDBC,

:.ZC=ZABP,

/PAB=NBAC,

APBs,ABC,

APAB

AB~AC

A3?=APAC=4x9=36,

AB=AD=6,

:.PD=2,CD=C'D=AC-AD=3,

ZBDC=ZBDC,ZADB=6Q°,ZBDC+ZADB=180°,

120°,

:.ZADC'=60°,

AM1.DC,

cosZADC'=cos60°=-=—

2AD

:.DM=3,

CD=3,

，点C'与点M■重合，

AC=yjAD2-DC'2=34，

故答案为：3A/3.

三、解答题(本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题

8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16.计算：(-1)2013-73sin60°+(^/5-2)°-.

【答案】|3

【分析】本题考查实数的混合运算，先分别进行有理数的乘方、特殊角的三角函数值、零指数累、负整数

指数累、二次根式的乘法运算，再加减运算求解即可.

［详解］解：(-I)20'3-V3sin60°+(75-2)°-

=一1-石、3+1+3

2

10

3

2

17.先化简，再求值：［1+工*14%+4,

下丁，其中尤=7.

vx-3

x+3

【答案】三，2

【分析】先利用通分和同分母分式加法法则计算括号里的，在利用平方差公式和完全平方公式进行变形,

最后进行约分求得最简结果，将其X代入，即可求得最简值.

本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握运算法则.

x2-4x+4

【详解】解:

X2-9

仆-1)

(x-3x-3)(x+3)(x—3)

_x-2(x+3)(x-3)

二一

x-3(XT

x+3

x—2

x+37+3个

当x=7时,------=-------=2.

x—27—2

18.某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试,

根据成绩（单位：分）分成：E（75<x<80）,£>（80<x<85）,C（85<x<90）,B（90<x<95）,A（95<x<100）

五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题.

（2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为；

（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有人.

【答案】⑴40,20

(2)图形见解析，54°

(3)1700

【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体.理解题意，从条形统计图与扇形统

计图中得到必要的信息和数据是解题关键.

(I)用C组的人数除以其所占百分比即得出总人数；用。组人数除以总人数乘100%即得出机的值；

(2)求出B组的人数即可补全统计图；求出E组所占比例，再乘360。，即得出E组所占扇形圆心角的度数；

(3)求出样本中成绩大于或等于80分的学生所占比例，再乘该校总人数即可.

【详解】(1)解：10+25%=40人，

本次抽取测试的学生有40人；

8-40x100%=20%,

m=20.

故答案为：40,20；

(2)解：8组的人数=40x30%=12人,

—X360°=54°

40

(3)解：样本中成绩大于或等于80分的学生有8+10+12+4=34人，

34

该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有二义2000=1700人.

40

故答案为：1700.

19.为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000

元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的

数量比《西游记》的数量多300本.

(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种

12

书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元?

【答案】（1）《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；

⑵订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元.

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于加的函数关系式.

（1）设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是L4x元，利用数量=总价+单价，结合

用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于x的分

式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入L4x中，即可求出《朝花夕拾》的订购

单价；

（2）设再次订购m本《朝花夕拾》，则再次订购（100-利）本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低

于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出根的取值范

围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，利用总价=单价x数量，可得出w关于的函数关系

式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【详解】（1）解：设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是L4x元，

解得：%=10,

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，

.'.1.4x=1.4xl0=14（元）.

答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；

（2）设再次订购根本《朝花夕拾》，则再次订购（100-㈤本《西游记》，

>30

根据题意得：、/1“八，

[14m+1i0n/（1i0n0n—m）<1200

解得：30<m<50.

设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为W元，则w=14m+10（100-m）,

即w=4〃?+1000,

4>0,

随7”的增大而增大，

当加=30时，w取得最小值，最小值为4x30+1000=1120（:元），此时100-“7=100-30=70（本）.

答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元.

20.如图，以ABC的边为直径作，。分别交AC,BC于点。，E,过点E作EF1AC,垂足为凡EF

与AB的延长线交于点G.

(1)以下条件：

①E是劣弧3。的中点：

®CF=DF；

®AD=DF.

请从中选择一个能证明所是；。的切线的条件，并写出证明过程:

(2)若EF是是。的切线，且AF=4,AB=6,求BG的长.

【答案】(1)详见解析

⑵3G=6

【分析】(1)选择：①连接。2。£,根据圆周角定理求得OE〃AC,再根据垂径定理得屏J_OE,即可

证明.

(2)先证明VGOfsV&F,再根据相似三角形的性质得到gf=%,即可解答.

AFAG

【详解】(1)我选择的条件是第①个;

证明：连接

BE=DE，

A

14

/.Z1=Z2,

04=0。，

N1+N2=ZA+N3,

.•.N1=N2=ZA=N3,

:.OE//AC,

EFLAC,

:.EFVOE,

是。的切线.

或（1）我选择的条件是第②个；

方法1：证明：连接5。，0E,

是直径，

:.ZADB=90°

EhAC,^ZADB=ZAFE=90°,

:.BDEF,

CF=DF,

：・CE=BE,

又.OA=OB,

•.OE是ABC的中位线，

:.OE//AC,

,\ZOEG=ZAFE=90%

.•.EF是。的切线.

方法2：证明：连接。瓦O石,

CF=DF,EF1AC,

二.EF垂直平分线段CD,

CE=DE，

四边形为圆内接四边形,

:.ZCDE=ZL,

OB=OE,

/.Z1=Z2,

.-.ZC=Z2,

:.OE//AC,

.\ZOEG=ZAFE=90°,

是。的切线.

/.ZOEG=ZAFE=90°,ZGOE=ZGAF,

.-.△GOE^AG4F,

AB-6,

：.OA=OB=OE=3,

OE_OG3_3+5G

AF~AG"、4~6+BG

解得：BG=6.

【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定与性质，平行线的性质，相似三

角形的判定与性质.

21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-/+法+。的图象与轴交于A,B点,与y轴交于点。（0,3）,

点5的坐标为（3,0）,点尸是抛物线上一个动点.

16

(1)求二次函数解析式;

(2)若P点在第一象限运动，当尸运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和面积

的最大值；

⑶连接PQPC,并把△POC沿CO翻折，那么是否存在点P,使四边形尸OPC为菱形；若不存在，请说

明理由.

【答案】⑴y=--+2x+3

⑵点的坐标为,ACPB的面积最大臣.

⑶存在，尸或尸［"普;

I62JI22J

【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、二次函数图象与面积问题、二次函数与特殊四边形

等知识，数形结合是解题的关键.

(1)利用待定系数法求出函数解析式即可；

27

(2)设P(x,-x2+2x+3),求出直线BC的解析式为y=一工+3,设。(羽—九+3),得至［JS+一

8

根据二次函数的性质解答即可；

(3)设点P(x,-x2+2尤+3),pp交CO于点E,若四边形POP'C是菱形,连接PP,则PEOC,OE=CE=|,

得到方程-尤2+2X+3=：,解方程即可得到答案.

【详解】(1)解：将8(3,0),C(0,3)代入yT+^+c,

-9+36+c=0

得

c=3

b=2

解得

c=3

二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.

(2)设P(x,-尤？+2x+3),

设直线BC的解析式为V=nvc+n,

3m+n=0

则

n-3

m=­l

解得

n=3

直线BC的解析式为y=-尤+3,

设0(x,-x+3),

ii3(3Y27

•**SCPB=SBPQ+^,CPQ=-2^-05=-(-x2+3x)x3=+—

3_

当x=5时，△CPB的面积最大，

-X2+2X+3=-(^\+2x-+3=—,

Uj24

(315、27

此时，点的坐标为匕，彳J,△CP8的面积最大值为

(3)存在.如图，设点P(x,—f+2x+3),PP交C。于点、E,

3

若四边形POPC是菱形，连接尸P,则PELOC,OE=CE=j,

3

—x2+2x+3=—,

2

解得羽=生普，%2-屈

-2~

18

r2+Vio3)-(2-Vio3

—或P—

oZZZ

\7\

22.用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD,下是线段OC上的动点(点P不与点。和点C重合)，在射线

上取一点A/,连接DAI,CM,使NCDM=NCBP.

操作探究一

(1)如图1,调整菱形ABCD，使NA=90。，当点”在菱形ABCD外时,在射线3尸上取一点N,使BN=DM,

MC

连接CN,则N5MC=______,——二______.

MN

操作探究二

(2)如图2,调整菱形ABCZ),使NA=120。,当点M在菱形ABC。外时,在射线3尸上取一点N,使BN=DM,

连接CN,探索MC与MN的数量关系，并说明理由.

拓展迁移

(3)在菱形ABCD中，ZA=120°,AB=6.若点P在直线CO上，点M在射线BP上，且当NCDM=48C=45。

时，请直接写出的长.

【答案】(1)45°,弓；(2)MN=y/3MC,理由见解析；(3)的长度为9夜-3#或9次+36.

【分析】(1)证明..BCN%、DCM(SAS)得到ZBCN=ZDCM,CN=CM,仄而得到ZDCM+ZDCN=ZMCN=90。,

推出Z\MQV为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；

(2)证明-8CN四*DCM(SAS)得到ZBaV=ZDGW,CN=CM,从而得到ZDCN+NDaV=N/WaV=120。，作

CELBP交BP于E,则=ZCEM^90°,根据含30。角的性质及勾股定理得出EM=@CM,从而

2

得至!JMN=2EM=辰M;

(3)当NCDM=ZPBC=45。时，点M和点N重合，再分两种情况：当点?在线段C。的延长线时，过点〃

作MFLCD于点尸；当点尸在DC的延长线上时，过点/作CD交DC的延长线于点尸；利用等腰直

角三角形的性质以及锐角三角形函数进行计算即可得到答案.

【详解】解：(1)・,四边形ABCD是正方形，

:.BC=CD,ZfiCD=90°,

在谶。/和△QCM中，

BC=DC

</CBN=ZCDM,

BN=DM

BCN^DCM(SAS),

:.ZBCN=ZDCM,CN=CM,

ZBCN+ZDCN=ZBCD=90°,

z.ZDCM+ZDCN=ZMCN=90°,

/.MCN是等腰直角三角形，

：.ZCMN=4