2024年中考数学试题分类汇编：二元一次方程组

2024年中考数学真题知识点分类汇编之二元一次方程组

选择题（共15小题）

1.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦

果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个?

（X+y=1000

若设买甜果X个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组11,4ccc，根据已有信息，

（qX+/=999

题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）

A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱

B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱

C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱

D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

2.我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3

元；每人出7元，还差4元.设有尤人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（）

（8x=y+3（8x=y+3

A-=y-4（7x=y+4

（8x=y-3（8x=y-3

J[7x=y_4[7x=y+4

3.用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块。型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块。

型钢板.现在需要58块C型钢板、40块。型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设

用A型钢板x块，用8型钢板y块，则可列方程组为（）

（3x+2y=40（3x+5y=40

A，+5y=58+2y=58

（3x+5y=58（3x+4y=58

C

'（4x+2y=4015x+2y=40

4.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现

突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，

共花费28元，则共有几种购买方案（）

A.5B.4C.3D.2

5.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一

房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房

可住;如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（）

算*tf

法

^#

宗

(7x+7=y(7x+7=y

(9(%-1)=y(9(%+i)=y

[7%-7=y(7x-7=y

(9(%-l)=yl9(x+l)=y

6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房

九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客

房住9人，那么就空出一间客房.设有客房无间，客人y人，则可列方程组为()

(7x—7=y(7x—7=y

'(9(%+1)=y,(9(%—1)=y

(7x+7=y(7x+7

,(9(%+1)=y,(9(%—1)=y

7.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部

用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有()

A.5种B.4种C.3种D.2种

8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛

二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊

5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金尤两，羊每头值金y两，则可列方程

组是()

(5x+2y=10(2x+5y=10

A，(2x+5y=8B'(5%+2y=8

(5x+5y=10(5x+2y=10

0，(2x+5y=8D'(2x+2y=8

9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺

五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将

绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组

为()

(y-x=4.5口.一久=4.5

，(x-0.5y=1(x+0.5y=1

俨+y=4.5(x+y=4.5

[x-y=l[y-x=l

10.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各

值多少金？设每头牛值工金，每只羊值y金，可列方程为（）

+2y=10(2x+5y=10

+5y=8•(5%+2y=8

+5y=10(5x+2y=10

e(

+5y=8*2x+2y=8

11.《九e章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井.若将绳三折测之，绳

多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果

将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、

井深各是多少尺?

若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）

(3x+4=y

B.

(4%+1=y

(x*+4=y

r厂y=4

)xD.

(厂y=i*+i=y

12.根据以下对话,

i班所行人的身高2班所有人的身高

均不超过180cm均超过140cm

我发现，1班同学的哦，我还发现，1班同学

最高身高与2班同学的最高嬲解W勰'm

i班班长2班班长

身高之和为350cm

给出下列三个结论:

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

13.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不

11

足三.问人数，现价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出二钱，会多出4钱；每人出二钱，

23

又差了3钱.问人数，现价各是多少？设人数为x,避价为乃则可列方程组为（）

1Z1

y--X+4Iy--X-4

A2J2

1B.I1

y-X+3y-X+3

-3V-3

11

，

--X-4y--X+4

2D2

c<11

--X-3y--X-3

ly33

14.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该

果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

15.若二元一次联立方程式胃=28的解为二：则之值为何？（）

A.-28B.-14C.-4D.14

解答题（共12小题）

16.某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋

器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机

需395元.

（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；

（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半.请你给出

最节省费用的购买方案.

17.钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求

白色琴键和黑色琴键的个数.

5

18.解方程组：g：n；=_10-

19.解方程组：卜+2y=3,.

1%—2y=1.

20.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了

A,8两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

营养成分表营养成分表

项目每50g项目每50g

热量700KJ热量900KJ

蛋白质10g蛋白质15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

钠205mg钠236mg

(1)若要从这两种食品中摄入4600AJ热量和70g蛋白质，应选用A,8两种食品各多少包?

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份

午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

21.解方程组：，

22.当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环

境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760

克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求

从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.

23.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术

种植A,8两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:

农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金(万元)

A48

B39

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A,8这两种农

作物的种植面积各多少公顷？

24.解方程组：

25.如图，书架宽84c7”，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm每本语

文书厚1.2cm.

(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本;

(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

-解方程组：｛：X=;4y2=0①

©,

27.罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产

的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.为了迎接端午节，进一

步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、8两种组合方

式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A、8两种组合

的进价和售价如表：

价格AB

进价(元/件)94146

售价(元/件)120188

(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？

(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不

超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润

为多少？

2024年中考数学真题知识点分类汇编之二元一次方程组

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

1.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦

果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？

（X+y=1000

若设买甜果尤个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组11,4ccc，根据已有信息，

看x+/=999

题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）

A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱

B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱

C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱

D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】D

【分析】根据列出的二元一次方程组可得甜果苦果买一千，甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱,

【解答】解：根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用四

文钱，

故选：D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等

量关系.

2.我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3

元；每人出7元，还差4元.设有无人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（）

（8x=y+3（8x=y+3

A-[7x=y-4（7x=y+4

（8x=y-3C8x=y-3

l7x=y-4（7x=y+4

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得：9:=匕+:.

(7x—y—4

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相

应的方程组.

3.用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块。型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块。

型钢板.现在需要58块C型钢板、40块。型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设

用A型钢板尤块，用2型钢板y块，则可列方程组为()

px+2y=40(3x+5y=40

A'(4x+5y=58B'(4久+2y=58

(3x+5y=58(3x+4y=58

C'(4%+2y=40D'(5x+2y=40

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】C

【分析】根据1块48型钢板可制成C,。型钢板的数量，结合现在需要58块C型钢板、40块。型

钢板，即可列出关于％,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：：用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块。型钢板，用1块8型钢板可制成5块C

型钢板和2块。型钢板，且现在需要58块C型钢板，

；.3x+5y=58；

:用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块。型钢板，用1块8型钢板可制成5块C型钢板和2块

。型钢板，且现在需要40块。型钢板，

•\4x+2y=40.

...根据题意可列方程组:黑=吃.

14%+=4U

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

4.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现

突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，

共花费28元，则共有几种购买方案()

A.5B.4C.3D.2

【考点】二元一次方程的应用.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】设购买笔记本无件，笔y支，根据总价=单价义数量，即可得出关于x,y的二元一次方程组,

结合x,y均为正整数，即可得出购买方案的数量.

【解答】解：设购买笔记本x件，笔y支，根据题意得：

3x+2y=28,

3

.,.y=14—5■尤，

/z

又•.”，y均为正整数，

,共有4种购买方案.

故选：B.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费28元”列出二元一次方程是解题的

关键.

5.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一

房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房

可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房无间，房客y人,则可列方程组为()

算

!*!

»

法*

生

统

，

宗

Hx+7=y(7x+7

(9(x-l)=y19Q+l)=y

C7x-1Hx-1

,(9(%—1)=y*(9(%+1)=y

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一

间房”，即可列出关于尤，y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：•••如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，

/.7x+7=y；

・・•如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，

.*.9(x-1)=y.

根据题意可列方程组1之+7：y

(9(x—1)=y

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房

九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客

房住9人，那么就空出一间客房.设有客房无间，客人y人，则可列方程组为()

(7x—7=yC7x—1—y

'(9(x+1)=y'—1)=y

(7x+7=y(7x+7=y

J(9(x+1)=y(9(x-1)=y

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】D

【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一

间客房”，即可列出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：•••如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，

7x+7=y；

。.•如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，

.'.9(x-1)=y.

根据题意得可列方程组+7：，.

(9(久-1)=y

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

7.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部

用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

【考点】二元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识.

【答案】B

【分析】设购买8元的笔记本尤件，10元的笔记本y件，根据计划拿出200元钱全部用于购买单价分

别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，列出二元一次方程，求出正整数解即可.

【解答】解：设购买8元的笔记本x件，10元的笔记本y件，

依题意得：8x+10j=200,

4

整理得：y=20-/

,・"、y均为正整数，

-.l（yx=516-<优=12<=185<T优=24。'

购买方案有4种，

故选：B.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛

二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊

5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程

组是（）

f5x+2y—10（2x+5y=10

A

,（2%+5y=8+2y=8

（5x+5y=10f5x+2y=10

0，｛2x+5y=8a+2y=8

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊

5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：根据题意得：t5y=8°-

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺

五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将

绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长无尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组

为()

(y-x=4.5fy-%=4.5

,(x—0.5y—1(x+0.5y=1

(x+y=4.5(x+y=4.5

[x-y=l[y-x=1

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可

列出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，

••y-4.5；

•••将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

••x~0.5y=1.

根据题意可列方程组?一：；"5.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

10.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各

值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为()

(5x+2y=10(2x+5y=10

A，(2x+5y=8B,层+2y=8

(5x+5y=10(5x+2y=10

C'(2x+5y=8D'12x+2y=8

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】根据牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，列出二元一次方程组即可.

【解答】解：依据题意得：窝:一，

故选：A.

【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

11.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井.若将绳三折测之，绳

多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果

将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、

井深各是多少尺？

若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是()

(3x-y=4(3x+4=y

(4x-y=1{4x+l=y

(x支一y=4K(x+,.4=y

C."D.H

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】c

【分析】根据“将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1

尺”，即可列出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：•••将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，

X

一尸4；

:将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，

X.

5—y=4

5

(47=1

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一

次方程组是解题的关键.

12.根据以下对话,

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超过180cm均超过140cm

我发现，1班同学的哦，我还发现，I班同学

最高身高与2班同学的最高嬲解踹解n

1班班长

身高之和为350cm

给出下列三个结论:

①1班学生的最高身高为180c7W；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【考点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识.

【答案】C

【分析】设1班同学的最高身高为xc7",最低身高为yew,2班同学的最高身高为acs,最低身高为b

根据1班班长的对话，得xW180,x+a—350,然后利用不等式性质可求出心170,即可判断①,

③；根据2班班长的对话，得b>140,y+6=290,然后利用不等式性质可求出y<150,即可判断②.

【解答】解：设1班同学的最高身高为x最低身高为2班同学的最高身高为。。相，最低身

高为6cm,

根据1班班长的对话，得尤W180,x+a=350,

.,.x=350-a,

；.350-aW180,

解得a2170,

故③正确；

1班学生的身高不超过180cm,最高未必是180cm,故无法判断①;

根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290,

：.b=29Q-y,

.1.290-y>140,

故②正确，

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法.

13.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不

11

足三.问人数，玻价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出；钱，

23

又差了3钱.问人数，现价各是多少？设人数为x,玻价为y,则可列方程组为（）

11

y--%+4y--%-4

A2B2

11

y-X+3y-X+3

-3-3

11

y--X-4y--X+4

c2D2

11

y-%3y-%3

-3--3-

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】B

11

【分析】根据“每人出一钱，会多出4钱；每人出；钱，又差了3钱”，即可列出关于尤，y的二元一次方

23'

程组，此题得解.

1

【解答】解：•••每人出万钱，会多出4钱，

y=/-4；

1

:每人出§钱，会差3钱，

.1q

..y=gX+3.

，根据题意可列方程组

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一

次方程组是解题的关键.

14.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该

果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

【考点】二元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】c

【分析】设可以装X箱大箱，y箱小箱，根据“该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大

小箱都要装满”，可列出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数，可得出x,y的值，再将其

代入x+y中，取其中的最大值，即可得出结论.

【解答】解：设可以装尤箱大箱，y箱小箱，

根据题意得：4x+3y=32,

•'•x=8一,

又y均为正整数，

・・•尸］或产］

（y=4（y=8

，x+y=9或10,

所装的箱数最多为10箱.

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

15.若二元一次联立方程式「二或=28的解为｛：=；，则之值为何？（）

A.-28B.-14C.-4D.14

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】把卮Z；代入28得关于以b的方程组，解方程组求出a,b,再代入求出a+b的值

即可.

.(5%—3y=28/日(5a-3b=28①

【解答】解：把《b代入日=-3z缶U=-3a@

把②代入①得：5a-3X（-3。）=28,

5〃+9。=28,

14(2=28,

〃=2,

把〃=2代入②得：b=-6,

/.a+b=2+(-6)=-4,

故选：C.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使各个方程

左右两边相等的未知数的值.

解答题（共12小题）

16.某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋

器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机

需395元.

（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；

（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半.请你给出

最节省费用的购买方案.

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识.

【答案】（1）每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元；

（2）最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17台三明治机.

【分析】（1）设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的价格是y元，根据“购买2台煎蛋器和1台

三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元”，可列出关于x,y的二元一次方程组,

解之即可得出结论；

（2）设购买m台煎蛋器，则购买（50-相）台三明治机，根据购买三明治机的台数不少于煎蛋器台数

的一半，可列出关于机的一元一次不等式，解之可得出机的取值范围，设学校采购这两种机器所需总

费用为卬元，利用总价=单价X数量，可找出w关于相的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可

找出最节省费用的购买方案.

【解答】解：（1）设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的价格是y元，

根据题意得：仁;二羽

解得:

答：每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元；

（2）设购买机台煎蛋器，则购买（50rw）台三明治机，

根据题意得：50-m>

设学校采购这两种机器所需总费用为w元，则w=65机+110（50-m）,

即w=-45m+5500,

：-45<0,

；.vv随m的增大而减小，

又•.•加为正整数，

.:当加=33时，w取得最小值，此时50-m=50-33=17,

最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17台三明治机.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于机的函

数关系式.

17.钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求

白色琴键和黑色琴键的个数.

【考点】二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识.

【答案】白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个.

【分析】设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个，根据键盘上白色琴键和黑色琴键共有88

个，白色琴键比黑色琴键多16个.列出二元一次方程组，解方程组即可.

【解答】解：设白色琴键的个数为无个，黑色琴键的个数为y个，

由题意得：［=>翳

解得：£：36-

答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

18.解方程组：像二犷三一

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】［X