2024年中考数学试题分类汇编：二次函数的图象与性质（39题）（原卷版）

专题14二次函数的图象与性质（39题）

一、单选题

1.（2024•内蒙古包头•中考真题）将抛物线y=/+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A.y=（x+l）2-3B.y=（x+l）2-2C.y=（x-l）2-3D.y=（x-l『-2

k

2.（2024・广东广州•中考真题）函数%=依2+法+。与%=—的图象如图所示，当（）时，％,%均随

x

着X的增大而减小.

A.x<-lB.-l<x<0C.0<x<2D.x>l

3.（2024・四川凉山・中考真题）抛物线y=|（x-l）2+c经过（_2,%），（。，为），［|，%］三点，则X，％，%的

大小关系正确的是（）

A.%>%>为B.%>%>%C.%>%>%D.%>%>必

4.（2024.四川达州.中考真题）抛物线>=-/+笈+。与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1,另

一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是（）

A.b+olB.6=2C.Z>2+4c<0D.c<0

5.（2024•四川泸州•中考真题）已知二次函数丫=加+（2。-3卜+。—1（x是自变量）的图象经过第一、二、

四象限，则实数。的取值范围为（）

93

A.1WQ<—一

82

93

C.0<6?<—D.1WQ<—

82

6.（2024.陕西•中考真题）已知一个二次函数y=o？+6x+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，

X-4-2035

y-24-80-3-15

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（)

A.图象的开口向上B.当x>0时，y的值随x的值增大而增大

C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=l

7.（2024・湖北•中考真题）抛物线>=以2+次+°的顶点为（-1,-2）,抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以

下结论正确的是（）

A.a<0B.c<0C.a—b+c=—2D.吩—4ac=0

8.（2024・广东・中考真题）若点（0,必）,（1,%）,（2,%）都在二次函数y=Y的图象上，则（）

A.%B.%>%>%C.%>%>%D.%

力+]

9.（2024・四川自贡・中考真题）一次函数y=%-2〃+4,二次函数y=/+（〃一]旨一3,反比例函数y=-----

x

在同一直角坐标系中图象如图所示，则〃的取值范围是（）

10.（2024・四川遂宁•中考真题）如图，已知抛物线y=o?+"+c（纵从。为常数，且〃w0）的对称轴

为直线卡-1,且该抛物线与％轴交于点A（l,0）,与>轴的交点3在（0,-2）,（0,-3）之间（不含端点），则

下列结论正确的有多少个（）

②9a-36+。20；

(3)§<Q<I;

④若方程ax2+fec+c=x+1两根为m,n(m<ri),则—3<m<1<”.

A.1B.2C.3D.4

IL（2024•江苏连云港・中考真题）已知抛物线>=以2+法+。（仄b、。是常数，〃<0）的顶点为（1,2）.小

烽同学得出以下结论：①abc<0；②当%>1时，>随工的增大而减小；③若依2+陵+C=0的一个根为3,

贝必=-<；④抛物线,=尔+2是由抛物线广加+6x+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到

的.其中一定正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

12.（2024・四川广安・中考真题）如图，二次函数>="2+法+,（a,b,c为常数，4中0）的图象与彳轴

交于点A，,。）对称轴是直线x=-g,有以下结论：®abc<0；②若点（Tj）和点（2,%）都在抛物线

上，则％<%;©anr+bm^a-^b（优为任意实数）；④3a+4c=0.其中正确的有（）

42

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.（2024・四川眉山・中考真题）如图,二次函数丁=加+尻+4〃。0）的图象与龙轴交于点A（3,0）,与V轴

交于点B,对称轴为直线犬=1,下列四个结论：①加<0；②3a+2cv0；（3）ox2+bx>a+b;④若一2vcV-l,

84

则-§<a+b+c<-§,其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4

14.（2024•福建・中考真题）已知二次函数y=Y—26+a（awO）的图象经过83。,%）两点，则

下列判断正确的是（）

A.可以找到一个实数。，使得为>。B.无论实数。取什么值，都有

C.可以找到一个实数。，使得为<。D.无论实数。取什么值，都有为<。

15.（2024.贵州•中考真题）如图，二次函数ynaY+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3,

顶点坐标为（-1,4）,则下列说法正确的是（）

A.二次函数图象的对称轴是直线x=l

B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2

C.当x<-l时，y随x的增大而减小

D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3

16.（2024・四川乐山•中考真题）己知二次函数y=d-2x（-l（尤（/一1）,当x=—1时，函数取得最大值；当

x=l时，函数取得最小值，贝b的取值范围是（）

A.0<r<2B.o<r<4C.2<r<4D.t>2

17.（2024.黑龙江绥化•中考真题）二次函数丁=依2+乐+4。力0）的部分图象如图所示，对称轴为直线4-1,

则下列结论中：

①一>0@am2+bm<a—b（根为任意实数）®3a+c<\

c

④若M（%,y）、N（9,y）是抛物线上不同的两个点，则占+%4-3.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

18.（2024・四川广元・中考真题）如图，已知抛物线y=«?+fcc+c过点。（0,-2）与x轴交点的横坐标分别为

毛，巧，且T<X]<。，2<尤2<3,则下列结论:

①Q—Z?+cvO;

②方程ox?+以+c+2=0有两个不相等的实数根;

③。+/?>0；

丁2

⑤廿-4QC>4/.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

19.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线丁=砒2+/7%+《〃工0）与工轴交于4、B

两点，A（-3,0）,5（1,0）,与y轴交点。的纵坐标在-3〜-2之间，根据图象判断以下结论：①而，>（）；②

—<b<2；③若以；_匕*_乱2且玉w%2，贝4玉+工2=_2；④直线y=_』cx+c与抛物线,=以2+"+。

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的一个交点20）,则m=g.其中正确的结论是（）

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

20.（2024.内蒙古赤峰.中考真题）如图，正方形ABC。的顶点A,C在抛物线y=-―+4上，点。在y轴

上.若4C两点的横坐标分别为利，〃下列结论正确的是（）

A.m+n=1B.m—n=1C.mn=lD.—=1

n

21.（2024・四川宜宾•中考真题）如图，抛物线y=o?+笈+c（a<0）的图象交工轴于点A（-3,0）、B（l,0）,

交y轴于点C.以下结论：①a+b+c=0；②。+3b+2c<0；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三

角形时，c=J7；④当c=3时，在AOC内有一动点尸，若OP=2,则CP+|A尸的最小值为孝.其中

C.3个D.4个

22.（2024•黑龙江齐齐哈尔.中考真题）如图，二次函数y=ax1+bx+2（a工0）的图象与x轴交于（-1,0），（届,0）,

其中2<西<3.结合图象给出下列结论:

③当x>i时，y随x的增大而减小；

④关于X的一元二次方程加+云+2=0（aW0）的另一个根是一：；

4

⑤人的取值范围为其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

23.（2024・四川内江•中考真题）已知二次函数y=/-2x+l的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点

P（2,yJ,。（3,%）在抛物线C上，则％%（填“>”或“<”）；

24.（2024.吉林长春・中考真题）若抛物线y=/_%+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是

25.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）将抛物线片加+法+3向下平移5个单位长度后，经过点（-2,4）,则

6a—3b—7—.

26.（2024・四川成都・中考真题）在平面直角坐标系xQy中，4（4必），8（尤2,女）,以三,%）是二次函数

>=_尤2+4苫-1图象上三点.若0<占<1,X2>4,贝I]%y2（填“>''或"<”）；若对于〃?<玉<〃2+1,

m+l<x2<m+2,m+2<x3<m+3,存在％<%<%，则优的取值范围是.

27.（2024・上海•中考真题）对于一个二次函数y=a（尤-机f+左（«^0）中存在一点P（x',V）,使得

^-m=y'-k^O,则称2卜-司为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线>=-；/+9+3“开口大小”

为.

28.（2024•湖北武汉•中考真题）抛物线y=#+bx+c（a,b,c是常数，。<0）经过（〃?,1）两点，

且0<m<1.下列四个结论：

①>>0；

②若0<x<l,贝!|+6（x-l）+c>1；

③若。=-1,则关于尤的一元二次方程62+云+°=2无实数解；

④点4（%,%）,3（9,%）在抛物线上，若玉+%>一），无1>9，总有M<必，贝！）0（加4，

其中正确的是（填写序号）.

29.（2024・四川德阳•中考真题）如图，抛物线>=办2+法+。的顶点A的坐标为1与x轴的一个交

点位于0和1之间，则以下结论：①。历>0；②"+2c<0；③若抛物线经过点（-6,乂）,（5,%）,则%>上;

④若关于x的一元二次方程分法+c=4无实数根，则“<4.其中正确结论是（请填写序号）.

30.（2024・山东烟台・中考真题）已知二次函数y=a?+fcv+c的>与x的部分对应值如下表:

xT-3—115

y0595-27

下列结论：①必c>0；②关于x的一元二次方程依2+"+c=9有两个相等的实数根；③当T<x<l时,

y的取值范围为。<><5；④若点（〃?,%）,%）均在二次函数图象上，则％=为；⑤满足

依2+0+I）X+C<2的X的取值范围是x<—2或x>3.其中正确结论的序号为.

三、解答题

31.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，己知二次函数，=-炉+法+。的图像与x轴交于4（-2,0）,8（1,0）两

点.

（2）若点尸在该二次函数的图像上，且,现?的面积为6,求点尸的坐标.

32.（2024・安徽・中考真题）已知抛物线>=-炉+乐（6为常数）的顶点横坐标比抛物线>=—^+2%的顶

点横坐标大1.

⑴求b的值；

⑵点A（%,％）在抛物线y=-£+2x上，点8（七+/,%+/?）在抛物线>=-/+床上.

（i）若/1=3L且为20,r>0,求力的值；

（ii）若再=r-l,求/7的最大值.

33.（2024•北京・中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=tz？-2。氏（。彳0）.

（1）当。=1时，求抛物线的顶点坐标；

⑵已知"（HX）和N（和％）是抛物线上的两点.若对于玉=3。，3<X2<4,都有％<%，求。的取值范围.

34.（2024•浙江・中考真题）已知二次函数P=炉+法+。。，c为常数）的图象经过点4-2,5）,对称轴为

直线x=-1

2

⑴求二次函数的表达式;

(2)若点3(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移相(加＞0)个单位长度后，恰好落在y=炉+fcr+c的图

象上，求小的值；

Q

(3)当-24尤Ww时，二次函数y=/+fcv+c的最大值与最小值的差为“求〃的取值范围.

35.(2024・广西•中考真题)课堂上，数学老师组织同学们围绕关于尤的二次函数y=/+2以+。-3的最值

问题展开探究.

【经典回顾】二次函数求最值的方法.

(1)老师给出a=T,求二次函数y=d+2ax+a-3的最小值.

①请你写出对应的函数解析式；

②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；

【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记录结果，并

整理成下表：

a-4-2024

X*20-2-4

y的最小值*-9-3-5-15

注：*为②的计算结果.

【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现."

甲同学：“我发现，老师给了。值后，我们只要取无=-。，就能得到y的最小值.”

乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我

猜想y的最小值中存在最大值.”

(2)请结合函数解析式丁=/+2办+。-3,解释甲同学的说法是否合理？

(3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.

36.(2024.云南・中考真题)已知抛物线＞=/+法_1的对称轴是直线x=5.设机是抛物线、=/+法-1与

x轴交点的横坐标，记加=生会.

⑴求b的值；