2024年中考数学模拟卷（广东广州专用）（学生版）

2024年中考数学模拟卷（广东广州专用）

（时间：120分钟,满分:120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“+30元”，那么“支出40元”

记作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

2.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

L----

'------

正面

A.主视图B.左视图C.俯视图D.不存在

3.代数式苫有意义的条件是（）

A.B.x>0C.%之0且无D.0<x<l

4.下列运算不正确的是（）

A.07=3B.6-屈=-拒C.(ab\=abD.+=1

\/aa

5.已知〃，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

aObx

A.a>bB.a-b>0C.a<0D.ab<0

6.已知一次函数＞=以+6经过点（-2,-3）,正比例函数％=依不经过第三象限，则反比例函数必=—的图

象位于（）

A.第一、第二象限B.第一、第三象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

7.某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他

选择“100米”项目的概率是（）.

A*B-7C-1D.4

8.如图，抛物线丫=加+法+。（。/0）与y轴的交点为下列结论正确的是（)

A.当尤>0时，y随x的增大而减小B.当x>—l时，y随x的增大面增大

C.图像在第三象限内，y随x的增大而增大D.图像在第四象限内，y随尤的增大而增大

9.如图是由全等的含60P角的小菱形组成的网格，每个小形的顶点叫做格点，其中点A,B,C在格点上，则

tanZACB的值为（）

/

A,9B-Tc-TD-M

10.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木

棒,拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第"个图形需要2023根小木棒,则九=（）

第1个图第2个图第3个图

A.1010B.1011C.1012D.1013

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.分解因式：a1-2a=.

34

12.分式方程一；=—的解为____.

x-3x

13.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为

/，那么*4（填“>”，"=”或“V”）

2

14.如图，.ABC中，E是AC边上的中点，点。、尸分别在AB、OE上,且/AFB=90。，AD=D尸，若AB=10,

BC=16,则所的长为.

15.如图是相同的边长为1的菱形组成的网格，已知e=60。，点ABC均在小菱形的格点(网格线的交

点)上，且点8在AC上，则AC的长为.

16.如图，在矩形ABC。中，AB=6,AD=8,点、E,尸分别是边CD,8c上的动点，且NAFE=90。.

(1)当3/=5时，tan/EEC=；

(2)当NAED最大时，DE的长为

三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

x-3(x-2)>4

17.(本小题满分4分)解不等式组：，l2x

x-l<-+---

L3

18.(本小题满分4分)已知：如图，在RtAABC中，ZACB=90°,过点C作垂足为D.在射

线C。上截取CE=C4,过点E作EFLCE,交CB的延长线于点厂.求证：BC=FE.

19.(本小题满分6分)随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一.某校开

展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生

阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：

⑴请补全频数分布直方图；

(2)被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为,中位数为,平均数为

(3)若该校有九年级学生1000人,请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数.

4

20.（本小题满分8分）电灭蚊器的电阻随温度无。C变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温10℃上升

到30c时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30°。时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升

（1）当10VxV30口寸，求y与x之间的关系式；

（2）电灭蚊器在使用过程中，温度尤在什么范围内时，电阻不超过5kQ?

21.（本小题满分8分）已知T=（a--a（a+6）-6?.

⑴化简T；

⑵若。，6是方程/+尤-6=0的两个根，求T的值.

22.（本小题满分9分）如图，。是.ABC的外接圆，48为直径,

（1）尺规作图：在直径A8下方的半圆上找点。，使得40=3。（保留作图痕迹，不写作法）;

⑵在（1）所作的图中，连接A。，BD,CD.已知AB=20,sinZADC=—,

10

①求四边形ACBD的面积;

②求。到弦co的距离.

23.(本小题满分9分)为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园A3C边上修建一个四边

形人工湖泊ABDE,并沿湖泊修建了人行步道.如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正

北方向，点都在点C的正北方向，3。长为100米，点8在点A的北偏东30。方向，点。在点E的北偏

东58。方向.

(1)求步道DE的长度.

(2)点。处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点8到达点。，也可以经点E到

达点O,请通过计算说明他走哪条路较近.结果精确到个位)(参考数据：

sin58°a0.85,cos58°®0.53,tan58°®1.60,>/3®1.73)

24.(本小题满分12分)已知直线/：y=H+b(左＞0)经过点尸(-L2).

(1)用含有k的式子表示b；

⑵若直线/与X,y轴分别交于A,8两点，二AO3面积为S,求S的取值范围；

(3)过点P的抛物线y=(x-k)2+n^y轴交点为E,记抛物线的顶点为C,该抛物线是否存在点歹使四边形

3PEF为平行四边形？若存在，求此时顶点C的坐标；若不存在，请说明理由.

6

25.（本小题满分12分）【问题情境】（1）如图1,四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，

以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,若AB=4,AE=2,则DG的长