2024年中考考前数学集训试卷21及参考答案

2024年中考考前集训卷21

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：130分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.2024的倒数是（）

11

A.2024B.-2024C.------D.

20242024

2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对

称图形的是（）

3.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质

纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（）

A.4.2x107B.4.2x106C.0.42x108D.4200x104

4.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工

作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面

积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

60606060

A———--------------=30B--------------——=3

•%（1+25%）%•（1+25%）%%

60x（1+25%）606060x（1+25%）

C.——-----------乙--=30D.--——-----------1=30

XXXX

5.如图，在边长为1的正方形网格中，点B,。在格点上，以45为直径的圆过C,Q两点,贝（JsinN5OC

的值为（）

6.如图，在平面直角坐标系xQy中，△/O8的顶点8在x轴正半轴上，顶点/在第一象限内，AO=AB,P,

。分别是。/,的中点，函数y=g">0,x>0）的图象过点P,连接O0,若%0?0=3,则后的值为

A.1.5

7.如图，在平面直角坐标系中，四边形O/BC为矩形，。为坐标原点，点/的坐标是（-1,2）,点3的纵

11一.

坐标是三，则点3的横坐标是（）

8.如图（1）所示，£为矩形48co的边/。上一点，动点尸，。同时从点8出发，点P沿折线BE-ED-

。。运动到点C时停止，点。沿2C运动到点C时停止，它们运动的速度都是IcM秒.设尸、。同时出发

，秒时，的面积为yew?.已知夕与/的函数关系图象如图（2）（曲线。攸为抛物线的一部分），则

下列结论：①AD=BE=5；②cos/4BE=g；③当0</5时，尸率;④当仁竽秒时，AABE^/\QBP；

其中正确的结论是（)

y

H

图⑴图(2)

A.①②④B.②③C.①③④D.②④

第n卷

二、填空题（共8小题,满分24分，每小题3分）

9.函数y=手的自变量x的取值范围是

10.因式分解;4加2”-4〃3=

11.如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间八〃）之间的函数关系.出

发后5小时，小明离甲地千米.

12.一组数据有5个自然数：4、5、5、小》这组数据的中位数为4,唯一的众数是5,那么，所有满足条

件的x、y中，x+y的最大值是.

13.如图，四边形488是。。的内接四边形，3E是。。的直径，连接若/BCD=2/BAD,贝叱D4E

14.若关于x的一元二次方程x2-（叶4）X+3+左=0恰有一个根小于0,则左的取值范围是.

15.校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶

上N点处测得树顶端。的仰角为30。，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端。的仰角为

60°.已知N点的高度为4米，台阶NC的坡度为1：V3（即48：BC=\-.V3）,且8、。、£三点在

同一条直线上.根据以上条件求出树的高度为米.（测倾器的高度忽略不计）.

16.如图，在A4BC中，ZACB=90°,点。是8c上的一点，AC=DC,ABLAE,MAE=AB,连接。£交

4c3BD

AC的延长线于点F,—=则二=_____________________.

CF2CD

三.解答题（共U小题，满分82分）

17.（5分）计算：（1）-2一何+2s讥60。一|2一遮

x—3（%—2）>4

18.（6分）解不等式组：2x―1%+1-

19.（6分）先化简，再求值：咒4y2,其中》=-2,；

x+y%z—vzL

20.（6分）如图，四边形/BCQ中，对角线4C、BD交于点O,AB=AC,点E是BQ上一点，&ZABD=

NACD,ZEAD=ZBAC.

(1)求证：AE=AD；

(2)若N4CB=65。,求N5DC的度数.

21.(8分)某学校为了了解学生的睡眠情况，随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将

睡眠时间分为五个小组,A：6.5</<7,B-.7<Z<7.5,C：7,5<f<8,D-.8<Z<8.5,E：8,5<?<9,其中，J

表示学生的睡眠时间(单位：〃)，并将每天睡眠时长结果绘制成如下两幅不完整的扇形统计图和条形统计

图.

根据上述信息，回答下列问题：

(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为:

(2)m=,n=；

(3)补全条形统计图;

(4)如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有多少人.

22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4,这些小球除编号外都相同.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为.

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到

的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少？(用画树状图或列表的方法说明)

23.(8分)某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种球的进价和售价如表所示:

甲商品乙商品

进价（元/个）80100

售价（元/个）90115

（1）若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？

（2）经调研，商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能

使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？

24.（7分）“鸭翼”是指设计在飞机前部的水平翼，又称为前翼，因早期鸭式飞机的前翼很像鸭子的蹊而得名，

除了增加升力，它还有利于保持飞机的飞行稳定性和可控性.小慧在学习过锐角三角函数的相关知识后，

想利用所学知识制作出一个简易飞机模型.该模型的鸭翼部分如图所示，己知/3=35cm,CE=30cm,且

ZDAB=45°,ZCBE=70°,请帮助小慧计算出CD的长度.（结果精确到0.1CM.参考数据：

sin70°~0.94.cos70°=0.34,tan70y2.75）

25.（8分）如图，一次函数y=hr+b的图象与反比例函数y=当的图象相交于/、3两点，其中点/的坐标

为（-2,3）,点B的横坐标为6.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出满足的乂+b-的x的取值范围；

1

（3）连接CM,08,点尸在直线45上，且S.OP=%S^BOP，求点尸的坐标.

,y

26.（10分）已知为。。的直径，点C和点。为。。上的动点（两点在48的异侧且都不与/、3重合）,

连接CD与48交于点E,连接/C,BC.

图1图2

(1)如图1,若48=10,疝=|兀，求的度数;

(2)如图2,在（1）的条件下，若BC=6,求。5的长度;

（3）如图2,若/8=4,/DCB=60°,且对任意的点C,弦CD上都有一点9满足8C=2OR连接3凡

求线段2尸的最小值.

27.(10分)如图，抛物线y=ax2+6x+c经过点/(-2,0),B(4,0),与y轴正半轴交于点C,且。。=

2OA,抛物线的顶点为。，对称轴交x轴于点£.直线经过8,C两点.

(1)求抛物线及直线3c的函数表达式；

(2)直线">0)交线段于点”，若以点。，B,〃为顶点的三角形与△/IBC相似，求后的值;

(3)连接NC,若点尸是抛物线上对称轴右侧一点，点0是直线3c上一点，试探究是否存在以点£为

直角顶点的RdPEQ,且满足tan/£QP=tan/Oa.若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

2024年中考考前集训卷21

数学・答题卡

姓名：___________________________

准考证号:贴条形码区

注意事项

i.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

考生禁填：缺考标记m

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

违纪标记m

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

选择题填涂样例：

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

正确填涂・

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

错误填涂[X][J][/]

第I卷（请用2B铅笔填涂）

一、选择题（每小题3分，共24分）

l.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]

7.[A][B][C][D|8.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.10.11.

12.13.14.

15._________________16.________________

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

三、（本大题共11个小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（5分）

18.（6分）

19.（6分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

y

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

22.（8分）

（1）_____________________

23.（8分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________/

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

.7

2024年中考考前集训卷21

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678

CCACACBA

第II卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.B-2且"010.4H(m+w)(m-n)11.3012.5

4

13.30°14.k<-315.1216-i

三、解答题（本大题共11个小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（5分）

解：原式=4-3A/3+2x—（2—V3）

=4-3V3+V3-2+V3

=4-2+V3+V3-3V3

=2-V3................................................................................................................................................................5分

18.(6分)

（x-3（x-2）>40

解：—）2x—1w燮x+1②,

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：xW5,

...不等式组解集为..................................................................6分

19.(6分)

2y.(x+y)(x—y)

解:原式=1-^-yy4分

x+y(x-2y)2x—2yx—2yf

当x=-2,y=•^时，原式=.............................................................6分

20.(6分)

证明：(1)VZBAC=ZEAD

/BAC-/E4C=ZEAD-ZEAC

即：NBAE=NC4D

(^ABD=ZACD

在△4BE和△/CD中(AB=AC，

{^BAE=ACAD

：./^ABE^/\ACD(ASA),

：.AE=AD；..............................................................................................................................................................3分

(2)解：VZACB=65°,AB=AC,

；./ABC=NACB=65°,

AZBAC=1SO°-ZABC-Z^C5=180°-65°-65°=50°,

VZABD=ZACD,ZAOB=ZCOD,

:.NBDC=/BAC=50°...................................................................................................................................6分

21.(8分)

解：（1）调查人数为：304-30%=100（人），

故答案为：100；..................................................................................................................................................2分

（2）204-100X100%=20%,即加=20,..................................................................................................3分

254-100X100%=25%,即〃=25,................................................................................................................4分

故答案为：20,25；

（3）样本中。组人数为：100-20-25-30-5=20（人），

补全条形统计图如下：

小学生（人数）

30----------------------------n----------'I

25-----------1—r---------------------1

2105一一一一一…

:TH廿川一n：»

ABCDE组别...................................................6£

（4）1000x^^=350（人），...........................................................................................................................8分

答：该校共有学生1000人“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有350人.

22.（8分）

解：（1）•••一共有4个编号的小球，编号为2的有一个,

：.P(任意摸出1个球，这个球的编号是2)=看...........................................2分

(2)画树状图如下：

第1个球1234

八//K八小

第2华求1234123412341234..........................................................................6分

一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的情况出现了2次,

•••尸(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2)=^=1................................................8分

23.(8分)

解：(1)设甲种商品需购进％个，乙种商品需购进》个，

中日百上彳日1%+y=i30

田是忌信：［(90-80)%+(115-100)y=1700，

解得：仁湍

答：甲种商品需购进50个，乙种商品需购进80个；.........................................4分

(2)设该商场购进甲商品/个，则购进乙商品(130-机)个，

由题意得：130-,5m,

解得：小力52,......................................................................................................................................................6分

设全部销售完所获利润为w元，

由题意得：w=(90-80)m+(115-100)(130-mb=-5加+1950,

：-5<0,

.'.w随m的增大而减小，

二当加=52时，卬有最大值=-5X52+1950=1690,.................................................................................8分

答：该商场购进甲商品52个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为1690元.

24.(7分)

解：过点。作。尸，/E,垂足为凡

A

由题意得：DF=CE=30cm,EF=CD,

在Rt^4D9中，ZA=45°,

••〃=茄懑炉=3°(cm),3分

在RtZ\CH£中，ZCBE=70°,

.口口CE30120(、

••阳而7*江=可",

AB=35cm,

ACD=EF=AB+BE-^F=35+-30^15.9(cm),

：.CD的长度约为15.9cm...........................................................................................................................7分

25.(8分)

解：⑴,.,一次函数尸所x+b的图象与反比例函数y=去的图象相交于/(-2,3),

：.ki=-2X3=-6,3=-2H+6①，

；・反比例函数解析式为y=-

.点3的横坐标为6,

:.点B(6,-1),

-1=6所+6②,

①-②得:kl=-1,

:・b=2,

:•一次函数解析式为尸一1%+2；......................................................................................................................2分

(2)由图象可得：当x<-2或0<xV6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即后ix+6—今>0；

.................................................................................................................................................................................4分

(3)当x=0时，y=2,

y

A

图i

ii

**•S^AOB=S/\Aco^~S^BCO=2义2X2+2x2X6=8,

1

S/\AOC=~2x2X2=2,

分两种情况：

①如图1,当尸在线段上时，

^AAOP=4s△BOP，

._1o_88_2

・Q耳x8=引SQ/^poc—2一5=引

12

x2X|xp|=百，

,_2

••xp——耳，

・••点尸的坐标为(―-|,—)；..............................................................6分

。5

SAAOP=4义8=守S4Poe=2+1=亨,

114

x2X\xp\=-5-,

2J

._14

•»xp=—彳，

，点尸的坐标为(一学，—);.............................................................8分

综上所述，点尸的坐标为（一I",—）或（一竽，-）•

26.（10分）

解：（1）连接。。，如图所示：

•.13=10,

OA=OB=OD=5,

-5

'：AD=|TT,

180°X|TT

/.AAOD的度数为：一=90°,

1

：.ZACD=^AOD=^°,

VZACB=90°,

AZDC5=90°-45°=45°.2分

（2）过点。作CGL48于点G,如图所示:

VZACB=90°,45=10,BC=6,

：.AC=y/AB2-BC2=8,

・・cos/CBG=~A~n=

6BG

106

解得：5G=36

CG=VBC2-BG2=4.8,

AOG=5-3.6=14

VZAOD=90°,

AZDOE=1SO°-90°=90°,

•・,CGLAB,

：.ZCGE=90°,

NDOE=NCGE,

•：NOED=NCEG,

：.ADOEsACGE,

.CGGE

••'—,

ODOE

4.81.4—OE

―OE9

解得：OE=S，

:.DE='OD?+OE2=心+(]=等1.5分

(3)连接4D,AF,DO,如图所示：

,：AB为直径，

/.ZACB=9Q°,

VZDCB=60°,

/.ZDCA=9Q°-60°=30°,

ZAOD=2ZACD=60°,

'：AO=DO,

.♦.△/O。为等边三角形，

1

：.AD=AO=^AB=2,

•：BC=2DF,

eADDF_1

''AB-BC―2’

VAC=ACf

・•・ZADC=/ABC,

即ZADF=NABC,

：.AADFs^ABC,

：.ZAFD=ZACB=90°,

・,•点/在以4。为直径的圆上，设点〃为/。的中点，连接交OM于点H,当点歹在点"处时,

5/最小，过点/作MNLZB于点N,如图所示：

•・・△40。为等边三角形，

：.ZOAD=60°,

•：/ANM=90°,

:./AMN=90°-60°=30°,

1

9：AM=AD=1,

11

：.AN=AM=

：.MN=V/1M2-AN2=字，BN=AB-AN=4—=3%,

：.BM=yJBN2-MN2=V13,

：.BH=V13-1,

.♦.8尸的最小值为旧一1...................................................................10分

27.(10分)

解：(1)由点Z的坐标知，OA=2,

'：0c=20/=4,

.•.点。的坐标为(0,4),

(4a—2b+c=0

将点4、B、。的坐标代入抛物线表达式得：卜6a+4b+c=0,

(c=4

(1

CL—

解得6=；，

<c=4

丁・抛物线的表达式为尸-系+X+4；1分

将点8、。的坐标代入一次函数表达式得：［4m+n=0,

tn=4

解得f1=7L

5=4

直线BC的表达式为y=-x+4；........................................................2分

(2)由题意可知/(-2,0),B(4,0),C(0,4),

：.AB=6,SC=4V2,ZABC=45°；直线NC的解析式为：y=2x+4；

若■与△A8C相似，则分两种情况：

①当/HOB=ZCAB时,△OBHsAABC,

此时OH/IAC,

：.k=2-,.................................................................................3分

②当时，△OBHs^CBA,

：.OB：BC=BH：AB,即4：4V2=BH：6,

解得BH=3鱼,

设点”的坐标为(m,-m+4),

•*.(m-4)2+(-m+4)2=(3A/2)2,

解得加=1或7(舍去)，

：.H(1,3),

.".k=3,......................................................................................4

分

综上，人的值为2或3.

(3)存在，理由：

设点尸的坐标为(m,—2加2+机+4)、点0的坐标为G,-/+4),

①当点。在点P的左侧时，

如图2,过点尸、。分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M,

图2

由题意得：ZPEQ=90°,

AZPEN+ZQEM=90°,

VZEQM+ZQEM=90°,

ZPEN=/EQM,

：.ZQME=ZENP=90°,

：,XQMESXENP,

PNEMPEoai

^7=~QE=tan~tanZOCA=

ME

-1

则PN=-^m2+m+4,ME=1-t,EN=m-1,QM=-什4,

12

.-2m+m+4m-11

…1-t--t+4-2，

解得加=±V1?（舍去负值），

、匕121\A2/15—5

=冽="13时，—2加+加+4=，

_/_2V13-5

・•・点尸的坐标为（g,---）・・・7分

②当点。在点尸的右侧时，

图3

分别过点尸、。作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为N、M,

则MQ=t-1,ME=t-4,NE=-^m2+m+4,PN=m-1,

同理可得：4QMEs丛ENP,

.MQMEEQ

••——=2,

ENPNPE

t—1t—4

,•-j_7=7=2,

--m2+m+4m—1

解得加=±g（舍去负值）,

.,.m=V7,

2V7+1

点尸的坐标为3,),

2

2夜+1…,—2V13-5

.♦.点p的坐标为(S,）或（VTX---）.10分

2

2024年中考考前集训卷21

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可.

【解答】解：2024的倒数是高；

故选：C.

【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.

2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.

3.【分析】科学记数法的表示形式为"ICT的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正整

数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解:42000000=4.2xl07.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axio"的形式，其中已同＜10,〃为

整数，表示时关键要正确确定”的值以及n的值.

4.【分析】设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率，结合提前30

天完成任务，即可得出关于x的分式方程.

X

【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积X万平方米，则原计划每天绿化的面积=万平方米,

1+25%

丝。，即6°X（上25%）.60

依题意得：=3一=30.

XXx

1+25%

故选：c.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关

键.

5.【分析】由圆周角定理得到求出sin/A4c即可解决问题.

【解答】解：是圆的直径，

ZACB=90°,

：.AB=<AC2+BC2=V42+32=5,

・•・si•nBAC=BC=_耳3,

ZBAC=ZBDC,

3

・•・sinZBDC=sinZBAC=

故选：A.

【点评】本题考查圆周角定理，锐角的正弦值，掌握圆周角定理，三角函数定义是解题的关键.

6.【分析】作轴于。，尸轴于根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可求得

A4OD的面积为6,然后通过证得由相似三角形的性质即可求得SAWE="S△〃汨=/然后

根据反比例函数系数k的几何意义即可求得左=3.

【解答】解：作NOLx轴于。，尸ELv轴于E,

；AO=4B,

；・OD=BD,

VP,。分别是CM,45的中点，

OB=2sA4OQ，S^AOQ=2sMOQ=6，

••・SA4OB=12,

••S^AOD=*SA^OB=6,

，：PE〃AD,

：.APOEsAAOD,

.S^POE/°P、21

=丁

••S^POE="^/\AOD=2>>

・・,函数（左>0,x>0）的图象过点尸，

.1

・・S^POE=2因，

・・・因=3,

•・・Q0,

:・k=3,

任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|小在反比例函数的

图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是3乱且保持不

变.也考查了相似三角形的判定与性质.

7.【分析】过点/作轴，过点3作交D4的延长线于点E,证明求出

即可解答.

【解答】解：过点/作轴，过点8作交ZM的延长线于点£,如图：

：.AE=|,

,四边形48CD是矩形，

ZBAO=90°=ZE=ZADO,

：.ZDAO=ZEBA,

：.LABEsLOAD,

5

BEAE.BEQ

--=—,即—=一，

ADOA21

解得BE=号，

・••点B的横坐标为二-1=Z,

故选：B.

【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造三角形相似是解题关键.

8.【分析】图（2）中，点”坐标为（5,10）,此时点尸用5秒运动到点E处，的面积为IOCTTA根

据运动的速度都是1cm/秒可得2£=5c〃?，那么高Z2=CD=4/7；根据勾股定理可得/£长3c加；点N的坐

标为（7,10）,此时点尸运动到N,用时2秒，那么DE长2皿则4）=5皿所以①正确；cosZABE=

故②正确；当0〈区5时，点P在3E上，用f表示出△AP0的面积，看③是否正确；秒时，点、P在CD

上，0已经停止在点C处，画出相关图形，判断A48E和尸是否相似即可得到④是否正确.

【解答】解：：点M坐标为（5,10）,

/.点尸用5秒运动到点E处，4BPQ的面积为10cm2.

•.•点P、Q的运动速度都是1cm/秒.

：.BE=BQ=5（cm）.

；4BPQ的面积为10cm2,

：.AB=CD=^^-=4（cm）.

：.AE=yjBE2-AB2=3（cm）.

•.•点N的坐标为（7,10）,

点P从一开始运动到N,共用时7秒.

；.点P从点E运动到点。用时2秒.

.\ED=2cm.

AD=AE+DE—5cm.

,\AD=BE=5cm.

故①正确；

:四边形/BCD是矩形，

N4=90°=NABC=/C=90°.

.,.„AB4

..cosNABDE=豆耳=耳.

故②正确；

当0＜二5时，点尸在AE•上.

作PMLBC于点M.

ZBMP=9Q°.

：.AB//PM.

：.ZBPM=ZABE.

4

cos/BPM=ZcosABE=耳.

由题意得：BP=BQ=tcm,

4

APM=BPxcosZBPM=

S^BPQ=*BQ，PM=3《=l-^2.

故③错误；

u竽秒时，点?在c。上，。已经停止运动，在点。处.

一29

・••点尸运动的路程为二-(cm).

4

291

:,DP=—5-2=4(cm).

115

二尸。=4一］=才(cm).

_AE3PQ153

----=—,——•S=一,

AB4BQ4'4

.AEPQ

"AB—BQ'

：./\ABE^/\QBP.

故④正确.

故选：A.

图⑴

图⑴

图⑴

【点评】本题综合考查了动点问题的函数图象.得到拐点表示的意义是解决本题的关键.用到的知识点为:

coS=两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

斜边

第n卷

二、填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

9.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2加