2024年中考数学考前押题密卷及答案5

2024年中考考前押题密卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

14

1.计算（-1-）X（-）的结果是（）

45

1

A.1B.-1C.-D.-

5

2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A.-1B.3C.-3D.2

4.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B,。两点落在Bi,Ci处，若NA理1=70°,则N班;尸=（）

A.70°B.60°C.65°D.55°

5.如图，某数学兴趣小组测量一棵树8的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点5处测得树

顶C的仰角为60°,且A、5、。三点在同一直线上，若AB=（8V3+8）米，则这棵树CD的高度是（）

ADB

A.6旧米B.8百米C.10百米D.12百米

6.据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模.仅移动端APP应用规模达

261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路.数“261万”用科学记数法表（）

A.2.61X104B.261X104C.2.61X106D.0.261XI07

7.已知方程组产无:=°】的解是B则方程组A的,蒙y=狞的解是（）

ia2x+b2y=c2（y=3（2a2x+3b2y=3c2

C.『

（y=2（y=3（y=3（y=9

8.嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点.如图，

数轴的原点为。，RtZ\AO8中，ZOAB=90°,边A。在数轴上，AB=3,以点。为圆心，QB长为半径

作弧，交数轴负半轴于点C,则点C所表示的数介于（）

C.-3和-4之间D.-4和-5之间

9.如图，在矩形A8C。中，点E是边8c的中点，AELBD,垂足为F贝廿的值为（

10.如图1,在平行四边形ABCQ中，8CL8。，点/从点8出发，以2czn/s的速度沿B-Cf。匀速运动，

点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A-B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停

止运动，图2是的面积S（cm2）随时间f（s）变化的函数图象（图中为线段），当△BE尸的

45

面积为万C7川时，运动时间，为（）

（图1）（图2）

3515…35

A.——sB.——s或——s

848

1525

C.—sD.—s

48

第n卷

二、填空题(本大题共8小题，第11〜12题每题3分，第13〜18题每题4分，共30分，不需写出解答过

程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

11.计算：的结果为.

12.因式分解：ab-4b=.

13.如图，AB,CD相交于点O,0c=2,OD=3,AC//BD,EE是的中位线.若跖=3,则AC的

14.对于一次函数y=区-4+4的图象，无论人为何值，都过一个定点，则这个点的坐标是.

15.如图是在固定的电压下，一电阻的阻值R(Q)与通过该电阻的电流/(A)之间的函数关系图.根据图

16.在半径为1的O。中，弦A8的长等于O。的半径，则弦所对圆周角等于.

17.如图，矩形DEFG的边。E■在△ABC的边BC上，顶点G、尸分别在边A3、AC上.已知8C=6c〃z,

DE=3cm,EF=2cm,那么△ABC的面积是cm1.

18.如图，在正方形ABC。中，AB=V6,E是CD上一点，8E交AC于点儿连接。R过点。且垂直于

。尸的直线，与过点A且垂直于AC的直线交于点G./A2E的平分线交AD于点M,当满足S四边形AGDF=

鱼SABCE时，线段AM的长度是.

三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（12分）计算：

（1）-l2009+V27-H-V2I+V8；

VX

(2)已知％=或+1,y=V2-1,求一+—+2的值.

xy

20.（10分）如图，在△ABC中，。为AB上一点，E为AC中点，连接。E并延长至点R使得£尸=即,

连CF.

（1）求证：C尸〃A3

(2)若NA=70°，NP=35°,BE1AC,求/BE。的度数.

BC

21.（10分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两

个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计:

七年级：86947984719076839087

八年级：88769078879375878779

整理如下：

年级』均数中位数众数方差

七年级84a9044.4

八年级8487b6.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=,b=；

（2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学

生；

（3）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人

数.

22.（10分）在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C

三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处.

（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为—

（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后,小灯泡能亮的概率.

i-----1

I

i-----1

23.（10分）如图，点A,D,C在半径为8的。。上，过点。作。。的切线2。，交的延长线于点2.连

接C。，且/。CA=NOAC=30°.

（1）求证：BD//AC-,

（2）求图中阴影部分的面积.

24.（10分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多

30元.

（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍.求每个甲款篮球,

每个乙款篮球的进价分别为多少元？

（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款

篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的

数量为多少时，商店获利最大？

25.（14分）如图1,在正方形ABC。中，点E是C。上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点尸处,

连结BE,CF,

延长CP交A。于点G.

(1)求证：ABCE沿4CDG.

（2）如图2,在（1）条件下，延长8/交于点H.若乜巳=0.8,CE=9,求线段。E的长.

HF

AB

⑶将正方形改成矩形'同样沿着成折叠,连结CF,延长CF,叱交直线AD于G历两点，若靛=匕

器=。8求臆的值（用含左的代数式表示）.

图1

26.(14分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=/+2ax+c与x轴交于A,B(1,0)两点，与y轴

交于点C,OA^OC.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求△ABC外接圆半径；

(3)如图2,C与AABC的外心所在的直线交抛物线于点E,点尸是抛物线上的一个动点(不与A、B、

C重合)，作直线尸轴于点交直线CE于点N,直线CE交x轴于点“，连接BP,是否存在点P,

使ABPM与△跖VH相似？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

2024年中考考前押题密卷

数学.参考答案

第I卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

12345678910

BCCDBCCCAC

第II卷

二、填空题(本大题共8小题，第11〜12题每题3分，第13〜18题每题4分，共30分，不需写出解答过

程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

11.-包112.b(a-4)13.414.(1,4)

3

15.816.30°或150°17.1218.3-^/3

三、解答题(本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(12分)

解：(1)原式=-1+3-&+1+2或

=3+/；...............................................................................6分

(2)V2+1,y=&-1,

；.x+y=(V2+1)+(V2-1)=242,xy=(V2+1)(V2-1)=2-1=1,

则原式=-+y2+2孙=空工=率=8...............................................12分

xy1

20.(10分)

(1)证明：为AC中点，

：.AE=CE,

在和中，

AE=CE

AAED=乙CEF,

、DE=EF

：.AA£D^AC£F(SAS),

ZA=ZACF,

：.CF//AB-,............................................................................5分

(2)解：VZA=ZACF=70°,ZF=35°,

：.ZAED^ZCEF^1SO°-70°-35°=75°,

\'BE±AC,

：.ZAEB=9Q°,

：.ZBED=90°-75°=15°............................................................10分

21.（10分）

解：⑴把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a="界=85,............................2分

八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b=87,..........................4分

故答案为：85,87；

（2）A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；

故答案为：七；........................................................................7分

（3）5—X2006+^X2OO=220（,人），

1010

答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人....................10分

22.（10分）

解：（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为3

故答案为：­；5分

（2）画树状图如下：

开始

3处好坏坏好好好....................................................8分

共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种,

21

•••闭合开关后,小灯泡能亮的概率为％=310分

23.(10分)

（1）证明：连接0。，交C4于E,

：.ZBOD=60°,

VOAC=30°,

ZAE(?=180°-60°-30°=90°，

・・・瓦）是。。的切线,

：.ZBDO=90°,

/AEO=/BDO,

：.BD//AC；............................................................................5分

(2)解：在RtZ\08Z)中，NBOZ)=60°,

BD=(?Z)-tan60°=8』,

2

68

S阴影=SABOO-S扇形AOO=1x8X8V3-°^=32百-挈TT.10分

ZDOUD

24.(10分)

解：（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为（x+30）元,

60002400

根据题意得:X2,3分

%+30%

解得：x=120,

经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，

；.x+30=120+30=150,

答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；.........................5分

(2)设该商店本次购进甲款篮球机个，则购进乙款篮球(2〃z-10)个，

根据题意得：2m-10W机，

解得：mW10,

设商店共获利w元，

则w^30m+20(2m-10)=70m-200,.....................................................................................................7分

即w=10m-200,

V70>0,

，卬随初的增大而增大，

...当7"=10时，W取得最大值，

答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大.........................................10分

25.(14分)

(1)证明：•.,△8FE是由△BCE折叠得到，

：.BE±CF,

：.Z£CF+ZB£C=90°,

.四边形ABC。是正方形，

.•.N£)=/BCE=90°,

:./ECF+NCGD=90°,

ZBEC=ZCGD,

又BC=CD,ZD=ZBCE,

.'.△BCE经ACDG(AAS)；..................................................................................................................................3分

(2)解：如图2,连接EH,

•:MBCE与ACDG,

：.CE=DG=9,

由折叠可知BC=B凡CE=FE=9,

：.ZBCF=ZBFC,

:四边形ABC。是正方形，

：.AD//BC,

：.ZBCG=ZHGF,

ZBFC=NHFG,

：.ZHFG=ZHGF,

:.HF=HG,

HD4

DG=9,

HF

；・HD=4,HF=HG=5,

'：ZD=ZHFE=Z90°,

HF2+FE1=DH1+DE1,

即52+92=42WE2,

：.DE=3710^-3710(舍去)，

即DE=3V10；.........................................................................................................................................6分

DE

(3)解：连接HE,设OH=4m，则GH=5m，设一=%,

EC

①当点〃在点。的左侧时，如图3,

：.DG=9m,

由折叠可知BELCF,

：.ZECF-i-ZBEC=9Qo,

VZZ)=90o,

：.ZECF+ZCGD=90°,

：.ZCGD=ZBEC,

又•：/BCE=ND=90°,

.••△CDGS^BCE,

•_DG^C_D^_

••—r,

CEBC

CDAB

*.*—=—=k,

BCBC

.9mk

••—―,

CE1

9m

・•・CE=节=FE,

・八门97nx

••DE-k>,

'：ZD=ZHFE=90°,

HF2+FE2=Dlfi+DE1,

即(5机)2+(竿)2=(4爪)2+(架)2,

x=_埠2（舍去）

••x—

DEVfc2+9

10分

EC3

②当点H在点。的右侧时，如图4,

同理HG=HF,ABCEsACDG,

rn

：.DG=m,CE=^=FE,

:HF2+FE2=DH^DE2,

A(5m)2+(£)2=(4m)2+(竿>

•\x=79k2+1或x=—V9fc2+1(舍去),

DEV/C2+9_____

综上所述,就=或"三(+L14分

26.(14分)

解：(1)在ynaW+Zax+c中，令％=0得y=c,

：.C(0,c),

：OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0),B(1,0)代入yna/+Zar+c得:

ac2—Zac+c=0

a+2a+c=0

解得『二或a=W（舍去）,

C—》lc=-1

抛物线的函数表达式为y=-X2-2X+3；.................2分

(2)设点。是△ABC的外心，连接D4,DB,DC,如图:

:点。是△ABC的外心，

；.£＞在AB的垂直平分线上，

VA(-3,0),B(1,0),

—3+1

••D的横坐标为一--=一1,

设。(-1,f),

,;DB=DC,

：.(-1-1)2+(r-0)2=(-1-0)2+(f-3)2,

解得f=1,

：.D(-1,1),

：.DB=7(-1-l)2+(1-0)2=V5,

.•.△ABC外接圆半径为逐；............................................................6分

(3)存在点P,使△BPM与相似，理由如下：

如图：

设直线。C解析式为〉=依+3,将。（-1,1）代入得:

-k+3=1,

解得k=2,

・,・直线DC解析式为y=2x+3,

＜：^-2X+3＜：3＜：：5'

：.E(-4,-5)；

由y=2x+3得H(-1,0),

设尸(m,-m2-2m+3),贝!jA/(m，0),N(m,2m+3),

03

：.PM=\-m2-2m+3|,BM=\m-1|,MN=|2m+3|,MH=|m+^|,

'：ZBMP=90°=NNMH,