2024年浙教版八年级上册数学第2章综合检测试卷及答案

第2章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.［新考向传统文化］“二十四节气”是根据太阳相对于黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位

置来划分的，是春秋战国时期形成的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气.

标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图形的是（）

2.［母题教材P55作业题T1］已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）

A.12B.12或15C.15D.15或18

3.如图，已知NC=ND=90。，添加一个条件，可使用判定Rt"3C您Rt"3D,以下给

出的条件合适的是（）

（第3题）

A.AC=ADBC=AD

C.ZABC=ZABDZBAC=ZBAD

4.把一个边长为1的正方形放在如图所示的数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于

点A,则点A表示的数是（）

（第4题）

B.V2C.V3

5.如图，若AABC是等边三角形，AB=6,3。是NABC的平分线，延长3c到E,使CE=

CD,则BE的长为（）

（第5题）

D.10

6.[2024•金华月考]如图，已知锐角NAO3=30。，按下列步骤作图：①在。4边上取一点

以。为圆心，。。长为半径画弧，交于点C,连结CD；②以。为圆心，长为半径

画弧，交于点E,连结DE.则NCDE的度数为（）

（第6题）

A.25°B.35°C.45°D.55°

7.如图，在AABC中，。点在3c上，将。点分别以A3,AC所在直线为对称轴，画出对称

点E,F,并连结AE,AF,根据图中标示的角度，NEAR的度数为（）

（第7题）

A.120°B.118°C.116°D.114°

8.如图，在AABC中，。为AC的中点，CELA3于点E,若DE=3,AE=5,则CE的长为（）

（第8题）

C.VilD.V13

9.如图，边长为5的大正方形A3CD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形ERGH组成

的，连结AR并延长交CD于点若AH=GH,则CM的长为（）

（第9题）

10.[2023•杭州外国语学校期中]如图，在△ABC中，ZABC=45°,CDLA3于点。，BE平

分NA3C,且3ELAC于点E,与CD相交于点R8是3c边的中点，连结DH,与BE

相交于点G.下列结论正确的有（）

@BF=AC-,②CE=2BF；③△DGR是等腰三角形；@BD+DF=BC-,⑤诵£="

2S^BCFBC

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（每题4分，共24分）

11.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是,这个逆命题是命题.（填

“真”或"假”）

12.[2023•重庆]如图，在AABC中，AB=AC,AD是3C边上的中线，若A3=5,BC=6,

则AD的长度为.

0---------TT-

（第12题）

13.如图，已知直线Zi//h,将等边三角形ABC按如图所示放置,若Na=38。，则/尸

（第13题）

14.［2024-宁波勤州区联考］如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五

个小等腰三角形，其中3c=3。，EC=EF=FG=DG=DA,则NB=°.

»----------V

（第14题）

15.［新考法•对称法2024•绍兴期中］如图，在AABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,D是

3c边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是.

（第15题）

16.如图，在AABC和AADE中，ZACB=ZADE=90°,AB=AE,Z1=Z2,线段BC的延

长线交DE于点F,连结AF.若SAABF=14,AD=4,CF=-,则线段EF的长度为.

4-------------------

A♦

侬-----

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，AB=CD,AC=BD,求证：△BOC是等腰三角形.

18.（6分）［母题教材P78作业题T4］如图，在四边形A3CD中，NA为直角，AB=16,BC=

25,CD=15,AD=U,求四边形ABCD的面积.

R

19.(6分)[2024•绍兴期末]如图，ZABD=ZACD=90°9连结交于点与Z1=Z2.

(1)求证：0△AC。；

(2)求证：AD1BC.

B

-X%

—\1\

c

20.(8分)如图，在RtZkABC中，ZB=90°,分别以点A,C为圆心，大于的长为半径画

弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,直线MN与AC,3c分别交于点。，E,连结AE.

(1)求NADE的度数(直接写出结果)；

(2)当A3=3,AC=5时，求AABE的周长.

B

21.（8分）如图，已知△ABC,延长AABC的各边，使得3P=AC,AE=CD=AB,顺次连结D,

E,F,得到的△DER为等边三角形.求证：

(1)AAEF2ACDE；

(2)z\A3C为等边三角形.

22.（10分）如图，在中，ZOZB,AD平分NA4C,点E是3C的中点，过点E作即

LAD交AD的延长线于点H.

（1）求证：ZC-ZB=2ZDEH；

（2）若A3=m，AC=n,ZACB-ZDEH=60°,求EH的长（用含机，〃的代数式表示）.

23.（10分）［新视角过程探究题］（1）【问题背景】在中，AB,BC,AC三边的长分别为

V5,V10,V13,求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每

个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形

的顶点处），如图①所示.这样不需要求AABC的高，只需借用网格就能计算出它的面积，

请你将AABC的面积直接填写在横线上：

⑵【思维拓展】我们把上述求三角形面积的方法叫做方格构图法.如果AABC三边的长分别为

V5o,V8a,V17tz(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的

格点三角形，并求出它的面积.

⑶【探索创新】若△ABC三边的长分别为，源+167J2,7gm2+4律2,2Jm2-bn2(m>0,n>

0,且加翔)，试运用构图法画出相应的AABC的示意图，并求出这个三角形的面积.

24.(12分)[2024•宁波期末]【证明体验】

(1)如图①，在AABC中，CD平分NAC3,E为BC上一点,且CE=CA.求证：DE=AD；

【思考探究】

(2)如图②，在AABC中，/A=2/B,CD平分NAC3,交A3于点。，AD=1,AC=2,求3c

的长；

【拓展延伸】

(3)如图③，在AABC中，AB=AC,ZA=20°,3。平分NABC,BD=4,BC=3,求AD的长.

答案

一、1.D2.C3.A4.B5.C

6.C【点拨】由作法得OC=。。，DO=DE,

11

:.ZOCD=ZODC=|(180°-ZAOB)=jx(l80°—30°)=75°,ZDEO=NDOE=30。.

,?ZOCD=ZCDE+ZDEC,

：.ZCDE=ZOCD-ZDEC=75°-30°=45°.

7.D8.C

9.D【点拨】•..四边形ERGH是正方形，

：.HG=EF,AH//GF.

,:AH=GH,：.AH=EF.

由题意得RtAABE^RtADAH^RtACDG,

：.BE=AH,ZBAE=ZDCG.：.BE=EF.

X'.'AE±BF,：.AB=AF,

：.ZBAE=ZFAE,：.ZDCG=ZFAE.

,JAH//GF,：.ZFAE=ZGFA.：.ZGFA=ZDCG.

'：ZGFA=ZCFM,：.ZCFM=ZDCG,：.MF=MC.

设CM=x,在RtZkAMD中，由勾股定理得52+(5—X)2=(5+X)2,解得兀=£CM=|.

10.A【点拨】易证△3。尸等△CD4,可得3P=AC,故①正确.易证△ABC是等腰三角形，

由等腰三角形的性质可得AE=EC=/C=渺故②正确.由角的数量关系可得NDGR

=/DFG=67.5°,则DG=DR,即△DGR是等腰三角形，故③正确.由

可得DE=D4,则得故④正确.由角平分线的性质可得点R到A3

的距离等于点R到3c的距离，由三角形的面积公式可得*=*,故⑤正确.

S^BCFBC

二、11.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；真

12.413.22°

14.67.5【点拨】设NECR=x.

•：EC=EF=FG,：.ZEGF=ZGEF=2x,

,:FG=DG,：.ZGDF=ZGFD=3x,

'：DG=DA,：.ZA=ZAGD=4x,

/BDC=5x.

,:BC=BD,：.ZBCD=5x,：.ZB=180°-10%.

'：AB=AC,：.ZB=ZACB,

即180。-10x=5x+x,解得x=ll.25°,

ZB=67.5°.

15.V5【点拨】如图，过点。作COLAB于点。，延长C。到点。，使得。。=。。，连结

DC,交A3于点连结CE\BC,

Aj<r

**•

：

Z*bTX:

I

fbB

则点C与点。关于直线AB对称，...CE，=EC.

：.DE'+CE'=DE'+E'C'=DC,易知的长即为EC+ED的最小值.

,:AC=BC=2,ZACB=9Q°,

1

ZA=ZABC=jx(l80°-NACB)=45°,

易知NABC=NA3C=45。，BC'=BC=2,

：./CBC'=ZABC+ZABC'=90°.

,。是的中点，：

3c.BD=-2BC=1,

...在RtADBC中，根据勾股定理可得JBD2+BC'2=J12+22=V5,

：.EC+ED的最小值是遍.

16.|【点拨】VZACB=ZADE=90°,Z1=Z2,AB=AE,

：.AACB^AADE(AAS),：.AC=AD,BC=DE.

VAD=4,：.AC=4,

又,.,S“BF=14,J.^BF»AC=14,：.BF=1.

qq242R

VCF=-,ABC=7--=—,：.DE=—.

4444

AF=AF

(AC=AD,

：.RtAACF^RtAAZ)F(H£),:・DF=CF=%

：.EF=DE-DF=—--=~.

442

三、17.【证明】在△ABC和△DC3中，

pB=£)C,

VpC=r)B,AAABC^ADCB(SSS),

[BC=CB,

：.ZACB=ZDBC,：.BO=OC.

••.△BOC是等腰三角形.

18.【解】连结3D•..NA为直角，

:.BD2=AD2+AB2.

'：AD=n,AB=16,ABD=20.

BD2+CD2=202+152=252=BC2,

.,.NCD3为直角，

/.ABDC的面积为120x15=150.

AABD的面积为*16x12=96,

・•.四边形A3CD的面积为96+150=246.

19.【证明】(1)：N1=N2,：,BD=CD.

+“<〜(AD=AD,

在RtAABD和RiACD中，•.[

[BD=CD,

：.RtAABD^RtAACD(HL).

(2)AABD^AACD,：.ZBDE=ZCDE.

...DE为N3DC的平分线.

,:BD=CD,：.DE±BC,BPADLBC.

20.【解】(l)ZADE=90°.

(2)\•在RtZXABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,

：.BC=[52—32=4.

易知直线MN是线段AC的垂直平分线，

：.AE=CE,

：./XABE的周长=A3+(AE+33=A3+BC=3+4=7.

21.【证明】(1)：3R=AC,AB=AE,：.FA=EC.

,.•△DER是等边三角形，：.EF=DE.

又,：AE=CD,：.AAEF2△CDE(SSS).

(2)由△AER咨△CDE,得/FEA=ZEDC.

,：ADEF是等边三角形，I.ZDEF=60°,

/.ZBCA=ZEDC+ZDEC=ZFEA+ZDEC=ZDEF=6Q°.

由△AM附△CDE,得/EFA=/DEC.

*.*ZDEC+ZFEC=60°,：.ZEFA+ZFEC=60°.

：.ZBAC=ZEFA+/FEC=60。,

：.ZABC=180°—ABAC-ZBCA=60°,

ZABC=ZBAC=ZBCA=60°,

：.△ABC为等边三角形.

22.(1)【证明】延长EH,交AC的延长线于点G,延长HE,交A3于点H

'JAHLFG,：.ZAHF=ZAHG=90°,

•.*AH平分NK4G,：.ZFAH=ZGAH,

又,：AH=AH,

：.△AM注△AGH(ASA),ZAFH=ZAGH.

,：ZACB=ZAGH+ZDEH,ZAFH=ZB+ZFEB=ZB+ZDEH,

：.ZACB=(ZB+ZDEH)+ZDEH,

：.ZACB-ZB=2ZDEH.

(2)【解】过点C作CQ〃A3交FG于点Q.

ZACB-/DEH=60。,ZACB-ZB=2ZDEH,

：.ZB+ZDEH=60°,：.ZB+ZFEB=60°,

：.ZAFG=60°.

■:AAFH沿AAGH,：.AF=AG,

...△ARG为等边三角形，AZG=60°.

,JCQ//AB,:./B=/ECQ,ZCQG=ZAFG=ZG=60°,

.•.△CQG为等边三角形.ACQ=CG.

'：ZB=ZECQ,BE=CE,ZFEB=ZQEC,

：.△BFE"XCQE,

1

：.BF=CQ=CG,FE=EQ=^FQ.

易知RQ=AC=〃，：.EF=£.

'：AF+AG=AB-BF+ACJrCG=AB+AC=m+n,

/.AF=AG=FG=—.

2

易知FH=HG=^FG=r^,

m+nnm—n

：.EH=FH~FE

424

23.【解】(1