2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义-集合的基本运算（交集与并集）

专题11集合的基本运算（交集与并集）

【知识点梳理】

知识点1:并集和交集的定义

定义并集交集

一般地，由所有属于集合A或集一般地，由属于集合A且属于集

自然

合B的元素组成的集合，称为集合A合B的所有元素组成的集合，称为集

语言

与8的并集，记作AU8合A与8的交集，记作

符号

AUB={x|%eA,或尤GB}AAB={x|x^A,且工£团

语言

图形

语言(53

A\JB

【知识点;凌】（1）简单地说，集合A和集合B的全部（公共）元素组成的集合就是集合A

与8的并（交）集；（2）当集合A,B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交

集是空集；（3）在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；（4）交集

与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同.

知识点2：并集和交集的性质

并集交集

简单AUA=A；

性质AU0=AAC|0=0

常用Ac(AUB)；(AAB)CA；

结论Bc(AUB)；(AAB)CB；

AUB=B^AQBACyB=B^BQA

【题型归纳目录】

题型1：并集的运算

题型2：交集的运算

题型3：根据交集求参数问题

题型4：根据并集求参数问题

题型5：交集、并集的综合运算

【典例例题】

题型1:并集的运算

例1.（2023•浙江杭州•高一校考阶段练习）设集合A={-3,-2,-lQl},8={0,1,2,3,4},贝|

元素的个数为（）

A.2B.3C.8D.9

【答案】C

【解析】因为集合4={-3,-2,-1,0,1},3={0』,2,3,4},

所以ADB={-3,-2-1,0,1,2,3,4}

所以AuB元素的个数为8,

故选：C

例2.（2023•云南普洱•高一校考阶段练习）已知集合A={x|-l<x<2},B={X|0<X<3},则

Au6=（）

A.{x|-l<x<3}B.{x1-C.{x[0<x<2}D.{x[T<x<0}

【答案】A

【解析】因为A={xpl<%<2},3={x[0<x<3},

所以{尤,

故选：A.

例3.（2023.四川凉山.高一统考期末）己知集合A={-1,0,1,2},£={-1,0,3},则Au3=（）

A.{-1,0}B.{-1,0,1,2,3}C.{2,3}D.{3,0}

【答案】B

【解析】因为集合A={TO,1,2},B={-l,0,3）,

根据并集的定义可知，AuB={-l,0,l,2,3}.

故选：B

变式L（2023・四川宜宾•高一校考阶段练习）已知集合&={》1-1<彳41},3={x|0<xW2},

贝=（）

A.{x\-l<x<l}B.{^|0<x<l}C.{x|0<x<2}D.{x\-l<x<2]

【答案】D

【解析】因为集合4={x|T〈xWl},8={x|0<xW2},

所以{x\-l<x<2},

故选:D.

变式2.（2023•河南郑州•高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知集合

A={1,2,3,4},3={1,2,4,6,8},则Au3=（）

A.{1,2,3,4}B.{1,2,4,6,8}C.{1,2,3,4,6,8}D.{1,2,6,8}

【答案】C

【解析】已知集合A={1,2,3,4},B={1,2,4,6,8},

所以Au3={l,2,3,4,6,8}.

故选：C

变式3.（2023•广东惠州•高一惠州市惠阳高级中学实验学校校考阶段练习）已知集合

A={0,l,2},B={xeN|-2Vx<3},则Au5=（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】C

【解析】8-{0,1,2},故A3={0,1,2}.

故选：C

变式4.（2023・江苏盐城•高一江苏省阜宁中学校考阶段练习）已知集合5={S|5=5〃-2,〃€2},

T={/|r=10〃+8,〃eZ},则SuT=（）

A.SB.TC.RD.0

【答案】A

【解析】集合S={s|s=5"—2,〃eZ},T={t\t=10n+8,n&Z].

当〃=2左,ZwZ时，有5={$|5=5”—2,〃eZ}={s|s=10Z-2,"eZ}=T；

当〃=2左+l,ZeZ时，有S={s|s=5〃-2,〃wZ}={s[s=10笈+3,〃eZ}.

所以T〈S,所以ST=S.

故选：A

变式5.（2023•河北石家庄•高一校考阶段练习）设集合A={x|xeZ且-10<x<-1},

8={x|xeZ且归区5},则中的元素个数是

A.11B.10C.16D.15

【答案】C

【解析】由题意可得：A={-10,-9-8,•­--1）,B={x|-5<x<5,xeZ}={-5,-3,...3,4,5},

据此可得：AuB={-10,-9,-8,-7,,3,4,5},

则AU3中的元素个数是16.

本题选择C选项.

题型2：交集的运算

例4.（2023・高一课时练习）集合A={x|-lWxW2},B={x|x<l},则A3=（）

A.{x\x<l}B.{x|-l<x<l}C.{.r|-l<x<2}D.{x|-l<x<l}

【答案】D

【解析】因为集合4={摩—上出2},1=口日<1},

所以AB-{x|-l<x<l}.

故选：D.

例5.(2023・广东深圳•高一深圳外国语学校校考期中)已知集合

A-{x\-l<x<5,{-1,1,3,5},贝!JA,B=()

A.0B.{-1,1,3)

C.{-1,1,3,5}D.{-1,0,1,2,3,4,5)

【答案】B

【解析】因为A={x|—lWx<5,xeZ}={-L,0,l,2,3,4},

所以AB={-1,1,31.

故选：B

例6.(2023•高一单元测试)已知集合"={%€20〈处5},A^={x|3<x<7},则VcN=

()

A.{3,4,5}B.{x|3<x<5}

C.{^|0<x<7}D.[0,3)u(5,7]

【答案】A

【解析】由题意得河={0,123,4,5},又因为N={x|3WxW7},

则McN={3,4,5},

故选：A.

变式6.(2023•海南海口•高一海口一中校考期中)集合A={x[l<x<6},集合8={1,3,5,6,7},

则AB=()

A.{7}B.{1,3,5,6}

C.{3,5}D.{3,5,7)

【答案】C

【解析】因为集合人={坤。<6},集合人{1,3,5,6,7},

所以A8={3,5}.

故选：C.

变式7.(2023・广东汕尾•高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习)设集合

A={尤[-l<xW2},B={x|0<^<4},则AcB等于()

A.{x\0<x<2]B.{x|-l<x<2)

C.{x|0<x<4}D.{x|-l<x<4}

【答案】A

【解析】因为A={x|-14xW2},B={x|0<x<4},

所以4B={x\G<x<7],

故选：A.

变式8.(2023•辽宁沈阳•高一东北育才学校校考期末)已知集合4={(.3),+丫-2=0},

8={(x，y)归-丁-4=。},贝l|AB=()

A.(3,-1)B.{3,-1}C.x=3,y=~lD.{(3,-1)}

【答案】D

x+y-2=0x=3

【解析】由题意可知,解得

x-y-4=0J=T

所以Ac3={(3,-1)}.

故选：D.

题型3：根据交集求参数问题

例7.（2023・高一课时练习）设集合A集合-2W5},4={尤|加+1W2加-1},

(1)若加=4,求Au6；

⑵若51A=3,求实数加的取值范围.

【解析】(1)当机=4时，B={x|5<x<7},A=[x\-2<x<5],:.AB={%|-2<^<7}；

(2)BA=B,:.B^Af

当B=0时，满足题意，止匕时加+1>2加-1,解得加<2；

-2<m+1

当时，hm-l<5解得24加<3,

m+1<2m-1

实数机的取值范围为(f,3].

例8.(2023.广东深圳.高一统考期末)集合A={x|(x-5)(x+2)W0},集合

B-^x\m-l<x<2m+i^.

(1)当〃?=3时，求ADB,ACB；

⑵若AB=B,求实数机的取值范围.

【解析】⑴解不等式(x-5)(x+2)?0,得-2X5,

所以A={x|-2VxV5},

当=3时，则8={无|2Wx<7},

所以AB={x\-2<x<l},AB={x\2<x<5}；

(2)因为AB=B,所以3aA

当B=0时，m-l>2m+l,即机v-2,此时

fzzz—1—2

当3W0时，mN—2,贝I"。1解得:一1〈根<2,

[2m+l<5

综上所述，实数，〃的取值范围是(F-2)[-1,2].

例9.(2023・福建泉州•高一校考阶段练习)设集合

A={1,—1—6fM2+3a—3),B={x|x?—2x+1=0},C={x|—(a+l)x+a=o}.

(1)讨论集合B与C的关系；

⑵若。<0,且AcC=C,求实数”的值.

[解析]⑴3={l}，C={H(x_l)(x_a)=0},

当a=l时，B=C={1}；

当awl时，C={l,a},8是C的真子集.

(2)当a<0时,因为AcC=C,所以C=A,所以{1,a}屋A.

当°2+3。—3=a时，解得。=1(舍去)或。=-3,止匕时A={1,-3,2},符合题意.

当—1-4=4时，解得此时A=[1，M，T]符合题意.

2124J

综上，a=_3或〃=一：.

变式9.(2023•湖南衡阳•高一衡阳市一中校考期末)设集合A={X%2—4%—12=0},

3={%卬-2=。}.

⑴若A6={—2,1,6},求〃的值；

(2)若A.5=5,求实数〃组成的集合C

【解析】⑴由％2一4%—12=0,解得％=—2或x=6,所以A={-2,6},

因为A5={—2,1,6},

所以则a4—2=。，

所以4=2;

(2)因为AB=B,则

当6=0时，a=0；

当B={-2}时，a=-l；

当3={6}时，a=；,

综上可得集合C=

变式10.（2023•黑龙江齐齐哈尔・高一校考期中）已知集合A={x12Wx<7},8={x13<x<10},

C=[x\x<a^.

(1)求；

(2)若AcCw0,求〃的取值范围.

【解析】(1)因为A={X[2<X<7},5={X|3<X<10},

所以4-5={1|24%<10}.

(2)因为A={x|2W%<7},C={x|x<。}且AcCw0,

所以。>2,即。的取值范围为（2,+8）.

变式1L（2023•贵州铜仁・高一校考开学考试）已知集合A={l12"3<%<a+1},

B={x|0<x<l}.

(1)若a=0,求AD6；

(2)若Ac5=0,求实数〃的取值范围.

【解析】(1)当a=0时，A={x|-3<x<l},B={x|0<x<l},AUB={x\-3<x<l].

(2)Ac5=0

当A=0时，2a—32a+l,解得〃N4,

a<4[a<4

当AW0时,2a-3>l^|a+l<0,解得:2Va<4或a«-l,

综上所述：实数。的取值范围（f,TH⑵内）.

题型4：根据并集求参数问题

例10.（2023.上海宝山.高一上海市吴淞中学校考阶段练习）设集合A={小2-4=0},

B={x卜+2（a+l）x+（矿-5）=。},

（1）若Ac3={2},求实数a的值；

（2）若Au3=A,求实数。的取值范围.

【解析】⑴由集合4=卜产-4=0}可得4={2,—2},

由Ac3={2}可得2e3,

故4+4（。+1）+。2—5=0,解得.=—1或a=—3,

当a=—l时，B={-2,2},此时A5={-2,2}不满足题意，舍去,

当〃=—3时，5={2},满足题意，

故a=-3；

(2)由=A得5=A,

当A=4(Q+1)2-4(/一5)<0时，即av—3时，5=0满足题意；

当A=0时，即〃=—3时，5={2}满足题意；

当△>()时，即a>-3时，解得“.I,

[a-5=-4

综上可得，3或。=—1；

即实数。的取值范围为好(一。-可

例11.(2023.河南信阳.高一信阳高中校考阶段练习)设集合

A=(x\x2+(w?+l)%+/n=0},B={x|依+4=0}(={-1,-3}.已知4°。={-3,-2,-1}.

⑴求集合A;

(2)若4口3=4,求所有满足条件的。的取值集合.

【解析】⑴因为A=忖以+(m+\)x+m=o|>=|x|(x+m)(x+l)=o},

又。={-1,一3},AuC={-3-2,-1),

所以—2cA,m=2,

所以A={T,-2}；

(2)由Au3=A,可得BqA,

当3=0时，则关于x的方程ax+4=0没有实数根，所以。=0；

当时，止匕时aw0,则8=卜|av+4=0}=1—1,

44

所以_=1或_=2,解得a=4或a=2；

aa

综上，所有满足条件的。的取值集合为{0,2,4}.

例12.(2023•上海虹口•高一上外附中校考阶段练习)已知

A={x|f+〃a-3=0,xeR},B={x|x?-x+77=0,x仁R},若AB={-3,0,1},求实数利〃的值.

【解析】因为Y+〃a一3=0中A=m2+i2>0,且两根之积为一3,又AB={-3,0,1),

故A={x|x?+〃zx-3=0,xeR}={-3,1},所以—?w=—3+1=—2,则〃z=2,

由上知：Oe3,所以"=0,代入得5={0,l},显然满足AB={-3,0,1).

所以"2=2,〃=0.

变式12.(2023.上海徐汇.高一校考期末)已知集合A={X\\x-]\>2],B={x\\x-n^<3}.

(1)若%=2,求AcB；

⑵若AB=R,求实数用的取值范围.

【解析】(1)4={尤1,一1|22}=(9,-1]一[3,内)，3={x||x-m|<3}=(m-3,〃z+3)；

机=2时，5=(—1,5),故Ac5=[3,5)

[加―3K—1「i

(2)由于AB=R，故机+3>3，解得04m42,所以实数加的取值范围为[0,2].

变式13.(2023・福建龙岩•高一校考阶段练习)已知集合4=[。,。+3],3=(—,-1][5,4W),

〃£R.

(1)若Ac3=0,求。的取值范围；

(2)若=求a的取值范围.

【解析】(1)若AC8=0,

则[[a+>3—<15'

m-J<a<2；

故。的取值范围为{a|-l<a<2}

⑵若=则A©8,

贝Ija+3W-1或a25,

解得aWT或aN5.

故。的取值范围为或a"}

变式14.(2023・上海金山•高一上海市金山中学校考期末)已知集合4={-1,2},

8={x[(x+l)(x-a)=o}.

(1)若。=1,求AcB；

(2)若AD5=A,求实数〃的取值集合.

【解析】⑴当a=l时，B={X|(X+1)(^-1)=0}={-1,1},又4={-1,2},

所以AcB={-l}；

(2)由(％+1)(彳_。)=0解得再=T,x2=a,

若。=一1,则3={-1},A<JB=A,符合题意；

若QW-1,由于Au5=A,所以〃=2；

综上所述，实数。的取值集合为{-1,2}.

变式15.(2023•安徽滁州•高一校考阶段练习)已知集合4={了|/-3x+2=0},集合

B={x\^-ax+a-\=Q].

(1)若A=3,求。的值；

(2)若=求a的值.

【解析】(1)A={X|X2-3X+2=0}={X|(X-1)(X-2)=0}={1,2},

VA=B,：.l,2eB,

a=l+2=3；

(2)VAuB=A,：.B^A,

B={x|x2-(zx+a-l=0}={^|(x-4Z+l)(x-l)=0}

.,.①A="—4。+4=(a—2)2=0,即a=2时，B={1},满足题意；

②△>()时，1,2eB,a-1=2,解得a=3,

综上得，a=2或3.

变式16.(2023,上海浦东新•高一校考阶段练习)已知A={尤|l<x<7},2={尤租+1},

且2工0,若=求实数加的取值范围.

\m-\>1

【解析】由BW0得加-1<2〃2+1,即加>-2.由=A得,解得2<〃z43.

\2m+1<7

故实数机的取值范围为[2,3]

题型5：交集、并集的综合运算

例13.(多选题X2023•江苏连云港•高一连云港高中校考阶段练习)对于非空集合A,B,我们

把集合WxeA且x任8}叫做集合A与B的差集,记作A—3.例如，A={1,2,3,4,5),

8={4,5,6,7,8},则有4一8=4={1,2,3},如果A—3=0,集合A与8之间的关系

为()

A.AB=AB.AB=BC.AnB=0D.AVJB=B

【答案】AD

【解析】「差集的定义，且4-3=0,

AryB=A,A^>B=B,

故选：AD.

例14.(多选题)(2023•江西宜春•高一江西省樟树中学校考阶段练习)设集合

M={%|(x-a)(x-3)=0},^={x|(x-4)(A-l)=0},则下列说法不正确的是()

A.若MuN有4个元素，则McNw0B.若/cNw0,则MuN有4个元素

C.若必N={1,3,4},则AfcNwOD.若McN不0,则MN={1,3,4}

【答案】ABC

【解析】⑴当。=3时，M={3},MN=0,MN={1,3,4}；

⑵当a=l时，M={1,3},MN={1},MN={1,3,4}；

⑶当。=4时，M={3,4},MN={4},MN={1,3,4}：

(4)当aHl,3,4时，M={3,a},MN=0,MW={l,3,4,a}；

故A,B,C,不正确，。正确

故选：ABC

例15.（多选题）（2023•江苏连云港•高一阶段练习）已知集合4={%€2|%<4},B=N,贝|（）

A.集合BuN=NB.集合AcB可能是口,2,3}

C.集合AcB可能是{-U}D.0可能属于8

【答案】ABD

【解析】〈B=N,：.B2N=N,故A正确.

:集合A={*WZ|X<4},.•.集合A中一定包含元素1,2,3,

•••BaN,.♦.集合AcB可能是{1,2,3},故B正确；

不是自然数，集合AcB不可能是{-U},故C错误；

：0是最小的自然数，；.（）可能属于集合B,故D正确.

故选：ABD.

变式17.（多选题）（2023•广西桂林•高一校考阶段练习）若集合A={-1,2,3,4},8={1,2,3,5},

则（）

A.AnB={2,3}B.A3={-1,1,2,3,4,5}

C.AcBD.AB=AB

【答案】AB

【解析】对于AB,因为A={—1,2,3,4},8={1,2,3,5},

所以Ac8={2,3},A8={-1,1,2,3,4,5},故AB正确；

对于C,因为-leA,但-1后8,所以A©8不成立，故C错误；

对于D,由选项AB易知ACBHAUB,故D错误.

故选：AB.

变式18.（多选题）（2023・广东江门•高一新会陈经纶中学校考阶段练习）若集合M=则下

列结论正确的有（）

A.MoN=NB.McN=NC.MN）D.（MN）=N

【答案】ACD

【解析】因为M=所以AfuN=N,A正确；

McN=M,当ATN时，MN#N,B错误；

因为McN=M,而M=所以N）,C正确；

因为MuN=N,而N=N,所以（MN）aN,D正确.

故选：ACD.

变式19.（多选题）（2023•山东荷泽・高一校考阶段练习）若集合M=则下列结论正确的是

)

A.McN=NB.MDN=NC.M=（MUN）D.（MuN）^N

【答案】BCD

【解析】McN,

:.McN=M,M2N=N,M=（M2N）,（MuN）=N

故选：BCD.

变式20.（多选题）（2023•江苏苏州•高一吴县中学校考阶段练习）下列命题为真命题的是（）

A.若=则力©8B.若aeA,则aeAB

C.若aeAB,则aeBD.若awAiB,则aeA「3

【答案】ABC

【解析】若则A中的元素3中都有，则Au3,故A正确.

若aeA,则aeA3.因为AuB含有A中的全部元素，故B正确.

因为aeAB,所以。是AB的公共元素，故aeB,所以C正确.

因为aeAB,所以。是A的元素或B的元素，不一定是公共元素，故D不对.

故选：ABC

【过关测试】

一、单选题

1.（2023.江苏盐城•高一盐城市第一中学校联考期末）集合A,3满足

Au3={2,4,6,8,10},AcB={2,8},A={2,6,8},则集合B中的元素个数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】因为Ac8={2,8},A={2,6,8},所以2,8w3,6走8,

又4口4{2,4,6,8,10},4,10e4,所以4,10e2,则4{2,4,8,10},故集合8中的元素个数

为4.

故选：B.

2.（2023•湖北黄冈•高一黄冈中学校联考期中）设集合A={x|TV尤42},B={x\0<x<4},

则Venn图阴影区域表示的集合是（）

A.{x\0<x<2}B.{x\l<x<2]C.{^|0<%<4}D.{^|l<x<4}

【答案】A

【解析】由题意可知，Venn图阴影区域表示的集合是Ac'

所以A「|5={x|-1<%<2}J,{x10<%44}={%10<%<2}.

故选：A.

3.（2023・湖北•高一校联考期中）已知集合A={0,4，B={2f,b\,若A8={0,1,2},贝。6=

（）

A.0B.1C.0或1D.2

【答案】C

【解析】由题意可得：

若a=l,则2“=2,此时」={。,1},8={2,可，若AB={0,l,2},贝1=1或b=0符合题意；

若a=2,则3={4,可，不符合题意.

故选:C

4.（2023.广东深圳.高一统考期末）已知集合&=■-2VxV0},8={-2,-1,0,1,2},则AB=

（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{x\-2<x<2}C.（-2,-1,0}D.{-2<x<0}

【答案】C

【解析】因为A={N-2VxW0},{-2,-1,0,1,2）,

所以AB={-2-1,0},

故选：C.

5.（2023•浙江金华•高一校考阶段练习）设A={尤I尤2-7x+10=0},3={x|10=0},若

AB=B,则实数。组成的集合的子集个数有（）

A.2B.3C.4D.8

【答案】D

【解析】A={X|%2-7X+10=0}={2,5},B={x|ar-10=0},

A|B=B,

二8=0或3={2}或8={5},

当8=0时，a=0,

当3={2}时，2a-10=0,得a=5,

当3={5}时，5a-10=0,得a=2,

实数。组成的集合为{025},

其子集的个数为23=8.

故选：D.

6.（2023・湖南•高一衡阳市八中校联考阶段练习）已知集合A={x|4尤<1},3={+3<6x<8},

则Au3=（）

A.一1B.〈x—一>C.<_fD.—<x<—r

Ix<4jU2<x<4j1x\|x3j>Ux\24j

【答案】C

1144

【解析】依题意，A={JC|X<-},B={x\--<x<-],所以AB={x\x<-}.

故选：C

7.（2023・上海金山•高一统考阶段练习）设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题

的是（）

A.若AcBnBcC,则A=CB.若人口8=8口。，则A=C

C.若AuB=8cC,则C=3D.若4B=BC,则Cg3

【答案】D

【解析】对于A,Ac3=3cC,当4={1,2},8={1}<={1,2,3}时，结论不成立，则A

错误；

对于B.A<JB=B<JC,当4={1,2},3={3},。={1,2,3}时，结论不成立，则B错误；

对于C,A<JB=B^C,当4={1},3={1,2},。={1,2,3}时，结论不成立，则C错误；

对于D,因为AB=B,AB=B\C,所以又B匚BC,所以B=BC,

则C=则D正确.

故选：D

8.（2023•云南曲靖•高一曲靖一中校考阶段练习）定义集合运算A㊉B=1（x,叫,

若集合4=2={X€附<苫<4}了=]（羽/）|/=_：》+3],则（A㊉8）cC=（）

A.0B.{（4,1）}C[，|}D.“4,1）,（6,|J

【答案】D

【解析】因为A=B={2,3},

所以广2或尸

所以X=4或%=6,

22

—=2或一=3,

yy

2

所以y=i或y="

2

代入）=_Jx+：验证,

63

故（A㊉B）C=j（4,l）16,|jj.

故选：D.

二、多选题

9.（2023・高一单元测试）设A={xeN]—jeN1,2={x|»u-4=0},若=则m的

值可以为（）

A.0B.gC.1D.2

【答案】ABC

【解析】A=|xeN|-^eN1={4,8},

QAU8=A,

当〃z=0时，8=0,符合；

当心力0时，B=jx|x=—>,

mm

1

二."2=1或机=5.

故选：ABC.

10.（2023•江苏连云港•高一连云港高中校考阶段练习）设A,3均为有限集，A中元素的个

数为加，3中元素的个数为〃，中元素的个数为s,下列各式可能成立的是（）

A.m+n>sB.m+n=sC.m+n<sD.m=n=s

【答案】ABD

【解析】由并集的定义知，当集合A与B中没有公共元素时，有〃2+"=s,所以m+〃=s可

能成立；

当集合A与8中有公共元素时，"Z+鹿〉s,所以"z+〃>s可能成立；

当集合A与集合B为相等集合时，m=n=s,所以爪=w=s可能成立；

根据集合的并集运算可知m+n<s不能成立.

故选：ABD.

11.（2023•辽宁沈阳・高一沈阳市外国语学校校考阶段练习）设4=卜丫-8工+15=0},

3={乂办+1=0},若Au3=A,则实数。的值可以为（）

A.—B.0C.3D.—

53

【答案】ABD

【解析】QAU8=C,:.BcA,XA={X|X2-8X+15=0}={3,5},

当a=0时，B=0,符合题意；

当时，B=,

要使8©A,则-4=3或一4=5,

aa

解得4=一!或<2=一1.

综上，4=0或。=」或。=」.

35

故选：ABD.

12.（2023.江苏泰州.高一泰州中学校考期中）设集合A={*2—3x+2=0},B={x|ax-l=0）,

若AB=B,则实数。的值可以为（）

A.—B.0C.1D.3

【答案】ABC

【解析】由f-3x+2=0得：x=l或x=2,即4={1,2}；

A\B=B,:.B^A-

当a=0时，B=0,满足题意；

当4/0时，/?=!-1,则工=1或1=2,解得：4=1或a==；

[a]aa2

综上所述：实数0的取值集合为“，；，”.

故选：ABC.

三、填空题

13.（2023•上海闵行•高一校考期末）已知A={0,123,4},B={x|x<2,xeN},则4B=

【答案】{0,1,2}

【解析】因为集合4={0,123,4},B={x|x<2,^eN）={0,l,2},因此，AB={0,1,2}.

故答案为：{0,1,2）.

14.（2023•上海浦东新•高一校考阶段练习）已知集合A={X-2WxV5},集合

B=[x\m+l<x<2m-1,meR},若AB=B,则实数机的取值范围是.

【答案】（f,3]

【解析】因为AB=B,所以

若m+1>2机-1即机<2,则3=0,满足题意；

若m+1<2帆—1即m>2,

m+1>-2

因为50所以<2加一1W5解得24m43,

m>2

综上，实数加的取值范围是根《3,

故答案为：（F,3].

15.（2023・高一课时练习）已知集合/={片,〃+1,一3},尸={a-3,2a-+1},MryP=1-3},

贝Ua=.

【答案】-1

【解析】因为McP={—3},所以-3eP,易知"+>_3,

当a—3=—3时，a=0,此时A/={0,1,—3},P={-3,—1,11,不合题意舍去;

当2a—1=—3时，a=—l,此时”={1,0,—3},P={-4,—3,21,满足题意，

所以a=-1.

故答案为：-1

16.（2023・上海松江•高一上海市松江二中校考期中）设集合A={x\~l<x<2\,B={x\x<a\,

若贝I。的取值范围是.

【答案】（-1,+功

【解析】A={x|—l<x<2},B=[x\x<a],AcBW0,故a>-l.

故答案为：（-1,+向

四、解答题

17.（2023•高一课时练习）设方程2/+x+p=0的解集是A,方程2/+/+2=0的解集是2,

AB=j,求AuB.

【解析】因为AB=Uk则3是方程2犬+工+。=0的一个实根，

贝+-+p=0,解得？=-1,解方程2—+彳一1=0,得彳=-1或x=2,

AB=贝Ijg是方程2/+4苫+2=0的一个实根,

则+；4+2=0,解得q=-5,解方程2/-5x+2=0，得x=g或x=2

B=<^2,—j-,=-^―1,—,2j>.

18.(2023•高一单元测试)已知全集为R,集合A={x|2JV6},B={x|3x-7>8-2x}.

⑴求AcB；

(2)若。={也-44了4。+4},且(AB)C,求。的取值范围.

【解析】(1)解不等式3x-7»8—2x,解得x23,

所以3={小23},

所以Ac3={x|3WxW6}；

(2)由(1)得ACB={H3〈XW6},

又(AB)C,

I"或]"4<3

解得2<a<7或24a<7,

a+4>6[a+4>6

BP2<a<7.

19.(2