2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义-代数部分测试检验卷（学生版）

专题07代数部分测试检验卷

一、单选题

1.（2023•福建福州•福建省福州第十九中学校考一模）如图，在数轴上，点A、3分别表示数。、b,且。、b

互为相反数，若AB=8,则点A表示的数为（）

AB

A.8B.4C.0D.-4

2.（2023•广东湛江・统考一模）下列计算正确的是（）

A.3a+4b-labB.%6+=%12

C.—2（。+6）=—2a+2bD.2x2+3x2=5^

3.（2023•吉林长春・统考二模）2023年“五・一”假期，文化和旅游行业复苏.经文化和旅游部数据中心测算，

长春市实现国内旅游总收入3629000000元，数据3629000000用科学记数法表示为（）

A.0.3629xlO10B.3.629xlO10C.36.29xlO9D.3.629xlO9

4.（2023・广东珠海•校考三模）若关于x的一元二次方程ax2+bx-1^0的一个解是x=1,则代数式2022-a-b

的值为（）

A.-2022B.2021C.2022D.2023

5.（2023・吉林长春・统考二模）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，的顶点A在函数

y=—-（尤>0）的图象上，点C在函数y=-x>0,左>0）的图象上，若点A、8的横坐标分别为2、6,则左的

X尤

6.（2023•河北保定•校考模拟预测）如图，已知点4（1,6）,3（“』）在反比例函数y=?x>0）的图象上，AD±x

轴于点，轴于点C.若点0在y轴上，且使最大，则点0的坐标为（）

C.(O,-3.5)D.(0,3.5)

7.（2023•北京海淀•北理工附中校考三模）教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个

数据的平均数是7.5,方差是1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际

成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环.教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际

成绩的平均数是"方差是金,则（）

A.x<7.5,S2=1.64B.x<7.5,S2>1.64C.x<7,5,S2<1.64D.x=7.5,S2<1.64

8.（2023•河南南阳・统考二模）如图1,在RtaABC中，ZACB=90°,D,E分别是AC,AB的中点，连接

DE,CE,点尸从点C出发，沿C4E-DfA的方向匀速运动到点A,点P运动的路程为xcm,图2是

点P运动时，△AEP的面积sfcn?）随x（cm）变化的图象，则。的值为（）

9.（2023•安徽宿州・校考一模）如图是二次函数、=加+笈+。仅70）的大致图象，其顶点坐标为（1,-4。），现

有下列结论：@a-b+c<0；③c—26<0；④方程a（x-3）（x+l）+l=0没有实数根.其中正确的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（2023•江苏南通・统考一模）二次函数丁=依2+笈+4。＞0）的图象与X轴相交于A,B两点，点C在二次

函数图象上，且到无轴距离为4,ZACB=90°,则。的值为（）

A.4B.2C.gD.-

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二、填空题

11.（2023•湖北黄冈・统考二模）设一元二次方程式-6x+3=0的两根为玉，x2,则!+:的值为.

12.（2023•陕西榆林・统考一模）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正

根）的几何解法，以方程炉+5尤-14=0即x（x+5）=14为例加以说明，构造如图1,大正方形的面积是

（x+x+5）2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14+52,据此易得x=2.那么，

5X

图1图2

13.（2023•河北保定•校考模拟预测）如图，这是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水

头距喷灌架底部的距离）是1米，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线＞=-々炉+尤+1.现将喷灌架

置于坡度为1:10的坡地底部点。处，草坡上距离。的水平距离为30米处有一棵高度约为2.375米的石榴树

（1）喷射出的水流与坡面之间的最大铅直高度是米；

（2）若要对这棵石榴树进行喷灌，则需将喷灌架向后移动米.

14.（2023・湖北黄石・统考一模）如图，A、8两点在反比例函数了（尤＜0）的图象上，的延长线交x轴于

点C,且AB=3BC,OB1AB,C（-5,0）,则k的值是.

15.（2023•山东临沂・统考二模）已知A（-3,-2）,B（L-2）,抛物线y=*+fev+c（a>0）顶点在线段AB上运

动，形状保持不变，与无轴交于C,D两点（C在。的右侧），下列结论：

①cN-2；

②当尤>0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为-5，点C横坐标的最大值为3；

其中正确的是.（填序号）

16.（2023•山东德州・统考二模）如图，直线/:y=3x+若与x轴相交于点A,与>轴相交于点8,过点8作

3

8G，/交无轴于点G，过点G作4C—X轴交/于点耳，过点用作交无轴于点Cz，过点G作

82c2轴交/于点层…，按照如此规律操作下去，则点与。23的纵坐标是

17.（2023•江苏徐州・校考三模）已知，点尸为矩形OABC的边Q4上的一个动点，连结8P,过点P作族的垂

线，交OC于点。，04=4,AB=3,在点尸运动的过程中，。。的最大值为.

18.（2023・广东阳江•统考二模）在直角坐标系中，。为原点，P是直线y=f+4上的动点，则|。尸|的最小值

为.

19.（2023・四川成都・二模）如图，向等腰直角三角形ABC形的游戏板随机发射一枚飞针，已知/CF0。，扇

形胡。和扇形EBD的圆心分别为点A、点8,且AC=2,则击中图中阴影部分区域的概率为

C

E.F

D

20.（2023•辽宁沈阳・统考三模）在一个不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数，小东向其中投入8

个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一

过程，共摸球100次，发现有20次摸到黑球.请你估计这个袋中有个白球.

三、解答题

（2、2a-4

21.（2023•河南南阳・统考二模）（1）化简：1-一卜一—；

a）a

x—1

-----<1

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.2

2%-5W3（%-2）

-2-101234

5x+l>3（x-l）@

22.（2023•河南郑州・统考二模）（1）解不等式组：1°3c…

122

m2-3m+1rm2—1

（2）化简:--------------+1

mm

23.（2023・河北保定•校考模拟预测）已知，对于平面直角坐标系中的点尸（。⑼，若点尸（a-助力-3）（其中左为

常数，且上片0,则称点P'为点尸的“k系好点”.例如:尸（1,2）的“2系好点”为尸'（1-2x2,2-2x1）,即户（-3,0）.

（1）求点P（-2,l）的“-2系好点”P的坐标；

（2）若点尸在x轴的正半轴上，点P的“七系好点”为点P,PP'=2OP,求女的值；

（3）已知点A（x,y）在第二象限，且满足肛=-9,点A为点3（根川的“1系好点”，求吁〃的值.

24.(2023・福建福州•福建省福州第十九中学校考一模)三坊七巷作为“十大历史文化古街”之一，其悠久的历

史吸引了许多游客，景点内的A、B两种纪念品深受广大游客们的喜爱.若买1件A种纪念品和3件B种纪

念品花费50兀，买4件A种纪念品和2件8种纪念品花费70兀..

(1)求两种纪念品的单价；

(2)游客决定要购买A、8两种纪念品共300件，设购进A种纪念品x件，购进这30。件纪念品所需总费用为

y元.若要求购进A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，试问如何购进4、8两种纪念品使得所需总费

用最低，最低的费用是多少元？

25.(2023•山东临沂・统考二模)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=o？-2依+。+3,力0)和直线

y=-尤+4.

(1)求抛物线的顶点M的坐标；

⑵我们规定若函数图象上存在一点P(sj),满足s+f=l,则称点P为函数图像上“OK点”.例如:直线y=3xT

上存在的“OK点”若抛物线丫=加-2依+a+3(aw0)上存在唯一的“OK点”P,求出点尸的坐标；

(3)设该抛物线与直线>=-》+4的一个交点为A,其横坐标为加，且请直接写出。的取值范围.

26.(2023・福建福州•福建省福州第十九中学校考一模)某校进行了知识竞赛，竞赛成绩总分100分，80分及

以上为优秀，共分为四个等级：A:90<x<100,5:80<x<90,C:70Vx<80,D:0<%<70

优秀率［：

九年级抽取学生竞赛成绩条膨统il图

九年皴

\八年级

匕年级

•

Xe

（1）某兴趣小组为学习抽样调查，分别在各年级随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，部分信息如下:

八年级20名学生的竞赛成绩为:30,40,50,55,60,60,65,70,70,70,70,72,75,78,85,87,

90,93,100,100.

九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80,80,80,80,82.

各年级抽取学生竞赛成绩统计表

年级平均数众数中位数优秀率

七年级70757220%

八年级71a7030%

九年级7180bC%

根据以」二信息，解答下列问题：

①请填空：a=,b=；

②若九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计九年级有多少人成绩为优秀.

（2）如图；刘老师根据数据制作了各年级优秀率关于人数的图像，发现表示七年级和八年级数据的点刚好在

同一个反比例函数上，根据上述信息，请推断：年级学生优秀的人数最多.（填“七”或“八”或"九”）

27.（2023•河南南阳・统考二模）如图，抛物线y=Y+bx+c与x轴交于A,3两点，与V轴交于点C,抛物线

的顶点为P,已知点3（1,。），C（0,-3）.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当-34x4。时，求)的最大值与最小值;

(3)点M是抛物线上一动点，且到x轴的距离小于3,请直接写出点M的横坐标句的取值范围.

28.(2023•安徽合肥・统考三模)阅读理我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直

角坐标系中，任意两点2(4%)、。伍，为)的对称中心的坐标为]七垣，&|①].

观察应用：

(1)如图，若点耳(0,-1)、£(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为：.

⑵在⑴的基础上另取两点3(-1,2)、C(-l,0).有一电子青蛙从点片处开始依次关于点A、B、C作循环对

称跳动，即第一次跳到点A关于点A的对