2025年西师新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学上册月考试卷292考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、曲线3x2-y+6=0在x=-处的切线的倾斜角是（）

A.

B.-

C.π

D.-π

2、一个数加上20；50、100后得到的三数成等比数列；其公比为（）

A.

B.

C.1.5

D.0.5

3、【题文】如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A.B.C.D.4、【题文】已知是第二象限角，且则()A.B.C.D.5、【题文】（5分）（2011•陕西）如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）

A.7B.8C.10D.116、设椭圆的离心率为右焦点为方程的两个实根分别为和则点（）A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情形都有可能7、函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值﹣1，则实数（ab）2的值为（）A.1B.8C.9D.28、已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，且PF1⊥x轴，直线AP交y轴于点Q，若=3则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知函数则。10、已知函数时,则下列结论不正确的是.（1）等式恒成立（2）使得方程有两个不等实数根（3）若则一定有（4），使得函数在上有三个零点11、【题文】设等比数列的前n项和是若12、已知P

为曲线C拢潞{y=4sin胃x=3cos胃(娄脠

为参数，0鈮�娄脠鈮�娄脨)

上一点，O

为坐标原点，若直线OP

的倾斜角为娄脨4

则P

点的坐标为______．13、将一颗骰子先后抛掷2

次，以第一次向上点数为横坐标x

第二次向上的点数为纵坐标y

的点(x,y)

在圆x2+y2=9

的内部的概率为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。22、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由3x2-y+6=0得y=3x2+6；

则函数的导数为f'（x）=6x；

所以在x=-处的切线斜率为．

由tanθ=-1，解得切线的倾斜角为．

故选C．

【解析】【答案】求函数的导数；利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用斜率公式求切线的倾斜角．

2、A【分析】

设这个数为a，则（a+20），（a+50），（a+100）成等比数列，即（a+50）2=（a+20）•（a+100）；解得a=25；

∴该数列的公比为q=．

故选A．

【解析】【答案】可设这个数为a；利用（a+20），（a+50），（a+100）成等比数列，可求得a，从而可求得其公比．

3、B【分析】【解析】解：欲求所投的点落在叶形图内部的概率；利用几何概型解决，只须利用定积分求出叶形图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率。

解：由定积分可求得阴影部分的面积为因此p=【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】又是第二象限角，所以则【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．

解：∵

∴

解得x3=8

故选B

点评：本题考查通过程序框图能判断出框图的功能．【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】则则由的两根为

则有

而

∴在圆内.

故选A7、B【分析】【解答】解：函数y=（acosx+bsinx）cosx

=a•+

=+（acos2x+bsin2x）

=+sin（2x+θ）（θ为辅助角）；

则f（x）的最大值为+最小值为﹣

由题意可得+=2，且﹣=﹣1；

解得a=1，b=±2

则（ab）2=（±2）2=8．

故选：B．

【分析】运用二倍角的正弦公式和余弦公式和辅助角公式，结合正弦函数的值域，可得最值，解方程可得a，b，进而得到所求值．8、B【分析】【解答】解：如图，因为PF1⊥x轴；A（a，0）；

故xP=c，yP=即P（﹣c，）；

设Q（0；t）

∵=3

（﹣a，t）=3（﹣c，﹣t）；

a=3c；

∴e==

故选B．

【分析】由PF1⊥x轴，求得P（﹣c，），由=3可知，（﹣a，t）=3（﹣c，﹣t），即可求得a=3c，由离心率公式可知e==．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】

因为则【解析】【答案】10、略

【分析】对于（1）恒成立.正确.对于（2）作出y=|f(x)|的图像不难观察使直线y=m与y=|f(x)|的图像有两个不同的交点.正确.对于（3）作出函数y=f(x)的图像可知，此函数在R上是单调递增的.所以（3）正确.对于(4)函数在上有三个零点,即方程f(x)=kx有三个不同的实数根，因为x=0满足方程，又即有两个不同的实数根，做出的图像可看出其值域为所以当,直线y=k与的图像没有公共点，所以错.故不正确的有(4).【解析】【答案】(4).11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：隆脽P

为曲线C拢潞{y=4sin胃x=3cos胃(娄脠

为参数；0鈮�娄脠鈮�娄脨)

上一点，O

为坐标原点；

隆脿P(3cos娄脠,4sin娄脠)

隆脽

直线OP

的倾斜角为娄脨4

隆脿tan娄脨4=4sin娄脠3cos胃=10鈮�娄脠鈮�娄脨

即sin娄脠=34cos娄脠>0

隆脽sin2娄脠+cos2娄脠=916cos2娄脠+cos2娄脠=1

解得sin娄脠=35cos娄脠=45隆脿P(125,125)

．

故答案为：(125,125)

．

设P(3cos娄脠,4sin娄脠)

由直线OP

的倾斜角为娄脨4

得tan娄脨4=4sin娄脠3cos胃=10鈮�娄脠鈮�娄脨

从而sin娄脠=34cos娄脠>0

由sin2娄脠+cos2娄脠=916cos2娄脠+cos2娄脠=1

得到sin娄脠=35cos娄脠=45

由此能求出P

点坐标．

本题考查点的坐标的求法，考查参数方程、同角三角函数关系式、直线的斜率公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．【解析】(125,125)

13、略

【分析】解：由题意知本题是一个古典概型；试验包含的所有事件总数为36

满足条件的事件有(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)

共有4

种结果；

记点(x,y)

在圆x2+y2=9

的内部记为事件A

隆脿P(A)=436=19

即点(x,y)

在圆x2+y2=9

的内部的概率19

故答案为19

由题意知本题是一个古典概型；试验发生包含的所有事件总数为36

满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．

本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题．【解析】19

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共18分)21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=223、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：