2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题【答案】

2024年云南省昆明市西山区中考二模数学试题

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）

注意事项：

L本卷为试题卷.考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上.答案书写在答题卷

（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上

作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30

分）

1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利20元记作+20

元，那么亏本80元记作（）

A.-20元B.-80元C.+20元D.+80元

2.根据监测点数据统计测算，2024年五一期间,西山区共接待游客大约1290000人次，那

么数据1290000用科学记数法可表示为（）

A.12.9xl05B.129xlO4C.0.129xl07D.1.29xl06

3.如图，直线。〃b,直线C与直线a,b分别相交于A,8两点，于点A,交直

线6于点C.如果/2=52。，那么4的度数为（）

C.52°D.48°

4.若反比例函数y=七%w0）的图象经过点尸（6,-1）,则它的图象所在的象限为（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、四象限D.第二、三象限

5.下列运算正确的是（）

A.V18-V8=VioB.(-3a3)2=-9a6

C.(a-1)2=a2-lD.6/+3。=2。

试卷第1页，共6页

6.如图所示的几何体从左面看，得到的图形是（）

8.2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的

.估计全校阅读量为2本的

D.240名

9.如图，已知/1=/2,添加下列条件后,能判断△45。〜的是（）

ABAE

A.B.=

ADDEADAC

C./B=/DD.ZB=Z2

10.如图，48是OO的直径，C,。在OO上，且位于异侧，=贝=

试卷第2页，共6页

c

A.15°B.30°C.45°D.60°

11.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷

开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为35万元，4月份售价为28.35万元，设

该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是()

A.35(1-2x)=28.35B.28.35(1+x)2=35

C.28.35(1-X)2=35D.35(1-x)2=28.35

12.函数y=的自变量x的取值范围是()

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

13.如图，平行四边形/BCD中，48=5,对角线/C,AD相交于点O,AC+BD^14,

则△COD的周长为()

B

A.12B.14C.15D.19

14.一列多项式按以下规律排列：1+歹,3x+2y,5x2+3y,7x3+4y,9x4+5y

1lx5+6y,…，则第〃个多项式是()

A.(2H-l)xn+nyB.(2n+l)xw+ny

C.(In-l)xn-1+nyD.(2n+1)X〃T+ny

15.如图，D,E分别是的边/B/C的中点，6C=而，估计的长度应在()

试卷第3页，共6页

A

A.7到8之间B.5到6之间

C.3到4之间D.2到3之间

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.因式分解：a2-4b2=.

17.正六边形的每个内角等于

18.已知一组数据9,x,4,4,6,2的众数是4和6,则这组数据的中位数是.

19.如图，在矩形纸片/3CZ）中，AB=8,BC=13,若以点B为圆心，A4为半径，剪出扇

形/8E.若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面圆的半径

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

21.如图，C是22的中点，NACD=NCBE,ND=NE.求证：AACD知CBE.

22.2024年3月1日起，交通运输部新修订的《快递市场管理办法》正式施行.新规出台

是对快递市场的一次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展.快递新规

施行后，某快递员现在平均每天的派件量比新规施行前减少200件.现在派1500件的所需

时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，求该快递员现在平均每天的派件量.

试卷第4页，共6页

23.数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分.为了解数学文化相关知识,

甲、乙两位同学分别从《九章算术》、《几何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》(依

次用/、8、C、。表示)四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读.假设这两名同学选

择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等.记甲同学的选择为无,

乙同学的选择为V.

B.几何隙木。世界一•力内史D

(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(羽，)所有可能出现的结果总数；

(2)求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率尸.

24.如图，在中，4B=AC,4D平分NB4C,与BC相交于点。，过点A作

AE//BC,AE=-BC,连接CE.

2

⑴求证：四边形/OCE是矩形；

(2)四边形ADCE的对角线4C,相交于点O,过点。作。尸，DE交CE于点尸，若

AD=2AE=4,求AOM的面积.

25.草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益

高、适合设施栽培等特点.某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售,

设经销商购进甲种草莓x千克，付款了元，了与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓

的价格是每千克30元.

试卷第5页，共6页

⑴求了与X之间的函数关系式.

(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不

超过70千克，设经销商付款总金额为少元，求少的最小值.

26.已知关于x的二次函数y=ax?-6x+c(aw0)的图象记为沙，图象印关于直线尤=1对

称.

⑴若图象沙与x轴交于(1,0),与了轴交于(0,-3),求。的值；

rn]

(2)若。＞0时，a+c=n,a-c=—,二次函数的最小值为一不?，求证：以加，〃，6为三

边的小8C是直角三角形.

27.如图，四边形48C。是。。的内接四边形，/8=4D=6,/B4D=90。，点£在弦/。上

(不与端点重合)，NCBE=45°,过点。作。尸，垂足尸在/。延长线上，连接

(1)求。。的半径长；

(2)若NDCF=NABE,求证：直线CF是。。的切线；

(3)过点。作。GL/D交0。于点G,交BC于点、H,连接EH,猜想和44E8有怎

样的数量关系，请证明你的结论.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查了相反意义的量.熟练掌握相反意义的量是解题的关键.

根据相反意义的量进行判断作答即可.

【详解1解：•••盈利20元记作+20元，

•••亏本80元记作-80元，

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定。，〃的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为ax10",其中"的值为整数位数少

1.

【详解】解：1290000大于1,用科学记数法表示为ax10",其中。=1.29,〃=6,

.•.1290000用科学记数法表示为1.29x1()6,

故选：D.

3.A

【分析】本题考查平行线的性质、垂直的定义及平角的定义，熟练掌握相关性质及定义是解

题关键.根据垂直及平角的定义求出/3的度数，根据平行线的性质得出/1=/3即可得答

案.

【详解】解：如图，

•••NC_L/3于点A,Z2=52°,

.•.Z3=180°-90°-Z2=38°,

■-a//b,

：.Z1=Z3=38°.

故选：A.

4.B

【分析】本题考查反比例函数图象与性质，先由待定系数法确定函数表达式，再由反比例函

数图象与性质，数形结合即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键.

答案第1页，共15页

k

【详解】解：•.・反比例函数y=—(左wO)的图象经过点P(6=1),

.••^=6x(-1)=-6,即反比例函数为旷=一°,

X

・「左=一6<0,

・•.反比例函数了=-£的图象所在的象限为第二、四象限，

故选：B.

5.D

【分析】本题主要考查了二次根式运算、积的乘方运算、完全平方公式、整式除法运算等知

识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键.根据二次根式运算法则、积的乘方运算

法则、完全平方公式以及单项式除以单项式运算法则，逐项分析判断即可.

【详解】解：A.V18-V8=3V2-2A/2=V2,故运算错误，不符合题意；

B.(-3/)2=9一,故运算错误，不符合题意；

C.-2一2。+1,故运算错误,不符合题意;

D.6/+3。=2°,运算正确，符合题意.

故选：D.

6.D

【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，

共2歹U,从左边数起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形,

据此可得答案.

【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共2歹U,从左边数起，第一列上下两层

各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：

故选：D.

7.A

【分析】本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，注意表示时空心点和

实心圈的区别：不带等号用空心圈，带等号用实心点.

先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可.

答案第2页，共15页

【详解】解：三X+]+1<2，

去分母，得x+l+2<4,

移项，得x<4—1—2,

合并同类项，得x<l；

该不等式的解集在数轴上表示为：

一印一甲即也.-甲一甲-1一置

IlS4S'"

故选：A

8.B

【分析】将样本中阅读量为2本的学生所占比乘以800即可作出选择.本题考查条形统计图，

用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键.

【详解】解：依题意，914x800=140（名），

；•估计全校阅读量为2本的学生数为140名，

故选：B.

9.C

【分析】本题考查了相似三角形的判定，先根据/1=/2求出再根据相似

三角形的判定方法解答即可，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法：两角分别对应

相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角

形相似.

【详解】解：•.21=/2,

:.NDAE=ABAC,

A、添加空=绘，不能判定△NBC此选项不符合题意；

ADDE

Ar

B、添力口F=K，不能判定△/BC〜此选项不符合题意；

ADAC

C、添加ZB=ZD,利用“两角分别对应相等的两个三角形相似”能判定A4BCsAADE,

此选项符合题意；

D、添力口N3=N2,不能判定△4BC“44DE,此选项不符合题意.

故选：C.

10.B

【分析】本题考查的是圆周角定理及特殊角的三角函数值等知识，熟知圆周角定理是解答此

答案第3页，共15页

题的关键.

根据圆周角定理得出//C3=90。，再根据tan/48C=百，得出N4BC=60。，进而得出

ABAC=30°.

【详解】解：•••43是。。的直径，

ZACB=90°,

Ar厂

•・•tmZABC=——=6

BC

NABC=60°,

ZABC+ZBAC=90°,

ZBAC=30°f

ZD=30°,

故选：B.

11.D

【分析】本题考查一元二次方程的应用，由题意可得3月份的售价为35(1-%)万元，4月份

的售价为35(1-x)2万元，由此列方程即可.

【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是%,根据题意，得

35(1-x)2=28.35.

故选：D

12.D

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数进行求解即可.

【详解】根据题意得：2x-480,

解得XN2,

故选D.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整

式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当

函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13.A

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出AO=CO=^AC,

答案第4页，共15页

BO=DO=-BD,AB=CD=5,根据△COD的周长等于CO+OD+CD即可求解.

2

【详解】解:•••四边形”3。是平行四边形，

,-.AO=CO=-AC,BO=DO=-BD,AB=CD=5

22

.-.CO+OD=^AC+^BD=^AC+BD)=1,

••.△COD的周长为：CO+OD+CD=l+5=n,

故选：A.

14.C

【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是

解题的关键.根据题目所给多项式，总结出第〃个多项式中各项的系数与次数，即可解

答.

【详解】观察、分析这列二项式的排列规律可知：

第1个二项式为(2x1-+1・了，

第2个二项式为(2x2-I)/—+2y,

第3个二项式为(2x3-1)/-+3),

第n个二项式为(2〃-1)尤'T+ny.

故选B.

15.C

【分析】本题考查了无理数的估算，中位线等知识.熟练掌握无理数的估算，中位线是解题

的关键.

由题意知，6<SC=V63<8，由。，E分别是春8。的边/C的中点，可得

DE=^BC,进而可得3<OE<4.

【详解】解：由题意知，

•••V49<V63<V64

7<BC=V63<8,

■.-D,£分别是“8C的边/C的中点，

答案第5页，共15页

：.DE=-BC,

2

.,.3.5<DE<4,

故选：C.

16.(a+2b)(a-2b)

【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解:原式=(a+26)(a-26).

故答案为：(a+2b)(a-2b)

17.120

【详解】解：六边形的内角和为：(6-2)X180°=720°,

720°

・•.正六边形的每个内角为：==120。，

6

故答案为：120

18.5

【分析】本题考查众数和中位数，先根据众数的概念得出尤=6,再把这组数据按大小顺序

排列求出中位数即可

【详解】解：•••这组数据的众数是4和6,而4出现2次，6出现1次，

jc—6,

.•.这组数据按大小顺序排列为：2,4,4,6,6,9,

所以，中位数为4+歹6=5,

故答案为：5

19.2

Qf)XRX77

【分析】先计算扇形的弧长为八=4万,设圆锥底面圆的半径为心根据底面圆的周长

loU

等于扇形弧长，建立等式计算即可.

本题考查了弧长公式，圆锥侧面展开，熟练掌握公式是解题的关键.

QAXRX77"

【详解】根据题意，得扇形的弧长为=47,

l0oU

设圆锥底面圆的半径为心

根据题意，得2"=4%，

解得r=2,

故答案为：2.

答案第6页，共15页

20.-1

【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幕、特殊角的三角函数值等知识点，灵活运

用相关运算法则成为解题的关键.

先运用绝对值、零次累、负整数次累、乘方、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即

可.

【详解】解：卜血卜(2024-7)°+(-.+(6『一2cos45°

=V2-l+(-3)+3-2x^

=V2-l-3+3-V2

=-1.

21.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练的掌握、选择正确的判定方法是解决问题

的关键.

由中点定义可得/C=8C,再由已知的两个角相等，根据AAS即可判定.

【详解】证朋:是N3的中点，

:.AC=BC,

在AACD和MBE中，

'ND=NE

<ZACD=ZCBE,

AC=CB

:AACD%CBE(AAS).

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

设该快递员现在平均每天的派件量为x件，则新规施行前平均每天的派件量为(x+200)件,

根据工作时间=工作总量+工作效率，结合现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000

答案第7页，共15页

件的所需时间相同，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设快递员现在平均每天的派件量为X件.

皿…*15002000

根据题思：----

Xx+200

解这个方程，得：x=600,

经检验，x=600是原方程的解且符合题意，

答：快递员现在平均每天的派件量为600件.

23.(1)16种

（2）1

【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率的问题，解题的关键是列出表格或画出树状

图.

（1）根据题意列出表格或树状图，即可得到答案；

（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择阅读同一本名著的情况，得出概

率.

【详解】（1）根据题意列表如下：

xyABcD

A(44)(8,/)(C,A)。/)

BQ,B)(B,B)S)

C(A,C)(B,C)(C,C)(AC)

D（4。）(B,D)(CD)(D,D)

共有以上16种等可能结果.

（2）其中甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有4种:

.,p=±=l

164

二甲、乙两位同学都选择到同一本名著的概率尸为」.

4

24.⑴见解析

答案第8页，共15页

(2)z

【分析】此题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

(1)根据等腰三角形三线合一的性质推出。=gBC,由此得到且=

即可证得四边形NOCE是平行四边形，由此得到四边形NOCE是矩形；

(2)根据勾股定理求出。£的长度，证明AOE/SA/OE,根据相似三角形的面积等于相似

比的平方求出M)EF的面积.

【详解】(1)证明：・・・/8=/C,/。平分

:.CD=-BC,

2

•••AE=~BC,

2

/.CD=AE,

vAE\\CD,且CD=/£,

四边形ADCE是平行四边形，

ADIBC,

ZADC=90°,

二.四边形/OCE是矩形；

(2)解：•・・四边形4DCE是矩形，

ZDAE=90°,4。||CE,OE=^DE,

ZOEF=/ADE,

•・•AD=2AE=4,

・••AE=2

在Rt△。/七中，由勾股定理得Q£=Jz02+4£2=J42+22=26,

:.OE=-DE=45

2

OF_LDE,

/EOF=/DAE=90°

•・•ZOEF=ZADE,/EOF=/DAE,

:AOEFS^ADE,

答案第9页，共15页

2

S.OEFOE5

S^ADE~AD16

40x(0<x<50)

25.⑴”

20x+1000(%>50)

(2)3300元

【分析】本题考查了一次函数的实际应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关

键.

(1)由图可知函数关系式是分段函数用待定系数法求解即可；

(2)购进甲种草莓x千克，则购进乙种草莓(100-x)千克，根据甲种草莓不少于40千克且

不超过70千克，结合(1)中的分段函数分段根据实际意义确定函数解析式，再利用函数性

质即可求出答案；

【详解】(1)解：当0Wx450时，

设夕=上科，将(50,2000)代入，可得：50占=2000,解得尢=40,

所以当0VxV50时，>=40x,

当尤>50时,

T^y=k2x+b,将(50,2000),(90,2800)代入,

,]50/+6=2000

得]90左2+6=2800，

左2=20

解得

6=1000

所以当X〉50时，y=20x+1000,

40x(0<x<50)

所以歹与x之间的函数关系式为歹=

20x+1000(x>50)

(2)解：由题意可得：40<x<70,

①当40Wx(50时，W=40%+30(100-x)=1Ox+3000.

答案第10页，共15页

■,-10>0,

少随X的增大而增大，

当x=40时，沙最小，最小值为3400元.

②当50<xV70时，W=20x+1000+30(100-x)=-10x+4000.

v-10<0,

少随x的增大而减小，

当x=70时，沙最小，最小值为3300元.

3400>3300,

.,.当x=70时，付款总金额最少，最少金额为3300元，

答：经销商付款总金额少最小值为3300元.

26.(l)a=-3

(2)证明见解析

【分析】本题考查了二次函数的性质，勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握二次函数的性质,

勾股定理的逆定理是解题的关键.

(1)根据二次函数的对称轴为x=l，且经过点。,0),可得二次函数的顶点为(1,0),故二

次函数的解析式为y=a(x-iy,再把(0,-3)代入了=。。一1)2中，可得a=-3.

(2)当。>0,对称轴为x=l,函数最小值为代入解析式中可得。-方+。=-5〃，即

44

155m

a-c=—n,又因为a+c=",所以可得。=一〃，所以6=2。=—“，又因为a-c=—，且

4843

a-c=\n,所以机=：〃，因为加=：〃，6=3"，I+«2=||,所以

4444UJUJ

故由勾股定理的逆定理可得以加，“，6为三边的O8C是直角三角形.

【详解】(1)解：；二次函数的对称轴为x=l，且经过点0,0)

，二次函数的顶点为(1,0),

，二次函数的解析式为〉=a(x-l)2

把(0,-3)代入>=心-1)?中，

得Q=-3.

答案第11页，共15页

(2)证明：・.・当。＞0,对称轴为x=l,函数最小值为

4

b.1

.­=1,a—bc=—n

2a4f

b—2Q

1

：.a-c=­n

4

又Q+C=〃

可得a=—n,

8

/.b=2a=—n,

4

m1

义▼,：a—c=—,且n。一。=一〃,

34

:.m=­3n

4

3

m=­n,b=-n,

44

：.m2+n2=b2,

「•由勾股定理的逆定理可得以加，〃，b为三边的。是直角三角形.

27.(1)372

(2)见解析

(3)ZAEH=2NAEB,理由见解析

【分析】(1)连接8。，利用90。所对的弦是直径判断8。，利用勾股定理求出8。即可；

(2)连接OC,先证明ZCBD=ZABE=ZDCF,利用等边对等角得出ZOCB=ZCBD,利

用直径所对的圆周角是直角得出/BCD=90。，即可得出/OC尸=90。，利用切线的判断即可

得证；

(3)连接BG.延长D4至点使得/M=G〃，连接