2025年新世纪版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学下册阶段测试试卷187考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）

A.学校篮球水平较高的学生。

B.校园中长的高大的树木。

C.2012年所有的欧盟国家。

D.中国经济发达的城市。

2、对于平面α和共面的直线m、n，下列命题正确的是（）A.若m、n与α所成的角相等，则m∥nB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若mα，n∥α，则m∥n3、函数y=sin+cos（）的相邻两对称轴之间的距离为（）

A.

B.2π

C.

D.3π

4、【题文】若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=15、【题文】已知函数的一个零点在内，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则()A.Q＜R＜PB.P＜R＜QC.R＜Q＜PD.R＜P＜Q7、从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为D.都相等，且为8、若从n边形的同一个顶点出发的对角线恰好把这个多边形分割成5个三角形，则n的值为（）A.5B.6C.7D.8评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，则AC的长为____．10、不等式|5x-4|＜6的解集为____．11、在△ABC中，若a∶b∶c=∶∶则∠_____________。12、【题文】设函数是定义在R上的偶函数，当时，若则实数的值为____．13、【题文】已知球内接正方体的表面积为6，则球的表面积等于____.14、已知集合M满足：若a∈M，则∈M，当a=2时，集合A=______．（用列举法写出集合中的元素）15、已知平面α；β和直线，给出条件：

①m∥α；

②m⊥α；

③m⊂α；

④α⊥β；

⑤α∥β．

（i）当满足条件______时；有m∥β；

（ii）当满足条件______时，有m⊥β．（填所选条件的序号）评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)16、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．17、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．18、解不等式组，求x的整数解．19、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．20、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．21、计算：．22、计算：+sin30°．23、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)24、已知点A（3；-2）和直线l：3x+4y+49=0．

（1）求过点A和直线l垂直的直线方程；

（2）求点A在直线l上的射影的坐标．

25、（难应用举例）已知向量．

（1）若△ABC为直角三角形；求k值；

（2）若△ABC为等腰直角三角形；求k值．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

A．学校篮球水平较高的学生；其中“水平较高”不具有确定性，因此不能组成集合；

B．校园中长的高大的树木；其中“长的高大”不具有确定性，因此不能组成集合；

D．中国经济发达的城市；其中“经济发达”不具有确定性，因此不能组成集合；

C．“2012年所有的欧盟国家”是确定的；因此可以组成一个集合．

故选C．

【解析】【答案】由集合元素的特征可知：集合的运算具有确定性；互异性、无序性；据此即可选出．

2、D【分析】试题分析：若m、n与α所成的角相等，则可能平行或相交,故A错；若则可能平行或相交，故B错；若则或故C错；D正确.故选D.考点：直线与直线平行的判断方法；直线与平面的判断方法.【解析】【答案】D3、C【分析】

y=sin+cos+=sin+cos=sin（）；

最小正周期为T=3π，相邻两对称轴之间的距离为=．

故选C．

【解析】【答案】利用三角函数公式；将函数化成一角一函数的形式，再结合三角函数图象和性质求解．

4、A【分析】【解析】

试题分析：圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆心C(2，-1)，故圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=1.

考点：圆的有关性质：圆关于点的对称圆。

点评：圆关于点的对称圆，只需求出圆心即可，半径不变。【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】∵△＝．要使函数的一个零点在内，必须满足条件：即

∴∴实数k的取值范围为(2，3)．【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】题设是三个对数比较大小，因此我们考察相应的对数函数，如它们都是增函数，从而知因此选C.7、D【分析】【分析】简单随机抽样，系统抽样和分层抽样都是等概率抽样，每个个体被抽到的概率都相等，都等于其中N是个体总数，n是被抽到的个体数。选D。8、C【分析】【解答】四边形从一个顶点出发得到1条对角线分成2个三角形，五边形从一个顶点出发得到1条对角线分成3个三角形，六边形从一个顶点出发得到1条对角线分成4个三角形，七边形从一个顶点出发得到1条对角线分成5个三角形，所以n的值为7.

【分析】解决此类问题的关键是画出图形，数形结合解决问题。二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据圆周角定理先求∠AOB=120°，再求得∠OAB=∠OBA=30°，根据垂径定理可求AD=BD=，即可求AB=．【解析】【解答】解：过点0作OE⊥AC于E；

∵∠ACB=∠D=60°；

∴∠BAC=60°；

∴∠OAC=30°；

∵OA=2；

∴OE=1

∴AE=

∴AC=．

故答案为．10、略

【分析】

∵|5x-4|≥0

∴不等式|5x-4|＜6的两边平方，可得（5x-4）2＜36

化简得（5x+2）（5x-10）＜0，解之得-＜x＜2

因此，原不等式的解集为（-2）

故答案为：（-2）

【解析】【答案】根据绝对值非负的性质；将不等式两边平方得到关于x的一元二次不等式，化简得（5x+2）（5x-10）＜0，即可求出原不等式的解集．

11、略

【分析】【解析】试题分析：令由余弦定理得，所以考点：余弦定理【解析】【答案】120°12、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，故当时，（1）时，解得满足题意；（2）当时，解得综上所述，

考点：1.函数的奇偶性；2.求函数解析式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】本题考查球的性质.

正方体内接于球；则此正方体的对角线长恰好为其外接球的直径.

设正方体的棱长为由正方体的表面积为6，则解得

所以此正方体的对角线长为

于是其半径为所以此球的表面积为则球的表面积为

。【解析】【答案】14、略

【分析】解：根据题意，a=2时，即2∈M，则=-3∈M；

若-3∈M，则=-∈M；

若-∈M，则=∈M；

若∈M，有=2∈M；

则A={2，-3，-}

故答案为{2，-3，-}．

根据题意，将a=2代入中；可得-3∈M，同理依次迭代可得集合A中的其他元素，即可得集合A．

本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解题意，注意题意的要求，需要用列举法表示集合．【解析】{2，-3，-}15、略

【分析】解：若m⊂α；α∥β，则m∥β；

若m⊥α；α∥β，则m⊥β．

故答案为：（i）③⑤（ii）②⑤

（i）要m∥β只需m在β的平行平面内；m与平面无公共点；

（ii）直线与平面垂直；只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；

本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题．【解析】③⑤；②⑤三、计算题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．17、略

【分析】【分析】根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化简：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，则=；

故答案为：．18、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．19、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．20、略

【分析】【分析】先求出当x=1时，分式的值记为f（1）=，当x=2时，分式的值记为f（）=，再进行计算．【解析】【解答】解：当x=1时，分式的值记为f（1）=；

当x=时，分式的值记为f（）=；

∴=+=．

故答案为．21、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．22、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．23、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；满足条件；

综上；知a的值为﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．四、解答题(共2题，共16分)24、略

【分析】

（1）∵直线l：3x+4y+49=0，∴斜率为

故与直线l垂直的直线的斜率为

故可设过