2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷170考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的图象是2、【题文】一次函数的图像过点和则下列各点在函数的图像上的是()A.B.C.D.3、【题文】已知集合集合则=（）A.B.C.D.4、【题文】若函数的定义域为（0，2），则函数的定义域是A.（0，2）B.（-1，0）C.（-4，0）D.（0，4）5、已知f（x）=a•2x+x2+bx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则a+b的取值范围是（）A.[0，1）B.[﹣1，4]C.[0，4）D.[﹣1，3]6、下列函数中，不是偶函数的是（）A.y=x2+4B.y=|tanx|C.y=cos2xD.y=3x﹣3﹣x7、若sinx﹣2cosx=则tanx=（）A.B.C.2D.﹣28、方程log2x+x=0的解所在的区间为（）A.（0，）B.（1）C.（1，2）D.[1，2]评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、【题文】设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是____.10、函数y=f（x）的图象如图所示，试写出该函数的两条性质：____．

11、李师傅早上8点出发，在快餐店买了一份早点，快速吃完后，驾车进入限速为80km/h的收费道路，当他到达收费亭时却拿到一张因超速的罚款单，这时，正好是上午10点钟，他看看自己车上的里程表，表上显示在这段时间内共走了165km．根据以上信息，收费人员出示这张罚款单的主要理由是____12、定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是____．13、若有意义，则函数y=x2+3x-5的值域是______．14、已知直线2x+y-2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为______．15、已知数列{an}

中，a1=3n(an+1鈭�an)=an+1n隆脢N*

若对于任意的a隆脢[鈭�1,1]n隆脢N*

不等式an+1n+1<t2鈭�2at+1

恒成立，则实数t

的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)16、设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的图象的最高点D的坐标为由最高点运动到相邻的最低点F时，曲线与x轴相交于点E（6，0）．

（1）求A；ω、φ的值；

（2）求函数y=g（x）；使其图象与y=f（x）图象关于直线x=8对称．

17、（本题满分12分）已知（1）证明：（2）计算的值18、已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）19、已知=（∈R）是R上的奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（3）对任意的k∈(0,+∞)解不等式>20、计算：21、（本小题满分13分）已知函数（1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一个解？有两个解？有三个解？22、【题文】（本小题满分12分）已知方程表示焦点在轴上的双曲线，方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的范围．23、【题文】在中,角所对的边分别为

向量）,且

（1）求角的大小;

（2）若求的值.24、已知不等式mx2-2mx-1＜0．

（1）若对于所有的实数x不等式恒成立；求m的取值范围；

（2）设不等式对于满足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范围．评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)25、计算：．26、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．27、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．28、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)29、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．30、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．31、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．32、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】因为函数是奇函数，同时在y轴右侧单调递增，在y轴左侧单调递增，故排除D，A，B，故选C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：法一：设由该函数的图像过点及可得求解得所以依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，所以直线的方程为：即依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上；最后确定只有C答案满足要求.

考点：1.一次函数的解析式；2.直线的方程.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：因为且在是增函数，所以所以集合集合所以故A正确。

考点：不等式，集合的运算。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】因为若函数的定义域为（0，2），所以要使函数有意义，需使解得函数的定义域是（-1，0）。故选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：令t=f（x）；

由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得：t=0时；f（t）=f（0）=a=0；

故f（x）=x2+bx；

则{x|f（x）=0}={0，﹣b}；

当f（f（x））=0时，f（x）=0或f（x）=﹣b；

由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}；

可得f（x）=﹣b无解，或f（x）=﹣b的解为0或﹣b；

当x2+bx=﹣b无解时，△=b2﹣4b＜0，解得：0＜b＜4；

若f（x）=﹣b的解为0或﹣b，则b=0；

故0≤b＜4；

故a+b的取值范围是[0；4）；

故选：C

【分析】由已知中{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，可得a=0，进而f（x）=x2+bx，f（x）=﹣b无解，或f（x）=﹣b的解为0或﹣b，求出b的范围后，可得答案．6、D【分析】【解答】解：对于所给的4个函数；它们的定义域都关于原点对称；

选项A；B、C中的函数都满足f（﹣x）=f（x）；故他们都是偶函数；

对于选项D中的函数；满足f（﹣x）=﹣f（x），故此函数为奇函数；

故选：D．

【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性，从而得出结论．7、A【分析】【解答】解：∵sinx﹣2cosx=

∴sinx=2cosx+

∴两边平方得：sin2x=1﹣cos2x=4cos2x+5+4cosx，整理可得：5cos2x+4+4cosx=0，解得：cosx=﹣

解得：sinx=2×（﹣）+=

∴tanx===﹣．

故选：A．

【分析】由已知可得sinx=2cosx+两边平方，整理可得：5cos2x+4+4cosx=0，解得：cosx=﹣可求sinx，利用同角三角函数基本关系式即可求值．8、B【分析】【解答】解：设函数f（x）=log2x+x，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0；

f（1）=log21+1=1＞0；

则f（）f（1）＜0，即函数f（x）零点所在的区间为（1）；

则方程log2x+x=0的解所在的区间为（1）；

故选：B．

【分析】设函数f（x）=log2x+x，则根据函数零点的判定讨论，即可得到结论．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【解析】由4≤≤9,得16≤≤81,

又3≤xy2≤8,∴≤≤

∴2≤≤27,

又x=3,y=1满足条件,这时=27.

∴的最大值是27.【解析】【答案】2710、①函数y=f（x）是偶函数；②函数的值域是[2，5]【分析】【解答】解：由图象可知：

函数的图象关于y轴对称；①函数y=f（x）是偶函数；

②函数的值域是[2；5]．

故答案为：①函数y=f（x）是偶函数；②函数的值域是[2；5]．

【分析】根据函数图象可以直接回答：函数图象的对称性，对称轴方程，单调区间，定义域，值域等等．11、超速行驶【分析】【解答】解：由题意可得；165÷（10﹣8）=82.5；

李师傅在这段道路上驾车行驶的平均速度大于82.5km/h；

所以必存在某一时刻速度大于80km/h；

因此他超速行驶．

故答案为：超速行驶．

【分析】由题意可得，165÷（10﹣8）=82.5，李师傅在这段道路上驾车行驶的平均速度大于82.5km/h，即可判断超速行驶．12、{x|x＜﹣1或0＜x＜1}【分析】【解答】解：∵定义在（﹣∞；0）∪（0，+∞）的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数；

∴在（﹣∞；0）上也是增函数；

又∵f（﹣1）=﹣f（1）=0．

∴f（x）＜0的解集为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．

故答案为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．

【分析】先根据其为奇函数，得到在（﹣∞，0）上的单调性；再借助于f（﹣1）=﹣f（1）=0，即可得到结论．13、略

【分析】解：∵y=x2+3x-5；

∴y′=2x+3；

∴函数在区间（-+∞）递增；

又x≥0；

∴在[0，+∞）上，f（x）min=f（0）=-5；

∴函数y=x2+3x-5的值域是[-5；+∞）；

故答案为：[-5；+∞）．

由函数的单调性；得出函数在[0，+∞）上递增，从而求出函数的值域．

本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，本题属于基础题．【解析】[-5，+∞）14、略

【分析】解：由2m-4=0；解得m=2．

直线4x+my+6=0化为：2x+y+3=0．

经过验证：m=2时；两条直线平行．

它们之间的距离d==．

故答案为：．

由2m-4=0；解得m．再利用平行线之间的距离公式即可得出．

本题考查了平行线之间的距离公式、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：隆脽n(an+1鈭�an)=an+1

隆脿an+1n+1鈭�ann=1n(n+1)=1n鈭�1n+1

．

隆脿ann=(ann鈭�an鈭�1n鈭�1)+(an鈭�1n鈭�1鈭�an鈭�2n鈭�2)++(a22鈭�a11)+a1

=(1n鈭�1鈭�1n)+(1n鈭�2鈭�1n)++(1鈭�12)+3

=1鈭�1n+3(n=1

时也成立)

．

隆脿

不等式an+1n+1<t2鈭�2at+1

化为：4鈭�1n+1<t2鈭�2at+1

隆脽

对于任意的a隆脢[鈭�1,1]n隆脢N*

不等式an+1n+1<t2鈭�2at+1

恒成立；

隆脿t2鈭�2at+1鈮�4

化为：t2鈭�2at鈭�3鈮�0

t鈮�0t>0

时，a鈮�t2鈭�32t

可得1鈮�t2鈭�32t

化为t2鈭�2t鈭�3鈮�0t>0

解得t鈮�3

．

t<0

时，a鈮�t2鈭�32t

可得鈭�1鈮�t2鈭�32t

化为t2+2t鈭�3鈮�0t<0

解得t鈮�鈭�3

．

则实数t

的取值范围是(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[3,+隆脼)

．

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[3,+隆脼)

．

n(an+1鈭�an)=an+1

化为：an+1n+1鈭�ann=1n(n+1)=1n鈭�1n+1.

利用ann=(ann鈭�an鈭�1n鈭�1)+(an鈭�1n鈭�1鈭�an鈭�2n鈭�2)++(a22鈭�a11)+a1

可得ann

不等式an+1n+1<t2鈭�2at+1

化为：4鈭�1n+1<t2鈭�2at+1

根据对于任意的a隆脢[鈭�1,1]n隆脢N*

不等式an+1n+1<t2鈭�2at+1

恒成立；可得t2鈭�2at+1鈮�4

化为：t2鈭�2at鈭�3鈮�0

对t

分类讨论即可得出．

本题考查了数列递推关系、裂项求和方法、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[3,+隆脼)

三、解答题(共9题，共18分)16、略

【分析】

（1）最高点D（2，）A=

由题意=6-2=4，T=16，T=∴ω=∴f（x）=sin（+φ）；

∵过最高点D（2，），∴×2+φ=2kπ+φ=2kπ+

综上，A=ω=φ=

（2）设P（x，y）为y=g（x）上任一点，Q（xo，yo）是f（x）上关于x=8对称点．

y=yo，=8y=yo，xo=16-x又yo=

y===

【解析】【答案】（1）利用函数的最高点求出A；求出函数的周期，即可求ω，利用最高点结合φ的范围求出它的值；

（2）通过函数y=g（x）；使其图象与y=f（x）图象关于直线x=8对称，利用对称点轨迹方程的求法求解即可．

（本小题满分10分）

17、略

【分析】试题分析：（1）先用代入法求并化简，再证明（2）根据（1）结果进行分组求解.解题思路:处理求值题目时，要注意题目中所给式子的特点，分析内在联系，寻求解题思路.试题解析：（1）（2）由（1）知又所以考点：函数的求值.【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）18、略

【分析】最大值是1，A＞0，只有φ未知，代入根据φ的范围，求解；【解析】

（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得而0＜φ＜π，∴∴故．∴原式=2【解析】【答案】（1）．（2）原式=219、略

【分析】

⑴所以=1⑵即原函数的值域为（）所以当时，整理得所以（＜x＜1）⑶＞所以所以当k(0,2)时，解集为｛x|<1｝所以当k[2,+∞）时，解集为｛x|-1<1｝【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】试题分析：利用同底的对数的运算律，比如：同时进一步化简利用进而将对数运算一步一步转化为实数间的运算，得到结果.试题解析：（1）（4分）（8分）（12分）考点：1.对数的运算律的正用；2.对数的运算律的逆用.【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

（1）图象如右（略）一个【解析】

两个【解析】

三个【解析】

【解析】【答案】略22、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知命题P,命题q，为真时对应的参数a的范围，然后利用，“”为真命题，“”为假命题；说明一真一假，进而分类讨论得到参数a的范围。

解：为真时，

为真时，得

当为真，为假时，无值；当为假，为真时，

∴的取值范围是

考点：本题主要考查双曲线和抛物线的方程的理解和运用；以及命题的真值问题。

点评：解决该试题的关键是能通过已知中焦点的位置，得到参数a的范围，同时利用或命题一真即真，且命题，一假即假；来分情况讨论得到。【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）利用得到关于角的正弦关系，利用正弦定理将角化成边，利用余弦定理，得到得到角C的大小；

（2）还有一个比较关键的地方，就是要比较角的大小，根据角的正弦值，比较大小，结合正弦定理，大边对大角，判断的正负，求出此题比较基础.

试题解析：（1）由可得2分。

由正弦定理，得即4分。

再结合余弦定理得,

因此所以6分。

(2)因此

所以由正弦定理知则故9分。

所以=12分。

考点：1.正弦定理和余弦定理；2.解斜三角形.【解析】【答案】(1)(2)24、略

【分析】

（1）通过讨论m的范围；结合二次函数的性质求出m的范围即可；

（2）根问题转化为解不等式组即可．

本题考查了二次函数的性质，考查绝对值问题，是一道中档题．【解析】解：（1）m=0时；-1＜0恒成立；

m≠0时，解得：-1＜m＜0；

综上；m的范围是（-1，0]；

（2）设f（m）=（x2-2x）m-1；

由题意得即

∴

∴1-＜x＜1或1＜x＜1+

故x的范围是（1-1）∪（1，1+）．四、计算题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．26、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．27、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．28、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．五、证明题(共4题，共36分)29、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．30、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．31、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG