2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷521考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD．若A′A=AB；则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2、的值是（）

A.ln

B.ln8

C.ln2

D.ln4

3、平面α的一个法向量为1=（1，2，1），平面β的一个法向量为为2=（-2；-4，10），则平面α与平面β（）

A.平行。

B.垂直。

C.相交。

D.不确定。

4、已知为空间两两垂直的单位向量，且则()A.－15B.－5C.－3D.－15、【题文】设不等式组所表示的平面区域是平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点与中的任意一点的最小值等于()A.B.4C.D.26、【题文】下列结论正确的是（）A.不等式x2≥4的解集是｛x│x≥±2｝B.不等式x2－9<0的解集为｛x│x<3｝C.(x－1)2<2的解集为｛x│1－<1+｝D.一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不等实根x1,x2且x1>x2，则不等式ax2+bx+c<0的解集为｛x│x2<x1｝7、【题文】下列命题中叙述错误的是（）A.B.回归分析中，残差平方和越小的模型拟合效果越好C.r越大，也越大D.预报变量与解释变量和随机误差的总效应有关8、已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.49、已知tan（π-x）=则tan2x等于（）A.B.-C.D.-评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、将正偶数按下表排成5列：。第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2014应该在第行第列．11、已知函数则____.12、【题文】等差数列的前项和为且若存在自然数使得则当时，与的大小关系是。13、【题文】等比数列中，则_______________.14、已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，动圆圆心M的轨迹方程为____．15、有一个游戏，将标有数字1234

的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4

个人，每人一张，并请这4

人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3

的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2

的卡片；丙说：标有1

的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3

的卡片.

结果显示：这4

人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4

个人拿到的卡片上的数字依次为______、______、______、______．16、设i

是虚数单位，则(1+i)3(1鈭�i)2=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)24、已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3；求p的值．

25、【题文】设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率已知点到这个椭圆上的最远距离是求这个椭圆的方程.26、【题文】一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现则记出现则记令．

(1)当时，求的分布列及数学期望．

(2)当时，求的概率．27、三人独立破译同一份密码.

已知三人各自破译出密码的概率分别为15,14,13

且他们是否破译出密码互不影响．

(

Ⅰ)

求恰有二人破译出密码的概率；

(

Ⅱ)

“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

如图；考虑与平面A′AB和平面A′CD同时相交的第三平面ABCD；

其交线为AB和CD；而AB∥CD；

则平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱必与AB；CD平行．

在平面A′AB内；过点P作A′Q∥AB；

则A′Q为平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱；

然后可证得；A′A⊥A′Q，A′D⊥A′Q；

∠AA′D为所求角；在Rt△AA′D中可求得，∠AA′D=45°．

故选B

【解析】【答案】根据二面角的平面角的定义可知在平面A′AB内；过点A′作A′Q∥AB，则A′Q为平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱，然后可证得，A′A⊥A′Q，A′D⊥A′Q，则∠AA′D为所求角，在Rt△AA′D中可求得此角即可．

解答：2、D【分析】

==ln8-ln2=ln4=2ln2．

故选D．

【解析】【答案】利用微积分基本定理即可求出．

3、B【分析】

∵平面α的一个法向量为1=（1；2，1）；

平面β的一个法向量为2=（-2；-4，10）；

∵=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0

∴

∴平面α⊥平面β

故选B

【解析】【答案】根据所给的两个平面的法向量；要判断两个平面之间的关系，一般的要检验两个平面平行，垂直若不平行且不垂直再判断其他的关系，结果求两个向量的数量积为0，得到两个平面是垂直关系．

4、A【分析】应选A.【解析】【答案】A.5、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于不等式组所表示的平面区域是平面区域与关于直线对称，利用图形的对称性可知，中的任意一点与中的任意一点AB关于对称轴对称且垂直，则的最小值即为4；选B.

考点：线性规划。

点评：主要是考查了不等式的最优解的运用，属于基础题。【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】本题考查一元二次不等式的解法.

不等式等价于即所以不等式的解集是所以A错误；

不等式等价于即所以不等式的解集是。

所以B错误；

不等式等价于即所以不等式。

的解集是所以C正确；

一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不等实根x1,x2且x1>x2，当时不等式的解集为当时不等式的解集为。

所以D错误.故选C【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、B【分析】【解答】∵f（x)=ax2+bx+1，∴f′（x)=2ax+b，∴f′（0)=b，又f′（0)＞0，∴b＞0．又已知f（x)与x轴恰有一个交点，∴△=b2-4a=0,则可知f(1)=a+b+1=则故选B.9、D【分析】解：∵tan（π-x）=-tanx=

∴tanx=-

∴tan2x==-．

故选：D．

利用诱导公式可求tanx；即可利用二倍角的正切函数公式即可求值．

本题主要考查了诱导公式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：2014是偶数数列的第1007项，上表中每行有4个数，到251行共有1004个数,第252行的4个数分别为2016,2014,2012,2010；故2014在第252行第2列.考点：等差数列的应用【解析】【答案】252行2列11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数那么当x=2时，则可知变量大于零，打入第一段解析式中可知为故可知2，故答案为2.考点：分段函数【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：易知是与的等比中项，因此又因此与同号，所以

考点：等比中项的性质【解析】【答案】14、y2=12x【分析】【解答】解：法一：设动点M（x；y），设⊙M与直线l：x=﹣3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=﹣3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=﹣3为准线；

∴=3；∴p=6．

∴圆心M的轨迹方程是y2=12x．

法二：设动点M（x；y），则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|}；

即化简，得y2=12x．

∴圆心M的轨迹方程为y2=12x

【分析】法一：利用抛物线的定义即可得出；法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出．15、略

【分析】解：乙丙丁所说为假?

甲拿4

甲乙所说为假?

丙拿1

甲所说为假?

乙拿2

故甲；乙、丙、丁4

个人拿到的卡片上的数字依次为4213

故答案为：4213

根据预测都不正确；即可推出相对应的数字。

本题考查了合情推理的问题，关键是掌握命题的否定，属于基础题．【解析】4213

16、略

【分析】解：(1+i)3(1鈭�i)2=(1+i)2(1+i)(1鈭�i)2=2i(1+i)鈭�2i=鈭�1鈭�i

．

故答案为：鈭�1鈭�i

．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．【解析】鈭�1鈭�i

三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)24、略

【分析】

因为x的最大值为3；故x-3＜0；

原不等式等价于|x2-4x+p|-x+3≤5；（3分）

即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，则解的最大值为3；（6分）

设x2-5x+p-2=0的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分别为x3和x4，x3＜x4．

则x2=3，或x4=3．

若x2=3，则9-15+p-2=0，p=8，若x4=3；则9-9+p+2=0，p=-2．

当p=-2时；原不等式无解，检验得：p=8符合题意，故p=8．（12分）

【解析】【答案】原不等式等价于|x2-4x+p|-x+3≤5，则解的最大值为3，设x2-5x+p-2=0的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分别为x3和x4，x3＜x4．

则分x2=3和x4=3两种情况；分别求得p的值．

25、略

【分析】【解析】

【错解分析】依题意可设椭圆方程为则。

所以即设椭圆上的点到点的距离为则

所以当时，有最大值，从而也有最大。

值。所以由此解得：于是所求椭圆的方程为

【正解】若则当时，（从而）有最大值.于是从而解得所以必有此时当时，（从而）有最大值；

所以解得于是所求椭圆的方程为【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)先分析的取值，代表3次都是代表其中一次是两次是同理其他情况；

(2)当时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知（i=1，2，3，4），可分前4次有2,3，或4次出现的情况；然后求出概率．

解：(1)

。3

1

1

3

(2)前4次有2次出现的概率是。

前4次有3次出现的概率是。

前4次有4次出现的概率是。

考点：1．相互独立事件的概率；2．分布列和期望【解析】【答案】(1)详见解析；(2)．27、略

【分析】

根据题意；记“第i

个人破译出密码”为事件1(i=1,2,3)

分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立；

(

Ⅰ)

设“恰好二人破译出密码”为事件B

则B

包括彼此互斥的A1?A2?A3.?A1?A2.?A3+A1.?A2?A3

由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案；

(

Ⅱ)

设“密码被破译”为事件C

“密码未被破译”为事件D

则D=A1.?A2.?A3.

由独立事件的乘法公式计算可得D

的概率，再由对立事件的概率公式可得C

的概率，比较可得答案．

本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，难点在于对于恰有二人破译出密码的事件分类不清．【解析】解：记“第i

个人破译出密码”为事件1(i=1,2,3)

依题意有P(A1)=15,P(A2)=14,P(A3)=1.3

且A1A2A3

相互独立．

(

Ⅰ)

设“恰好二人破译出密码”为事件B

则