2025年统编版2024九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024九年级数学下册阶段测试试卷344考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知∠A为锐角且tanA=，则∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定2、下列计算中，正确的是（）A.（x4）3B.a2•a5=a10C.（3a）2=6a2D.a6÷a2=a33、数据2、-1、0、5、中，比0小的数是（）A.2B.-1C.D.54、平面直角坐标系内与点P(鈭�1,2)

关于原点对称的点的坐标是(

)

A.(1,鈭�2)

B.(1,2)

C.(2,鈭�1)

D.(鈭�2,鈭�1)

5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-b和二次函数y=-ax2-b的大致图象是（）A.B.C.D.6、某班对四月联考数学试卷的10道选择题的答题情况进行统计，每道选择题的分值为3分，制成如图统计图．下列结论：①该班这10道选择题得分的众数为30分；②该班这10道选择题得分的中位数为30分；③该班这10道选择题得分的平均分为28.2分．其中正确结论的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图所示，把⊙O分成三等份，经过各点作圆的切线，以相邻的切线交点为顶点的三角形是这个圆的外切正三角形，若正三角形ABC的半径为2，则外切正三角形的边长为____．

8、【题文】在反比例函数y=的图像上有两点A（X1、Y2）、B（X2、Y2）当X1﹤0﹤X2时，有Y1﹤Y2则m的取值范围是____。9、（2013秋•本溪月考）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，BC=a．直线l1是AB的中垂线交BC于B1，过B1作B1A平行于AB交AC于A1，再作B1A1的中垂线交BC于B2，过B2作B2A2平行于AB交AC于A2，作B2A2的中垂线BC于B3，如此下去到Bn，则Bn-1Bn=____．10、如图，⊙M与两坐标轴交于点A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4）三点，且双曲线经过点M，则其双曲线的解析式为____．

11、若点P1（-1，m），P2（-2，m-2）在反比例函数y=的图象上，则m=____．12、如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为____

13、由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要____个小正方体．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、等边三角形都相似．____．（判断对错）15、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）16、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）17、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）18、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）19、如果=，那么=，=．____（判断对错）20、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数评卷人得分四、其他(共4题，共16分)21、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是____．22、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有____个好友．23、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是____人．24、某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生____人．评卷人得分五、多选题(共3题，共6分)25、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.+=2C.x2+2x=x2-1D.3（x+1）2=2（x+1）26、下列实数中，是有理数的为（）A.B.C.πD.027、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判断正确的有（）个．A.3B.4C.5D.6评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)28、如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．

类比扇形；我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．

（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环；并证明；

（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园；线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解析】【解答】解：∵∠A为锐角，tanA=；

∴∠A=60°．

故选C．2、A【分析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、（x4）3=x12；故A正确；

B、x2•x5=x7；故B错误；

C、（3a）2=9a2；故C错误；

D、a6÷a2=a4；故D错误．

故选：A．3、B【分析】【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解析】【解答】解：∵-1＜0＜＜2＜5；

∴比0小的数是-1；

故选：B．4、A【分析】解：与点P(鈭�1,2)

关于原点对称的点的坐标是(1,鈭�2)

．

故选A．

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解析】A

5、A【分析】解：A、由一次函数y=ax-b的图象可得：a＞0，-b＞0，此时二次函数y=-ax2-b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标-b大于零；故A正确；

B、由一次函数y=ax-b的图象可得：a＜0，-b＞0，此时二次函数y=-ax2-b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标-b大于零；故B错误；

C、由一次函数y=ax-b的图象可得：a＜0，-b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上；故C错误；

D、由一次函数y=ax-b的图象可得：a＞0，-b＞0，此时抛物线y=-ax2-b的顶点的纵坐标大于零；故D错误；

故选：A．

可先根据一次函数的图象判断a、b的符号；再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．

本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．【解析】A6、D【分析】【分析】根据众数、中位数、平均数的定义分别判断即可．【解析】【解答】解：由条形图可知；10道题全对的（即得分为30分）人数最多，有30人；

∴该班这10道选择题得分的众数为30分；故①正确；

该班总人数为：30+12+6+2=50人；

∴其中位数是第25；26个得分的平均数；

由图可知；第25；26个得分均为30分；

∴这组数据的中位数是30分；故②正确；

该班这10道选择题得分的平均分为：=28.2（分）；

故③正确；

综上；正确结论有①②③共3个；

故选：D．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

连接OA′；OB．

∵△ABC为等边三角形；且OA=OB=OC=2，△A′B′C′是⊙O的外切正三角形；

∴OB⊥AC；∠OA′B=30°；

∴OA′=2OB=4，A′B==2

∴A′C′=2A′B=4

所以正三角形A′B′C′的边长为4．

【解析】【答案】利用圆与多边形的关系求得△ABC的边长AB；外切正三角形被△ABC的三边分成的三角形也是正三角形，则A′C′=2AB，即可求解．

8、略

【分析】【解析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限；再根据所在象限判断1-3m的取值范围．

解答：解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2；

∴反比例函数图象在第一；三象限；

∴1-3m＞0；

解得：m＜．

故答案为：m＜【解析】【答案】m＜9、略

【分析】【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=BC，根据三角形的内角和定理求出∠B=30°，然后求出AB、BB1，同理求出B1B2、B2B3，然后根据规律写出Bn-1Bn即可．【解析】【解答】解：如图；过点A作AD⊥BC于D；

∵AB=AC；BC=a；

∴BD=BC=a；

∵AB=AC；∠ABC=30°；

∴∠B=（180°-120°）=30°；

∴AB=BD÷=a÷=a；

∵直线l1是AB的中垂线交BC于B1；

∴BB1=AB÷=（×a）÷=a；

同理可求，B1B2=（a-a）=a；

B2B3=（a-a-a）=a=a；

；

依此类推，Bn-1Bn=a．

故答案为：a．10、略

【分析】

过点M作ME⊥x轴；MF⊥y轴，垂足为E；F，连接MB、MC；

由垂径定理可知BE=AB=4；

∴OE=MF=OB-BE=2；

OF=ME=b，则FC=4-b；

在Rt△CFM和Rt△BEM中；

CF2+FM2=CM2=BM2=EM2+BE2；

即（4-b）2+22=b2+42；

解得b=

∴M（2，），将点M坐标代入反比例函数式y=

得k=xy=1；

∴y=．

故本题答案为：y=．

【解析】【答案】过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足为E、F，连接MB、MC，由垂径定理可知BE=AB=4，故OE=MF=OB-BE=2，设OF=ME=b，则FC=4-b，在Rt△CFM和Rt△BEM中，根据斜边相等，由勾股定理列方程求b；再将M点坐标代入反比例函数式即可．

11、4【分析】【分析】根据反比例函数图象上的点纵横坐标之积为定值列出m的一元一次方程，求出m的值即可．【解析】【解答】解：∵P1（-1，m），P2（-2，m-2）在反比例函数y=的图象上；

∴-m=-2×（m-2）；

∴m=4；

故答案为4．12、4【分析】【解答】∵∠AED=∠ABC；∠BAC=∠EAD

∴△AED∽△ABC

∴=

又∵DE=3；BC=6，AB=8

∴AE=4．

【分析】根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长．13、3【分析】【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体；上面最少要有1个小正方体；

故该几何体最少有3个小正方体组成．

故答案为：3．

【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．15、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错四、其他(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．【解析】【解答】解：根据题意列出的方程是x（x-1）=182．22、略

【分析】【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x（x-1）条．【解析】【解答】解：设有x个好友；依题意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30个好友．23、略

【分析】【分析】设参加这次聚会的人是x人，第一个人和其他所有人握了（x-1）手，而其中甲与乙的握手与乙和甲的握手是同一次，因而共有x（x-1）次握手，据此即可列方程求解．【解析】【解答】解：设参加这次聚会的人是x人；

依题意得=45；

∴x2-x-90=0；

∴x=10或x=-9（负值舍去）．

答：参加这次聚会的人是10人．24、略

【分析】【分析】设班级学生有x人，把全班人数的排成一列，则方队人数为（x）2，依题意列方程．【解析】【解答】解：设班级学生x人；依题意，得。

（x）2+7=x；

整理，得x2-64x+448=0；

解得x1=56，x2=8；

当x=8时，x=1；1人不能成为方阵，舍去；

答：此班有学生56人．五、多选题(共3题，共6分)25、A|D【分析】【分析】判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，根据判断标准进行分析即可．【解析】【解答】解：A；不是一元二次方程；故此选项错误；

B；不是一元二次方程；故此选项错误；

C；不是一元二次方程；故此选项错误；

D；是一元二次方程；故此选项正确；

故选：D．26、B|D【分析】【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解析】【解答】解：是无理数；A不正确；

是有理数；B正确；

π是无理数；C不正确；

0是有理数；D正确；

故选：BD27、B|C【分析】【分析】采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点通过推算进行判断