2025年浙科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、己知函数y=x2的值域是[1；4]，则其定义域不可能是（）

A.[1；2]

B.[2]

C.[-2；-1]

D.[-2；-1）∪{1}

2、函数的最小正周期为（A）（B）（C）（D）3、下列函数中，不具有奇偶性的函数是()A.B.C.D.4、【题文】函数y＝loga(|x|＋1)(a＞1)的大致图象是。

()5、【题文】若向量a=（x；3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的。

A.充分而不必要B.必要而不充分。

C充要条件D.既不充分也不必要条件6、下面是2×2列联表：。y1y2总计x1ab73x222c47总计7446120则a+b+c等于（）A.96B.97C.99D.987、下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A.{x|x=1}B.{x|x2=1}C.{1}D.{y|（y-1）2=0}8、在平行四边形ABCD中，+=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为____．10、如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是②③与所成的角是④若则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）.11、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有____12、【题文】当函数取得最大值时，x=___________.13、【题文】在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为则实数的取值范围为____．14、一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是____

15、在等比数列{an}中，a1=2，an=-64，Sn=-42，则公比q等于______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共3题，共30分)28、{an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数列{an}前n项和，已知a1a4=27，S4=24．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）令求数列{bn}的前n项和Tn．

29、在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小.30、已知等差数列{an}

满足a3=7a5+a7=26.{an}

的前n

项和为Sn

．

(1)

求an

及Sn

(2)

令bn=鈭�1an2鈭�1(n隆脢N*)

求数列{bn}

的前n

项和Tn

．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)31、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．32、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．33、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．34、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

根据函数y=x2在[1；2]上单调递增，故函数的值域是[1，4]，故选项A正确；

根据函数y=x2在[-0]上单调递减，在[0，2]上单调递增，故函数的值域是[0，4]，故选项B不正确；

根据函数y=x2在[-2；-1]上单调递减，故函数的值域是[1，4]，故选项C正确；

根据函数y=x2在[-2；-1）上单调递减，则函数在[-2，-1）∪{1}上的值域是[1，4]，故选项D正确；

故选B．

【解析】【答案】根据函数在选项所给的区间上的单调性求出函数的值域；从而可判断定义域是否可能．

2、A【分析】【解析】

因为故周期为选A【解析】【答案】A3、D【分析】试题分析：对A选项，定义域为R，==-()=-是奇函数；对B选项，要使式子有意义，则根据实数商与积的符号法则可化为解得定义域为（-1,1），=∵=根据对数的运算法知===-故是奇函数；对选项C，定义域为R，===故是偶函数；对选项D，==≠≠-故不具有奇偶性，故选D.考点：函数的奇偶性的概念【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】根据2×2列联表中的数据；得；

a+b+c+22=120

∴a+b+c=120﹣22=98．

故选：D．

【分析】根据2×2列联表中的数据，得出a+b+c+22=120，从而求出a+b+c的值。7、B【分析】解：A．{x|x=1}={1}．

B．{x|x2=1}={x|x=1或x=-1}={-1；1}．

D．{y|（y-1）2=0}={y|y=1}={1}．

∴只有B和另外三个集合不同．

故选B．

分别将集合进行化简；观察集合元素，进行判断．

本题主要考查集合的表示方法，要求熟练掌握描述法和列举法之间的转化，比较基础．【解析】【答案】B8、A【分析】解：由向量平行四边形法则可得：

+=

故选：A．

利用向量平行四边形法则即可得出．

本题考查了向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

根据正切函数y=tanx的周期为π可得：函数y=5tan（2x+1）的最小正周期=．

故答案为．

【解析】【答案】利用正切函数的周期性即可得出．

10、略

【分析】试题分析：①∵在正视图的等腰直角中，在图中的度数和它表示的角的真实度数都是故①正确；②补全正方体如图所示：连接．∵∴是正三角形，故．而＝＝故②错；③连接∵∴是正三角形，所以与所成的角是故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥的体积．又＝＝＝故④正确，故填①④．考点：1、正方体的性质；2、异面直线所成角；3、三棱锥的体积．【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】试题分析：0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，分3种情况讨论：①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A33=6种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A33=6种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，则这样的五位数共有12+8+8=28种；故答案为28．考点：简单排列组合应用问题，计数原理。【解析】【答案】2812、略

【分析】【解析】函数为当时，由三角函数图象可知，当即时取得最大值，所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：圆的标准方程为首先由点在圆内，则解得又由题意存在此时圆心到直线的距离因此总是等价于过点的直线中有一条与圆心的距离为4，显然所以解得或因此的取值范围是

或．

考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离．【解析】【答案】14、32【分析】【解答】解：根据三视图得；

该四棱锥的底面是菱形；且菱形的对角线分别为8和4；

菱形的面积为×8×4=16；

又该四棱锥的高为=6；

所以该四棱锥的体积为×16×6=32．

故答案为：32．

【分析】根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．15、略

【分析】解：∵a1=2，an=-64，Sn=-42；

∴

则公比q=-2．

故答案为：-2．

利用等比数列的求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】-2三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．27、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共3题，共30分)28、略

【分析】

（1）∴a1+a4=12

又a1a4=27，d＞0，∴a1=3，a4=9；

∴9=3+3d；解得d=2；

∴an=2n+1．

（2）

=．

【解析】【答案】（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；

（2）利用（1）和裂项求和即可得出．

29、略

【分析】（I）又代入得（II）将BC=4代入即得【解析】【答案】（I）（II）30、略

【分析】

(1)

利用等差数列的通项公式及其前n

项和公式即可得出．

(2)an=2n+1

可得bn=鈭�1an2鈭�1=鈭�1(2n+1)2鈭�1=鈭�14(1n鈭�1n+1)

再利用“裂项求和”即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式及其前n

项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

设等差数列{an}

的首项为a1

公差为d

由于a3=7a5+a7=26

隆脿a1+2d=72a1+10d=26

解得a1=3d=2

．

隆脿an=a1+(n鈭�1)d=2n+1

Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n

．

(2)隆脽an=2n+1

隆脿bn=鈭�1an2鈭�1=鈭�1(2n+1)2鈭�1=鈭�14n(n+1)=鈭�14(1n鈭�1n+1)

因此Tn=b1+b2++bn

=鈭�14[(1鈭�12)+(12鈭�13)++(1n鈭�1n+1)]

=鈭�14(1鈭�1n+1)

=鈭�n4(n+1)

．六、综合题(共4题，共12分)31、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．32、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）当∠ACE=90°时；则有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD•DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．33、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△C