2025年沪教新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列关于空间向量的运算法则正确的是（）

①+=+

②（+）+=+（+）

③（λ+μ）=λ+μ（λ；μ∈R）

④λ（+）=λ+λ（λ∈R）A.1B.2C.3D.42、下列说法中，正确的是（）A.命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题B.已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C.命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对任意x∈R，x2-x＜0”D.用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”（a，b∈R）时，应反设为a、b全不为03、将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除1，再删除1后面最邻近的2个连续偶数2，4，再删除4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9，再删除9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16，再删除16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25，，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列3，6，8，11，13，15，18，20，，则这个新数列的第49项是（）A.108B.109C.110D.1024、△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（）A.30°B.45°C.60°D.135°5、若a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（）A.4B.C.D.26、若点（a，b）是圆x2+（y+1）2=1内的动点，则函数f（x）=x2+ax+b的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（0，1）内的概率为（）A.B.C.D.7、直线与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则=（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

8、已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如果输入n=2

那么执行如图中算法的结果是(

)

A.输出3

B.输出4

C.输出5

D.程序出错，输不出任何结果评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知在等比数列{an}中，a4=4，则a5（a1+2a3）+a1a9最小值为____．11、若函数f（x）=的值域为____．12、（2014秋•盐湖区校级期中）如图，p是二面角α-l-β内的一点（p∉α，p∉β），PA⊥α于点A，PB⊥β于点B，∠APB=35°，则二面角α-l-β的大小是____．13、记[x]表示不超过实数x的最大整数．设集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|[x]2+[y]2≤1}．则A∪B所表示的平面区域的面积为____．14、某高中校共有学生1000名；各年级男女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二男生的概率是0.16．

。高一年级高二年级高三年级女生162140Y男生163X184现用分层抽样的方法，在全校抽取40名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为____．15、函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）=____．

16、【题文】已知函数图像在点的。

切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为____。17、计算：____．18、△ABC中，已知A（4，6），B（-4，0），C（4，0），D为BC上一点，且AD平分∠BAC，则AD所在的直线方程为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)24、计算：∫dx．25、设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（）=．

（1）求ω和φ的值；

（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．26、近几年来；我国地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动．预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的．

（1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；

（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数X的分布列；

（3）用η表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．27、如图所示，某街道居委会拟在EF

地段的居民楼正南方向的空白地段AE

上建一个活动中心，其中AE=30

米.

活动中心东西走向，与居民楼平行.

从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD

上部分是以DC

为直径的半圆.

为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE

不超过2.5

米，其中该太阳光线与水平线的夹角娄脠

满足tan娄脠=34

．

(1)

若设计AB=18

米；AD=6

米，问能否保证上述采光要求？

(2)

在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB

与AD

的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(

注：计算中娄脨

取3)

评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)28、若函数f（x）=ax3+2（a≠0）在[-6，6]上满足f（-6）＞1，f（6）＜1，试判断方程f（x）=1在[-6，6]内实数根的个数．29、如图；长方体ABCD-A′B′C′D′中，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：

（1）-；

（2）++；

（3）+-．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)30、函数f（x）的定义域为R；并满足以下条件：

①对任意的x∈R；有f（x）＞0；

②对任意的x，y∈R，都有f（xy）=[f（x）]y；

③．

（Ⅰ）求f（0）的值；

（Ⅱ）求证并判断函数f（x）在R上的单调性；

（Ⅲ）解关于x的不等式：[f（x-1）]（x+1）＞1．31、（2015秋•济宁期末）如图所示：四棱锥S-ABCD的底面为正方形；SD⊥底面ABCD，给出下列结论：

①AC⊥SB；②‚AB∥平面SCD；

ƒ③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；

④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；

其中正确结论的序号是____．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）32、将各项均为正整数的数列{an}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数；在同一行中，各项的下标从左到右依次增大）．bn表示该数阵中第n行第1个数．已知数列{bn}为公比为q等比数列，a1=1，a3=a2+1；且从第3行开始，从左到右，各行均构成公差为d的等差数列．

（Ⅰ）设q=2，d=1，试确定a2014是数阵的第几行的第几个数，并求a2014的值；

（Ⅱ）设q=2，d=1，试确定数列{ak}（k∈N*；k≤2014）中能被3整除的项的个数．

（Ⅲ）求证：数列{an}是单调递增数列的充分必要条件是q≥2，d≥1且q3-q2＞2d（q，d∈N*）．33、若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），由函数y=f-1（x）确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．

（1）若数列{bn}是函数f（x）=确定数列{an}的反数列，试求数列{bn}的前n项和Sn；

（2）若函数f（x）=2确定数列{cn}的反数列为{dn}，求{dn}的通项公式；

（3）对（2）题中的{dn}，不等式log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据向量运算的几何意义，逐一分析四个答案中的运算律是否满足向量运算，综合可得答案．【解析】【解答】解：向量加法满足交换律：故①+=+正确；

向量加法满足结合律：故②（+）+=+（+）正确；

数乘向量满足分配律：故③（λ+μ）=λ+μ（λ；μ∈R）正确；

④λ（+）=λ+λ（λ∈R）正确；

故正确的命题有4个；

故选：D．2、A【分析】【分析】A．写出命题的否命题，加以判断；B．由充分必要条件的定义，即可判断；C．由含有一个量词的命题的否定，可判断；D．由a，b全为0的否定，即可判断．【解析】【解答】解：A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是“若a≥b，则am2≥bm2”是真命题；故A正确；

B．x＞2可推出x＞1；但x＞1不能推出x＞2，故“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故B错；

C．命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对任意x∈R，x2-x≤0”；故C错；

D．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”（a，b∈R）时，应反设为a、b不全为0；故D错．

故选A．3、A【分析】【分析】利用已知条件找出规律，进行次数与删除个数与剩余个数的规律，然后求出49是进行多少次剩余的数值，通过数列求和求解结果．【解析】【解答】解：第1次；删除1个数（1），剩0个数；

第二次；删除2个数（2；4），剩1个数（3）；

第三次；删除3个数（5；7、9），剩2个数（6、8）；

第n次；删除数与剩余数的对应关系是n，n-1；

剩余个数是：1+2+3+（n-1）=；

数列的第49项是：49=

第10组的第4个数；

前面共有删除数1+2+3++10+4=59个；

剩余是1+2+3++9+4=49个；

这个新数列的第49项是59+49=108．

故选：A．4、D【分析】【分析】由三角形的内角和定理得到C=π-（A+B），可得出tanC=tan[π-（A+B）]，利用诱导公式化简等式的右边后，再利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanA和tanB的值代入求出-tan（A+B）的值，即为tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解析】【解答】解：∵tanA=，tanB=；

∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-=-=-1；

又C为三角形的内角；

则C=135°．

故选D5、B【分析】【分析】把所求式子运算，然后利用a+b=1两边平方后代换部分式子，最后整理成，再换元t=ab，，利用导数证明函数在为减函数，从而求得最小值，即为所求．【解析】【解答】解：由题意知：T=；

若a＞0，b＞0，且a+b=1，又a2+b2=（a+b）2-2ab=1-2ab；

所以；

令t=ab，因为a＞0，b＞0，1=a+b，所以，即；

，则当，，所以在是减函数；

所以的最小值为；

所以当a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是；

故选B．6、A【分析】【分析】根据几何概型的意义，关键是要找出数f（x）=x2+ax+b的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（0，1）内对应的可行域的大小，及a，b取值范围对应区域的大小，再根据几何概型计算公式求解．【解析】【解答】解：由已知得：

其表示得区域M如图阴影部分，它在圆x2+（y+1）2=1内的部分的面积是圆的面积的．

∴P=

故选A．7、A【分析】

圆O：x2+y2=4的圆心是（0，0），由此知圆心到直线的距离是=＜2

所以直线与圆相交。

故AB=2=2=r，所以∠AOB=

所以=2×2×cos=2

故选A

【解析】【答案】先求圆心到直线的距离；再求弦心距所在直线与AO的夹角，然后求数量积．

8、A【分析】【解答】解：若0≤a≤1且0≤b≤1”则“0≤ab≤1”成立．

若“0≤ab≤1”，例如a=﹣1，b=﹣1；则不成立；

∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件．

故选：A．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．9、C【分析】解：第一步：输入n=2

第二步：n=2+1=3

第三步：n=3+2=5

第四步：输出5

故选C．

按照题目提供的算法步骤可知：第二步的结果为3

第三步的结果为5

第四步输出的结果为5

从而得到算法的结果为5

．

本题考查了顺序结构的基本特点，按照算法的每一步执行即可，是个基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据等比数列的定义与通项公式中，化简a5（a1+2a3）+a1a9，再利用基本不等式，即可求出最小值．【解析】【解答】解：在等比数列{an}中，a4=4；

a5（a1+2a3）+a1a9=a5a1+2a5a3+a1a9

=+2+

=++2×42≥2a3a5+32

=2+32

=2×42+32

=64．

故答案为：64．11、略

【分析】【分析】根据一次函数和对数函数的单调性，可以分别判断x≤2和x＞2时f（x）的单调性，根据单调性便可得出f（x）的范围，从而便可得出函数f（x）的值域．【解析】【解答】解：①x≤2时；f（x）=-x+6为减函数；

∴f（x）≥f（2）=4；

②x＞2时，f（x）=3+log2x为增函数；

∴f（x）＞f（2）=4；

∴综上得；f（x）的值域为[4，+∞）；

故答案为：[4，+∞）．12、略

【分析】【分析】如图所示，平面PAB与l相交于点O，连接OA，OB．由于PA⊥α于点A，可得PA⊥l．同理可得PB⊥l．可得l⊥平面PAOB．可得∠AOB是二面角α-l-β的平面角．即可得出．【解析】【解答】解：如图所示，平面PAB与l相交于点O，连接OA，OB．

∵PA⊥α于点A；

∴PA⊥l．

同理可得PB⊥l．

又PA∩PB=P．

∴l⊥平面PAOB．

∴l⊥OA；l⊥OB．

∴∠AOB是二面角α-l-β的平面角．

∵∠APB=35°；

∴∠AOB=145°．

故答案为：145°．13、略

【分析】【分析】讨论x∈[-1，0）与x∈[0，1）和x∈[1，2）时，化简集合B，求出A∪B所表示的平面区域所对应的面积．【解析】【解答】解：集合A表示一个以原点（0；0）为圆心的单位圆（即半径为1的圆）；

集合B可以这样考虑：当x∈[-1；0）时，[x]=-1，于是[y]=0，y∈[0，1）；

当x∈[0；1）时，[x]=0，于是[y]=-1或0或1，y∈[-1，2）；

当x∈[1；2）时，[x]=1，于是[y]=0，y∈[0，1）；

画出图形；如图所示；

所以A∪B所表示的平面区域由五个单位正方形和第三象限的单位圆构成；

其面积为．

故答案为：5+．14、略

【分析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解析】【解答】解：∵在全校学生中随机抽取1名；抽到高二男生的概率是0.16；

∴高二男生的人数为1000×0.16=160人；即X=160；

则高三人数为1000-162-163-140-160=375；

则在全校抽取40名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为；

故答案为：15．15、略

【分析】

由图象可知所以T=2π；

所以所以ω=1，即函数为f（x）=2sin（x+）；

由五点对应法可知，当时，有所以

所以

所以．

故答案为：

【解析】【答案】利用函数的图象求出函数的周期，求出ω，通过函数函数值为0；求出ϕ，得到函数的解析式，然后求出f（0）的值．

16、略

【分析】【解析】得【解析】【答案】17、2π【分析】【解答】根据定积分的几何意义，得1dx=2π；

cosxdx=cosxdx+cosxdx+cosxdx+cosxdx

=cosxdx-cosxdx-cosxdx+cosxdx=0；

所以(1-cosx)dx=1dx-cosxdx=2π-0=2π．

【分析】根据定积分的几何意义，运用余弦曲线的对称性计算，或通过补形转化为矩形的面积计算．18、略

【分析】解：设D（x；0），x∈（-4，4），又直线AC方程为：x-4=0，直线AB的方程为3x-4y+12=0

∴点D到直线AC距离等于点D到直线AB距离，

解得x=1；或x=16（舍去）

∴角平分线AD所在直线方程为：2x-y-2=0．

故答案为：2x-y-2=0．

利用角平分线上的点到角的两边距离相等；可求角平分线上的一点的坐标，从而求出角平分线的方程．

本题考查的重点是直线方程，解题的关键是利用已知条件，求直线的斜率与求点的坐标．判断所求直线方程是关键【解析】2x-y-2=0．三、判断题(共5题，共10分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】根据不定积分的公式即可得到结论【解析】【解答】解：由分步积分公式有。

∫dx=∫dlnx=ln（lnx）+c，25、略

【分析】【分析】（1）由周期公式T==π，可得ω=2，由f（）=cos（φ）=cos（+φ）=-sinφ=及-＜φ＜0可得φ=-．

（2）列表，描点即用五点法作出函数y=cos（2x-）的图象．【解析】【解答】解：（1）周期T==π；∴ω=2；

∵f（）=cos（φ）=cos（+φ）=-sinφ=．

∵-＜φ＜0∴φ=-

（2）由（1）知f（x）=cos（2x-）；列表如下：

。2x--0πx0πf（x）10-10在给定坐标系中作出函数f（x）在[0；π]上的图象如下：

26、略

【分析】

（1）先求出未来一周5天都组织集体活动的概率；由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一天停止组织集体活动的概率．

（2）由题意X的取值是0；1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出不需要停止组织集体活动的天数X的分布列．

（3）由已知先求出η=3或η=4；由此能求出事件A发生的概率．

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、对立事件概率计算公式的合理运用．【解析】解：（1）未来一周5天都组织集体活动的概率：

P=（）3（）2=

∴至少有一天停止组织集体活动的概率是：1-P=．

（2）由题意X的取值是0；1，2，3，4，5；

P（X=1）=（）3×=

P（X=2）=+=

P（X=3）=×=

P（X=4）=×=

P（X=5）==

∴不需要停止组织集体活动的天数X的分布列是：。X012345P（3）∵函数f（x）=x2-ηx-1在区间（3；5）上有且只有一个零点，且0≤η≤5；

则f（3）f（5）＜0，∴η＜

∴η=3或η=4；

∴事件A发生的概率P（A）=[++]+[（）3×+]=．27、略

【分析】

(1)

以点A

为坐标原点，AB

所在直线为x

轴，建立平面直角坐标系.

设太阳光线所在直线方程为y=鈭�34x+b

利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30

得EG=1.5

米<2.5

米；即可得出结论；

(2)

方法一：设太阳光线所在直线方程为y=鈭�34x+b

利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30

得h鈮�25鈭�2r

即可求出截面面积最大；

方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大；则影长EG

恰为2.5

米，即可求出截面面积最大。

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查直线与圆的位置关系，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：如图所示；以点A

为坐标原点，AB

所在直线为x

轴，建立平面直角坐标系．

(1)

因为AB=18AD=6

所以半圆的圆心为H(9,6)

半径r=9.

设太阳光线所在直线方程为y=鈭�34x+b

即3x+4y鈭�4b=0(2

分)

则由|27+24鈭�4b|32+42=9

解得b=24

或b=32(

舍)

．

故太阳光线所在直线方程为y=鈭�34x+24(5

分)

令x=30

得EG=1.5

米<2.5

米．

所以此时能保证上述采光要求(7

分)

(2)

设AD=h

米，AB=2r

米，则半圆的圆心为H(r,h)

半径为r

．

方法一：设太阳光线所在直线方程为y=鈭�34x+b

即3x+4y鈭�4b=0

由|3r+4h鈭�4b|32+42=r

解得b=h+2r

或b=h鈭�2r(

舍)(9

分)

故太阳光线所在直线方程为y=鈭�34x+h+2r

令x=30

得EG=2r+h鈭�452

由EG鈮�52

得h鈮�25鈭�2r(11

分)

所以S=2rh+12娄脨r2=2rh+32隆脕r2鈮�2r(25鈭�2r)+32隆脕r2=鈭�52r2+50r=鈭�52(r鈭�10)2+250鈮�250

．

当且仅当r=10

时取等号．

所以当AB=20

米且AD=5

米时；可使得活动中心的截面面积最大(16

分)

方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大；则影长EG

恰为2.5

米，则此时点G

为(30,2.5)

设过点G

的上述太阳光线为l1

则l1

所在直线方程为y鈭�52=鈭�34(x鈭�30)

即3x+4y鈭�100=0(10

分)

由直线l1

与半圆H

相切，得r=|3r+4h鈭�100|5

．

而点H(r,h)

在直线l1

的下方，则3r+4h鈭�100<0

即r=鈭�3r+4h鈭�1005

从而h=25鈭�2r(13

分)

又S=2rh+12娄脨r2=2r(25鈭�2r)+32隆脕r2=鈭�52r2+50r=鈭�52(r鈭�10)2+250鈮�250

．

当且仅当r=10

时取等号．

所以当AB=20

米且AD=5

米时，可使得活动中心的截面面积最大(16

分)

五、计算题(共2题，共10分)28、略

【分析】【分析】由y=x3在R上单调递增可知，函数f（x）=ax3+2（a≠0）在[-6，6]上单调，结合f（-6）＞1，f（6）＜1，从而判断实数根的个数．【解析】【解答】解：y=x3在R上单调递增可知；

函数f（x）=ax3+2（a≠0）在[-6；6]上单调；

又∵f（-6）＞1；f（6）＜1；

则在[-6；6]上，有且只有一个x，使f（x）=1；

即方程f（x）=1在[-6，6]内实数根有且只有一个．29、略

【分析】【分析】（1）-=-=；

（2）++=；

（3）+-=（+-）．【解析】【解答】解：（1）-=-=；

（2）++=；

（3）+-

=（+-）

=（-）

=（+）

==．六、综合题(共4题，共28分)30、略

【分析】【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=[f（x）]y；即可求得f（0）的值；

（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判断f（x1）-f（x2）的符号；从而可证其单调性；

（Ⅲ）利用条件得到f（x2-1）＞f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可．【解析】【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵对任意x∈R；有f（x）＞0；

∴令x=0，y=2得：f（0）=[f（0）]2⇒f（0）=1；

（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2；

∵函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③

∴f（x1）-f（x2）=f（P1）-f（P2）=[f（）]P1-[f（）]P2＜0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函数f（x）是R上的单调增函数．

（Ⅲ）∵f（0）=1，：[f（x-1）]（x+1）＞1．

∴[f（x-1）]（x+1）=f（（x-1）（x+1））＞f（0）．

∴x2-1＞0；

解得x＜-1；或x＞1；

∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．31、略

【分析】【分析】由题意和线面垂直的判定定理、定义判断出①正确；由AB∥CD和线面平行的判定定理判断出②正确；由SD⊥底面ABCD、线面角的定义判断出③正确；由异面直线所成角的定义、边的大小关系判断出④错误．【解析】【解答】解：连接SO；如右图：

∵四棱锥S-ABCD的底面为正方形；

∴AC⊥BD；AB=AD=BC=CD、AC=BD；

∵SD⊥底面ABCD；∴SD⊥AC；

∵SD∩BD=D；∴AC⊥平面SBD；

∵SB⊂平面SBD，∴AC⊥SB；则①正确；

∵AB∥CD；AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD；

∴AB∥平面SCD；则②正确；

∵SD⊥底面ABCD；

∴∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角；SC与平面ABD所成的角；

∵AD=CD；SD=SD；

∴∠SAD=∠SCD；则③正确；

∵AB∥CD；

∴∠SCD是AB与SC所成的角；∠SAB是DC与SA所成的角；

∵△SDA≌△SDC；∴SA=SC；

∵AB=CD；SB＞SD；

∴∠SCD≠∠SAB；则④不正确；

故答案为：①②③．32、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由图表得到每一行中数列的项的个数，由等差数列的求和公式得到a2014为数阵中第63行；第61列的数，最后由等差数列和等比数列的通项公式得答案；

（Ⅱ）由题意可知，．然后逐一分析第2n-1行中；第2n行中，第6n-5行中，第6n-4行中，第6n-3行中，第6n-2行中，第6n-1行中，第6n行中所有能被3整除的数的个数，则答案可求；

（Ⅲ）充分性，当q≥2，d≥1，q3-q2＞2d时，由数学归纳法证明数列{an}单调递增．

必要性，由{an}单调递增．则d＞0，然后根据d为正整数，得到d≥1．再逐一分析前一行的最后一个数和后一行的第一个数的关系证明．【解析】【解答】（Ⅰ）解：由1+2+3++62=1953；

1+2+3++62+63=2016；2013-1953=60知；

a2014为数阵中第63行；第61列的数．

∵q=2；d=1；

∴a2014=262+60；

（Ⅱ）解：q=2；d=1；

；

．

由（Ⅰ）分析知，当时；n≤63．

第63行中能被3整除的项应满足263-1+k-1=3m；1≤k≤61．

263-1=262=（3-1）62=362+．

被3除的余数为1．

∴263-1+3-1是第63行中第一个能被3整除的数．

263-1+60-1是第63行中第20个能被3整除的数；也是第63行中小于2014的最后一个能被3整除的数．

同理；1≤n≤62时；

．

被3除的余数为（-1）n-1．

22n-1-1被3除的余数为（-1）2n-1-1=1．

22n-1被3除的余数为（-1）2n-1=-1．

这样，第2n-1行中的第3个数22n-1-1+3-1是第一个能被3整除的数；

第2n行中的第二个数22n-1+2-1是第一个能被3整除的数．

在第6n-5行中第3个数26n-5-1+3-1是第1个能被3整除的数；

第6n-6个数26n-5-1+（6n-6）-1是第（2n-2）个能被3整除的数；也是最后一个能被3整除的数．

在第6n-4行中第2个数26n-4-1+2-1是第1个能被3整除的数；

第6n-4个数26n-4-1+（6n-4）-1是第（2n-1）个能被3整除的数；也是最后一个能被3整除的数．

在第6n-3行中第3个数26n-3-1+3-1是第1个能被3整除的数；

第6n-3个数26n-3-1+（6n-3）-1是第（2n-1）个能被3整除的数；也是最后一个能被3整除的数．

在第6n-2行中第2个数26n-2-1+2-1是第1个能被3整除的数；

第6n-4个数26n-2-1+（6n-4）-1是第（2n-1）个能被3整除的数；也是最后一个能被3整除的数．

在第6n-1行中第3个数26n-