2025年统编版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知全集集合那么()A.B.C.D.2、【题文】若函数的图象与轴交于点过点的直线与函数的图象交于两点，则（其中O为坐标原点）（）A.B.C.D.3、【题文】设sin(+θ)=则sin2θ等于()A.-B.C.D.4、【题文】若则（）A.B.C.D.5、【题文】已知向量若则的值为()A.B.4C.D.6、【题文】若满足约束条件则的最大值是()A.B.C.D.7、{an}是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（）A.667B.668C.669D.6708、两圆x2+y2+4x-4y=0与x2+y2+2x-12=0的公共弦长等于（）A.4B.2C.3D.49、已知抛物线的顶点在原点，准线方程是y=4

则该抛物线的标准方程为(

)

A.x2=16y

B.y2=鈭�16x

C.y2=16x

D.x2=鈭�16y

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、233除以9的余数是____．11、某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为____．12、【题文】在中，角所对的边长分别为则____.13、已知向量满足=（2，3），（+）⊥（-），则||=______．14、若直线ax-by+1=0平分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)22、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于全集集合=故可知故可知答案D.考点：集合的补集【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：函数的图象，恰好是一个周期（不含端点）；由得图象关于点成中心对称.

所以，两点关于点成中心对称.，是的中点；

故选

考点：三角函数的图象和性质，平面向量的线性运算，平面向量的数量积.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】方法一:利用公式:(sinθ+cosθ)2=1+

2sinθcosθ=1+sin2θ.

由sin(+θ)=得(sinθ+cosθ)=

化简得sinθ+cosθ=

两边平方得1+sin2θ=

从而sin2θ=-

方法二:变角利用二倍角余弦公式:cos2θ=1-2sin2θ.

sin2θ=-cos(+2θ)

=-cos[2(+θ)]

=2sin2(+θ)-1=-【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：因为那么利用不等式的可乘性可知当c=0时，选项A错误，而对于选项B，由于不等式的可乘性，两边同时乘以一个正数，不等号方向不变因此因此错误。选项C中；根据对数函数，只有真数大于1时函数值大于零，因此错误。故选D.

考点：不等式的运用。

点评：解决的关键是利用函数的单调性来得到不等式关系，熟练的运用指数函数，对数函数的单调性是关键，属于基础题。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

试题分析：满足约束条件如图所示.目标函数化为所以z的最大值即为目标函数的直线在y轴的截距最小.所以过点A最小为1.故选（C）.

考点：1.线性规划的知识.2.数学结合的数学思想.【解析】【答案】（C）7、C【分析】【解答】解：∵{an}是首项a1=1；公差d=3的等差数列；

∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2；

∵an=2005；

∴3n﹣2=2005；

解得n=669．

故选C．

【分析】首先由a1和d求出an，然后令an=2005，解方程即可．8、D【分析】解：∵两圆为x2+y2+4x-4y=0①，x2+y2+2x-12=0；②

①-②可得：x-2y+6=0．

∴两圆的公共弦所在直线的方程是x-2y+6=0；

∵x2+y2+4x-4y=0的圆心坐标为（-2，2），半径为2

∴圆心到公共弦的距离为d=0；

∴公共弦长=4．

故选：D．

求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程；再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．

本题主要考查圆的标准方程，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．【解析】【答案】D9、D【分析】解：由题意可知抛物线的焦点在y

轴的负半轴；

设抛物线标准方程为：x2=2鈭�py(p>0)

隆脽

抛物线的准线方程为y=4

隆脿p2=4

隆脿p=8

隆脿

抛物线的标准方程为：x2=鈭�16y

．

故选：D

．

根据准线方程为y=4

可知抛物线的焦点在y

轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x2=鈭�2py

根据准线方程求出p

的值，代入即可得到答案．

本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质.

属基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

233=811=（9-1）11

=C11911+C111910（-1）++C11109+C1111（-1）11

=C11911+C111910（-1）++C11109-1

∴233除以9的余数是8

故答案为8

【解析】【答案】将233改写成底数为（9-1）；利用二项式定理展开，根据余数是大于0小于除数的数，求出余数．

11、略

【分析】

由题意，事件“从学校到家没有碰到红灯”的概率为（1-）（1-）（1-）=

故事件“从学校到家至少碰到一个红灯”的概率为1-=

故答案为

【解析】【答案】由题设条件；事件“从学校到家至少碰到一个红灯”包括的情况较多，其对立事件“从学校到家没有碰到红灯”较简单，故可求出对立事件的概率，再由概率公式求出事件“从学校到家至少碰到一个红灯”的概率；

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：向量=（2；3）；

∴||==

又∵（+）⊥（-）；

∴（+）（-）=-=0；

∴||=||=．

故答案为：．

根据平面向量的数量积与模长公式；即可求出答案．

本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．【解析】14、略

【分析】解：∵直线ax-by+1=0平分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长；

∴直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1；2）；

∴有a+2b=1；

∴ab=（1-2b）b=-2（b-）2+≤

∴ab的取值范围是．

故答案为：．

依题意知直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-）2+求得ab的取值范围．

本题主要考查直线和圆的位置关系，配方法的应用，属于基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共6分)22、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2五、综合题(共1题，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点