2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：数据的波动程度

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编数据的波动程度一、单选题1．（2022·北京朝阳·一模）下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，方差分别为，则（

）A． B． C． D．2．（2020·北京西城·一模）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＞s乙2 B．甲＝乙，s甲2＜s乙2C．甲＞乙，s甲2＞s乙2 D．甲＜乙，s甲2＜s乙2二、填空题3．（2022·北京房山·一模）下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.359.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．4．（2022·北京海淀·一模）甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．______15．（2022·北京丰台·一模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）6．（2021·北京顺义·一模）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________．7．（2021·北京西城·一模）某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．关于这个产品销售情况有以下说法：①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．所有正确结论的序号是________．8．（2020·北京房山·一模）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12_____S22_____S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．9．（2020·北京大兴·一模）甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是______（填“甲”或“乙”）．10．（2020·北京通州·一模）某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表：甲的体温乙的体温丙的体温温度（℃）36.136.436.536.8温度（℃）36.136.436.536.8温度（℃）36.136.436.536.8频数5555频数6446频数4664则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是________．三、解答题11．（2022·北京石景山·一模）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：分组/分数频数频率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x＜10050.25合计201b．七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：80

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89c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：年级平均数中位数众数方差七年级82.085109.9八年级82.4848572.1根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值：______，______；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是______（填“七”或“八”）年级，理由为______；(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约______人．12．（2022·北京大兴·一模）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察折线统计图回答：(1)甲的中位数是______；(2)10次射击成绩的方差______（填“>”，“=”或“<”），这表明______（用简明的文字语言表述）．13．（2022·北京门头沟·一模）电影《长津湖之水门桥》于2022年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事，为了解该影片的上座串，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下：a．1月31日至2月20日观影人数统计图：b．1月31日至2月20日观影人频数统计图：c．1月31日至2月20日观影人数在的数据为91，92，93，93，95，98，99根据以上信息，回答下列问题：(1)2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第________；(2)这21天观影人数的中位数是________；(3)记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为，直接写出，，的大小关系．14．（2022·北京顺义·一模）为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a．抽取七年级20名学生的成绩如下：65

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88b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下：d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81m167.9八年级8281108.3请根据以上信息，回答下列问题：(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；(2)该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？(3)你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．15．（2022·北京通州·一模）2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，，，，，，）：b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨；(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：（）自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则______，______（填写“”或“＜”）；(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．16．（2021·北京东城·一模）第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了相关信息：a．30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：b．30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，）：c．测试成绩在这一组的是：70

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78d．小明的冬奥知识测试成绩为85分根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第_________；（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为_________；（3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为；序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为．直接写出的大小关系；（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为_________人．17．（2021·北京平谷·一模）“十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破。下面对2013--2020年北京市的空气质量有关数据进行收集、整理、描述和分析，给出了部分信息：a.2013-2020年北京市空气质量指数为优良级别天数变化b.收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值(单位：微克/立方米)，79

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84并整理如下表：

PM2.5的浓度798081838486区的个数m12n51C．2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度(单位：微克/立方米)统计情况如下：（1）2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加了______天；（2）m的值为____；n的值为____；（3）2021年3月北京市16个城区的PM2.5浓度值的中位数是_____；（4）依据2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度情况统计图，若三月上旬（1-15日）北京市的PM2.5的浓度平均值为，方差为S12,三月下旬（16-31日）北京市的PM2.5的浓度平均值为，方差为S22，则____，S12_____S22(填“>”，“=”或“<”)；18．（2021·北京通州·一模）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对名省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：，，，，，，，）b．2020年中央财政脱贫专项资金在这一组分配的额度是（亿元）：25；28；28；30；37；37；38；39；39（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为_________（亿元）；（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第_________名；（3）小凯在收集数据时得到了2016－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：①比较2016年－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差_______（填写“＞”或者“＜”）；②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．19．（2021·北京海淀·一模）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a．两部影片上映第一周单日票房统计图．b．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日-18日累计票房（亿元）2月19-21日累计票房（亿元）甲31.56乙37.222.95（以上数据来源于中国电影数据信息网）根据以上信息，回答下列问题：（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为__________；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是__________；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_________亿元．20．（2021·北京门头沟·一模）2021年是中国共产党成立100周年，某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关信息如下：a．小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图：b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如下：班级初一年级（10个班）初二年级（10个班）初三年级（10个班）平均数1108040（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为____________（结果取整数）；（2）已知该中学全体教师上交作品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级的数量差，则全体教师上交作品的数量为__________份；（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为，初二年级学生上交作品数量的方差为，初三年级学生上交作品数量的方差为．直接写出，，的大小关系．21．（2021·北京朝阳·一模）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲77798080858686878889899091919191919293959596979898乙69797979868787898990909090909192929294959696979898b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：甲02914乙13516c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）记甲种橙子测评分数的方差为，乙种橙子测评分数的方差为，则的大小关系为______；（3）根据抽样调查情况，可以推断__________种橙子的质量较好，理由为________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22．（2020·北京西城·一模）运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解A，B两种语音识别输入软件的可读性，小秦同学随机选择了20段话，其中每段话都含有100个字(不计标点符号)，在保持相同条件下，标准普通话来测试两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整．(1)收集数据：两种软件每次识别正确的字数记录如下：(2)整理，描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图(3)分析数据：两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01(4)得出结论：根据以上信息．判断____种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下．_______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性)．

参考答案1．A【分析】先确定数组中的数据，分别计算平均数和方差，比较判断即可．【详解】解：∵环比的数据为：1，0.6，-0.5，-0.3，-0.2，-0.4，0.3，0.1，0，0.7，0.4，-0.3，∴，∵同比的数据为：-0.3，-0.2，0.4，0.9，1.3，1.1，1.0，0.8，0.7，1.5，2.3，1.5，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，方差的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．2．A【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【详解】解：（1）（8×4+9×2+10×4）＝9；＝（8×3+9×4+10×3）＝9；s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴，s甲2＞s乙2，故选：A．【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．甲【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．【详解】解：∵甲和乙的平均数相同且大于丙的平均数，∴从甲和乙中选择一人参加竞赛，∵甲的方差较小，∴选择甲参加比赛，故答案为：甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．9，5，2，8【分析】开始数据是1，甲先填入的数据使方差最大，说明甲填入的是最大的数字9，乙填入的数据使方差最小，说明乙填入的数据是中间数字5，以此类推即可算出答案．【详解】由题意可知，开始数字是1，∵甲填入数字后数据方差最大，∴甲先填入9，又∵乙填入数字后数据方差最小，∴乙再填入5，又∵甲填入的数字使此时的方差最大，∴甲填入的数字应为2，∴最后乙填入的数字是8，∴依次填入的数字是9，5，2，8．故答案为：9，5，2，8．【点睛】本题考查方差的概念和应用．熟练掌握方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小是解题的关键．5．＞【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案为：．【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．

小明

小明的成绩更稳定【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择．【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定．故答案为：小明；小明的成绩更稳定．【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小．7．①②③【分析】根据图像信息，可求得第1天到第5天销售额的平均值3.4万，第6天到第10天的日销售额的平均值4.5万可判断①正确；由第6天到第10天日销售额波动较小，销售额的方差较小，第11天到第15天日销售额逐天下降，波动较大，销售额的方差较大，可判断②正确；销售额超4万有7天，销售额超3万以上4万以下有4天，销售额超2万以上3万以下有3天，只有第十五天销售额1万，这15天日销售额的平均值约等于，可判断③正确．【详解】解：第一天2万，第二天3万，第三天3.5万，第四天4万，第五天约4.5万.销售额的平均值3.4万，第六天4.5万，第七天4.5万，第八天4.5万，第九天4.5万，第十天约4.5万，销售额的平均值4.5万∴①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值正确；∵第6天到第10天日销售额波动较小，第6天到第10天日销售额的方差较小，第11天到第15天日销售额逐天下降，波动较大，第11天到第15天日销售额的方差较大，∴②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差正确；销售额超4万有7天，销售额超3万以上4万以下有4天，销售额超2万以上3万以下有3天，只有第十五天销售额1万，这15天日销售额最低值的平均值约等于．∴③这15天日销售额的平均值一定超过2万元正确．所有正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查图像信息，平均数，方差，加权平均数，掌握从图像获取信息的方法，平均数，方差，加权平均数是解题关键．8．

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＞【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．【详解】解：∵第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，∴两组数据波动情况相同，即：S12＝S22，∵第三组数据是相差为1的整数，∴方差最小，即：S12＝S22＞S32，故答案为：＝，＞．【点睛】考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案，难度不大．9．甲【分析】根据方差波动越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵s2甲＝15，s2乙＝18，15＜18，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．10．丙【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【详解】解：甲的平均数为：×(36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5)=36.45；乙的平均数为：×(36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6)=36.45；丙的平均数为：×(36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4)=36.45；甲的方差为：×[5×(36.1-36.45)2+5×(36.4-36.45)2+5×(36.5-36.45)2+5×(36.8-36.45)2]=0.0625；乙的方差为：×[6×(36.1-36.45)2+4×(36.4-36.45)2+4×(36.5-36.45)2+6×（36.8-36.45）2]=0.0745；丙的方差为：×[4×(36.1-36.45)2+6×(36.4-36.45)2+6×(36.5-36.45)2+4×(36.8-36.45)2]=0.0505；∵0.0505＜0.0625＜0.0745，∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．(1)0.35；81；90°；(2)八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；(3)110【分析】（1）由得出m的值，再根据中位数的定义求出七年级竞赛成绩数据的中位数，最后再求出表示这组数据的扇形圆心角的度数；（2）从平均数、中位数、众数、方差四个方面进行比较；（3）各用200去乘七、八年级90以上学生所占的比例即可．（1）∵七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在80≤x＜90这一组的频数是7，频率是m，∴，解得：m=0.35，∵七年级学生竞赛成绩数据的中位数是第10位及第11位同学的平均数，即在这一组的第2个与第3个数的平均成绩，∴，∵从扇形统计图看，七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在这一组占比为25%，∴七年级表示这组数据的扇形圆心角的度数是，故答案为：0.35；81；90°；（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是八年级，理由是：从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定，故竞赛成绩更好的是八年级；故答案为：八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；（3）估计这两个年级成绩优秀的学生共约：（人），故答案为：110．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布表、扇形统计图，理解中位数、众数、平均数的定义是解决问题的前提．12．(1)(2)；甲的方差小，成绩稳定，乙的方差大，成绩相对不稳定【分析】（1）将成绩由小到大排列好，利用中位数的求解方式求解即可；（2）先求平均数，再利用方差的公式求解，从而解释方差的意义．(1)解：解：甲的十次成绩由小到大为：7，7，8，8，9，9，9，9，9，10，甲的中位数是，故答案为：；(2)解：甲的平均数：（环），甲的方差乙的平均数：（环），，这表明甲的方差小，成绩稳定，乙的方差大，成绩相对不稳定，故答案为：；甲的方差小，成绩稳定，乙的方差大，成绩相对不稳定．【点睛】本题考查了折线统计图与方差，中位数，解题的关键是读懂题意，正确运用中位数、平均数、方差的计算公式与理解方差．13．(1)7；(2)91；(3)【分析】（1）根据图表由大到小数即可得出结论；（2）根据中位数的定义，可以得到结论；（3）根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论；（1）2月14日观影人数是99人，在这21天中从高到低排名第7；故答案为：7；（2）∵抽取的日期天数为奇数，∴中位数为最中间的一个数；∵30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180的数据分别为：2，8，7，3，1；∴中位数是第11个数，在90≤x＜120这组数据：91，92，93，93，95，98，99，里面的第一个数据，∴中位数为91，故答案为：91；（3）∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，从图中数据波动幅度可知，第一周（1月31日至2月6日）观影人数数据波动最大，第二周（2月7日至2月13日）观影人数数据波动最小，∴；【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14．(1)补全图形见解析，82(2)七年级成绩达到优秀的学生有75人，八年级成绩达到优秀的学生有60人；(3)八年级的学生成绩较好，理由见解析【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300，200乘以各自的百分比，即可求解；（3）从平均数、方差方面分析，即可求解．(1)解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人，补全图形如下：七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，∴七年级成绩的中位数；(2)解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为∴八年级成绩优秀的所占的百分比为，∴八年级成绩达到优秀的学生有人，七年级成绩达到优秀的学生有人；(3)八年级的学生成绩较好，理由如下：从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，利用平均数和方程做决策，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．15．(1)(2)，(3)2022年全国粮食总产量亿斤【分析】（1）根据中位数的定义计算即可；（2）分别计算出北京和河南的单位面积粮食产量的平均数即可比较平均数大小，方差大小根据图像判断：方差越小越稳定，方差越大波动越大；（3）2022年全国粮食总产量=2021年全国粮食总产量×，即可得出．（1）解：将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，一共9个数字，中间的数字1279.9即为中位数，2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为：1279.9（2），，，由图中可以看出：北京单位面积粮食产量波动小，比较稳定，河南单位面积粮食产量波动大，所以可知；（3）由题意得：2022年全国粮食总产量=故2022年全国粮食总产量亿斤．【点睛】本题考查了中位数的定义，平均数和方差的公式，方差的意义以及增长率问题，牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键．16．（1）5；（2）74；（3）；（4）140．【分析】（1）根据成绩统计图判断出85分以上的人数为4人，即可得出小明排第5；（2）先判断出中位数位于哪一组，再结合b中的频数和c中的数据，根据中位数的定义判断即可；（3）根据方差的定义，再结合统计图判断即可；（4）先求出样本中80分以上的比例，再乘以该校初中总人数420即可．【详解】解：（1）如图所示，可知小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第5；（2）由中位数的定义可知，将这组数据按从小到大排列后，最中间的两个数据的平均数即为中位数，由频数分布直方图可知六个组的人数分别为3、4、5、8、7、3，因此第15和16个数据位于第四组；由c中信息可知，第15和16个数据分别是74和74，因此中位数还是74；（3）由图可知，八年级点的波动最大，九年级的波动最小，∴;（4）由b图可知，成绩80分以上的人数为7+3=10（人），∴若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为（人）．【点睛】本题涉及到的知识点有频数分布直方图、中位数、方差、用样本数据估计总体等知识，要求学生能从题干和图形中挖掘有效信息，在理解相关概念的前提下正确判断或求解，能通过样本数据估计总体的数据，考察了学生的审题能力、读图能力、处理数据的能力以及综合分析的能力等．17．（1）100；（2）3，4；（3）83；（4）>，>【分析】（1）根据空气优良指数天数统计图得到具体天数，计算即可；（2）16个城区的PM2.5的浓度均值可直接判断m，n的值；（3）将16个城区的PM2.5的浓度均值按照从小到大排列，然后计算中间两个数的平均数即为中位数；（4）根据数据的分布可判断出前15天大部分分布在100到200之间，后15天多分布在0到100之间即可判断平均数的大小关系，根据数据的离散程度可判断方差的大小关系．【详解】解：（1）由图可知2020年北京市空气质量优良天数276天，2013年北京市空气质量优良天数为176天，∴2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加：276-176=100（天）（2）由2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值可知79出现了3次，83出现了4次，∴m=3，n=4；故答案为：3，4；（3）将16个城区的PM2.5的浓度均值按照从小到大排列可得：79

79

79

80

81

81

83

83

83

83

84

84

84

84

84

86则中位数=；故答案为：83；（4）∵前15天大部分分布在100到200之间，后15天多分布在0到100之间，∴>，∵前15天数据比较分散，后15天数据比较集中，∴S12＞S22故答案为：>，>．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握相关数据的计算和判断方法是解题的关键．18．（1）37.5；（2）6；（3）①＞；②见解析【分析】（1）根据中位数的概念即可得出答案；（2）由图可知，比95亿元多的省份最多有2+2+1=5个，即可得出答案；（3）根据方差的概念即可得出答案．【详解】解：（1）由图可知，共28个省，中位数即为数据从小到大排列的第14、15位的平均数，且上有8个省在这一组分配的额度是25；28；28；30；37；37；38；39；39第14、15位为37，38中位数为（2）分配额度为95亿元，在内，有且只有2+2+1=5个省比它额度多该省由高到低排第六名；（3）①根据方差的定义，由图可知自治区A的情况更离散；②由图可知，中央对自治区A、B的支持总量大致相同，但对自治区A的支持变化更大．【点睛】本题考查了频数直方图、中位数、方差的概念，熟练掌握概念和灵活运用是解题的关键．19．（1）4.36

；

（2）②③；

（3）8.61．【分析】（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义可得影片乙单日票房的中位数为：4.36；（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①不正确②先求出平均数,,在求出方差，，可判②正确；③求出甲超过乙的差值15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，可判断③正确；（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．【详解】解：（1）影片乙单日票房从小到大排序为1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：4.36，故答案为：4.36；（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，所以甲的单日票房逐日增加说法不正确②，,，，所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；③甲超过乙的差值从15日开始分别为,15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．说法中所有正确结论的序号是②③，故答案案为：②③；（3）乙票房截止到21日收入为：37.22+2.95=40.17亿，甲票房前7天达到31.56亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：40.17-31.56=8.61亿．故答案为：8.61．【点睛】本题考查中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算，掌握中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算是解题关键．20．（1）77；（2）130；（3）．【分析】（1）利用权平均数公式求该中学各班学生上交作品数量的平均数约为即可；（2）从统计图中再出上交作品数量最多的班级是一年6班140份，找出最少的班级是三年10班10份，全体教师上交作品的数量=140-10=130份即可；（3）先求出初一年级学生上交作品数量的方差为，初二年级学生上交作品数量