第四章正比例与反比例（B卷拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记巧练（北师大版）

20242025学年六年级数学下册第4章正比例与反比例北师大版（B卷拔高卷单元重点综合测试）一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．（2024•竞秀区）如图各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用++表示的有（）个。A．1 B．2 C．3 D．42．（2024•大东区）图中，（）表示的两个量成正比例关系。A． B． C． D．3．（2024•安化县）如图所示图象中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④4．（2024春•赵县期中）下面图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（）A．1幅图 B．2幅图 C．3幅图 D．4幅图5．（2023•永新县）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（）关系。A．正比例 B．反比例 C．比例尺 D．不确定6．（2022春•平乡县校级月考）成反比例的量是（）A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数与差 D．除数一定，商和被除数7．（2024秋•朝阳区期末）如图是由一个大圆和一个小圆组成的，O是大圆的圆心。1：4表示（）A．小圆和大圆的半径比 B．小圆和大圆的直径比 C．小圆和大圆的周长比 D．小圆和大圆的面积比8．（2023•平桥区）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（）A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数 B．路程一定时，速度和时间 C．圆的周长与该圆的直径 D．圆柱的体积和圆锥的体积9．（2024•重庆）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断10．（2022春•如东县期中）下列各式中，能表示x和y成反比例关系的是（）（x，y均不为0）A．y＝3+x B．x+y＝56 C．x＝56y D．y＝二．填空题（共8小题，每空1分，共15分）11．（2024•塔河县）下表中，如果a和b成正比例，那么“？”处应填；如果a和b成反比例，那么“？”处应填。a4？b122412．（2024•巨野县）两辆汽车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。由图象可知，两辆车的路程和时间成比例；号车的速度更快一些。13．（2024•本溪）学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成比例，如果用x表示购买会议记录本的本数，用y表示应付的总钱数，则y＝。14．（2024秋•介休市期末）142857是个神奇的数仔细观察：142857×1＝142857142857×2＝285714142857×3＝428571142857×4＝571428142857×5＝714285根据以上规律，142857×6＝。所以我们把142857称“走马灯数”。15．（2023秋•武汉期末）如图，工人师傅用两块同样长的木板搭了两个斜坡。斜坡A最高点的高度与木板长度的比是；斜坡B最高点的高度与木板长度的比是。你的发现是。16．（2022春•乐陵市期中）若x与y成正比例，则m＝，若x与y成反比例，则m＝。X45y16m17．（2024•茌平区）小明和小芳沿同样的路线从学校到图书馆，所行的路程与时间的关系如图所示，根据图像可以判断，的路程与时间成正比例（填小明或者小芳）；小明追上小芳所需的时间为分钟，此时他们都走了米。18．（2020春•龙岗区校级期末）如果x和y成反比例关系，当x＝9时，y＝3；那么当x＝10时，y＝。三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分）19．（2024•沧县）成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，另一个量反而扩大到原来的2倍。20．（2023•源汇区）小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。21．（2024•孟津区）圆的周长和它的直径成正比例。22．（2024秋•西平县期中）根据“3.24，1.08，0.36，□”中的规律，可知□里应填0.12。23．（2024•广平县）把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1：6。四．应用题（共7小题，共55分）24．（5分）（2024春•项城市期末）明明、丽丽、军军、红红4个同学从1号开始轮流报数，31号是谁报的？25．（5分）（2020秋•雁塔区期中）书房的面积是16m2，刚好用了32块地砖，卧室的面积是20m2，用同样的地砖，需要多少块？26．（8分）（2024•榆林）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。载质量/吨2.535数量/辆484024（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？27．（7分）（2023•乾县）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。平均每天产量/台200300500所需时间/天755030（1）平均每天产量和所需时间成比例。（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？28．（6分）（2023秋•合肥期中）甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？29．（12分）（2023春•龙华区校级期中）一种花布的数量和总价如表．数量/m1234567……总价/元8162432404856……（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？30．（12分）（2021•沈丘县）某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．载质量/t2.53510数量/辆4840（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】“1”的一半是，的一半是，的一半是，的一半是，据此解答。【解答】解：第一幅图阴影部分的大小用+++表示。第二幅图阴影部分的大小用++表示。第三幅图阴影部分的大小用++表示。第四幅图问号表示的长度用++表示。故选：C。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，理解单位1与之间的关系是解本题的关键。2．【分析】要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小；据此即可作出正确选择。【解答】解：由图分析可知：A.是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意；B.虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成正比例，不符合题意；C.是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意；D.是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系，符合题意。故选：D。【点评】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系。3．【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小，认真观察题目中的四幅图，第①、③幅图表达了这种关系，而另两幅图不能表示这种关系，即可作出选择。【解答】解：由图分析可知：第一幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系；第二幅图象虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成比例；第三幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系；第四幅图象是一条曲折线，不成比例；根据正比例关系的意义，经观察得出：表示甲、乙两个量成正比例关系的有①③。故选：C。【点评】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系，结合题意分析解答即可。4．【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小；据此即可作出正确选择．【解答】解：由图分析可知：第一幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系；第二幅图象虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成比例；第三幅图象是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例；第四幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系；即第一幅、第四幅图象是正比例关系．故选：B．【点评】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系．5．【分析】因为：影长÷杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例；进而解答即可。【解答】解：成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识当中的正比例关系。故选：A。【点评】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例。6．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此逐项分析后再进行选择．【解答】解：A、因为A和B互为倒数，所以A×B＝1（一定），是乘积一定，A和B成反比例；B、圆柱的体积÷底面积＝高（一定），是比值一定，圆柱的体积和底面积成正比例；C、减数+差＝被减数（一定），是和一定，减数和差不成比例；D、被除数÷商＝除数（一定），是比值一定，被除数和商成正比例．故选：A。【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．7．【分析】由图可以看出，大圆的半径是小圆半径的2倍，设小圆半径为r，则大圆半径为2r。A、根据比的意义即可写出小圆和大圆的半径，再化成最简整数比；B、根据半径与直径的关系“d＝2r”，分别求出大、小圆的直径，再根据比的意义即可写出小圆和大圆直径的，再化成最简整数比；C、根据圆周长计算公式“C＝2πr”分别求出大、小圆的周长，再根据比的意义即可写出小圆和大圆周长的比，再化成最简整数比；D、根据圆的面积计算公式“S＝πr2”分别求出大、小圆的面积，再再根据比的意义即可写出小圆和大圆面积的比，再化成最简整数比。【解答】解：设小圆半径为r，则大圆半径为2r。A、r：2r＝1：2；B、（2r）：（2r×2）＝2r：4r＝1：2；C、（2πr）：（2π×2r）＝2πr：4πr＝1：2；D、（π×r2）：（π×2r×2r）＝πr2：4πr2＝1：4即1：4表示小圆和大圆的面积比。故选：D。【点评】此题考查的知识点：比的意义及化简、圆半径与直径的关系、圆周长的计算、圆面积的计算。8．【分析】根据图示是一条直线，即为正比例，相对应的两个数的比值（商）一定即可解答。【解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；B、速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，故B错误；C、πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，故C正确D、底面积和高不确定，圆柱的体积和圆锥的体积没有关系，不成比例，故D错误；故选：C。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。9．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。故选：A。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。10．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。【解答】解：y＝，即xy＝6，x和y成反比例关系。故选：D。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再作出选择。二．填空题（共8小题）11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。【解答】解：如果a和b成正比例，则a和b比值一定，4÷12×24＝8即？处填8。如果a和b成反比例，则a和b乘积一定，4×12÷24＝2即？处填2。故答案为：8，2。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。12．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系，正比例的图像是一条射线；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系，反比例的图像是一条曲线；据此解答。【解答】解：正比例的图像是一条射线，所以两辆车的路程和时间成正比例。①号车：90÷1＝180÷2＝270÷3＝360÷4＝90（千米/小时）②号车：90÷2＝180÷4＝270÷6＝360÷8＝45（千米/小时）90＞45答：①号车的速度更快一些。故答案为：正；①。【点评】本题考查正比例、反比例的认识，熟练掌握正比例、反比例的意义以及图例特点是解题的关键。13．【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；然后根据总价＝单价×数量，用字母表示出即可。【解答】解：应付的钱数÷购买会议记录的本数＝每本记录本的钱数（一定）；故购买会议记录的本数和应付的钱数成正比例；y＝10x故答案为：正；10x。【点评】此题考查的目的是理解正比例的意义以及单价、数量、总价三者之间的关系，要熟练掌握。14．【分析】观察所给出的式子，知道142857与自然数相乘的积是由1、4、2、8、5、7这几个数轮回组成的，当142857×6时，末位上的数是2，2后面的数8、5、7就分别轮到最高位、最高位的下一位，再下一位，由此得出答案。【解答】解：因为142857×6时，末位上的数是2，所以，142857×6＝857142故答案为：857142。【点评】解答本题的关键是，根据所给出的式子，找出规律，即142857与自然数相乘的积是由1、4、2、8、5、7这几个数轮回组成的。15．【分析】已知斜坡A最高点的高度是1m与木板长度3m，根据题意即可写出斜坡A最高点的高度与木板长度的比；已知斜坡B最高点的高度是1.5m与木板长度3m，同理，可写出斜坡B最高点的高度与木板长度的比，再化成最简整数比。由此即可发现：斜坡最高点的高度越大，斜坡最高点的高度与木板长度的比值越大。【解答】解：斜坡A最高点的高度与木板长度的比是：1：3比值是：1÷3＝斜坡B最高点的高度与木板长度的比是：1.5：3＝比值是：1.5÷3＝比较比值的大小，发现斜坡最高点的高度越大，斜坡最高点的高度与木板长度的比值越大。故答案为：1：3；1：2；斜坡最高点的高度越大，斜坡最高点的高度与木板长度的比值越大。【点评】此题主要考查了比的意义、比的化简、求比值等。16．【分析】（1）如果x与y成正比例，由正比例的意义可得4：16＝5：m，把m看作未知数，根据比例的基本性质进行解比例即可；（2）如果x和y成反比例，由反比例的意义可得5×m＝4×16，把m看作未知数，根据等式的性质进行解方程即可。【解答】解：根据题意可得：（1）4：16＝5：m4m＝16×54m＝804m÷4＝80÷4m＝20所以，如果x与y成正比例，“m”是20；（2）5×m＝4×165m＝645m÷5＝64÷5m＝12.8所以，如果x和y成反比例，“m”是12.8。故答案为：20，12.8【点评】本题主要考查正反比例的意义，然后根据题意列出比例或方程再进一步解答即可．17．【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。根据题意，结合路程与时间的关系图解答即可。【解答】解：210÷3＝70（米/分）560÷8＝70（米/分）路程÷时间＝速度，速度是一定值，所以小芳路程与时间成正比例。8﹣3＝5（分钟）小明追上小芳所需的时间为5分钟，此时他们都走了560米。故答案为：小芳；5；560。【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。18．【分析】如果x和y成反比例关系，则xy一定，当x＝9时，y＝3；当x＝10时，y是多少？列出方程10y＝9×3，解方程，即可得解。【解答】解：由题意10y＝9×310y÷10＝9×3÷10y＝2.7答：如果x和y成反比例关系，当x＝9时，y＝3；那么当x＝10时，y＝2.7。故答案为：2.7。【点评】此题属于根据正、反比例的意义来解决问题：成正比例，两种量是对应的比值一定；成反比例则对应的乘积一定。三．判断题（共5小题）19．【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。因此成正比例的两个量，一个量扩大到原来的几倍，另一个量也扩大到原来的几倍；一个量缩小到原来的几分之几，另一个量也缩小到原来的几分之几。据此解答。【解答】解：根据分析得，成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，那么另一个量也缩小到原来的。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查正比例的意义及应用。20．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然小明应完成的作业量一定，就看那两个变量（他已完成的作业量和未完成的作业量）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是成反比例关系．【解答】解：已完成的作业量+未完成的作业量＝应完成的作业量（一定），可以看出，已完成的作业量和未完成的作业量是两种相关联的变化的量，但是它们相对应的数是和一定，它们的乘积和比值都不一定，所以已完成的作业量和未完成的作业量不成任何比例关系．故答案为：×．【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．21．【分析】可以根据圆的周长的公式，进行变化，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了．【解答】解：圆的周长的公式为C＝πd，＝π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数，根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系；故答案为：√．【点评】此题考查了圆的周长公式和判定正比例的方法．22．【分析】根据题意，“3.24，1.08，0.36，□”中后面的数依次是前面的数的，据此解答即可。【解答】解：0.36×＝0.12答：根据“3.24，1.08，0.36，□”中的规律，可知□里应填0.12。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了数列的排列规律，结合题意分析解答即可。23．【分析】20克盐溶解在100克水中，盐水为（20+100）克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，进行判断即可。【解答】解：20：（20+100）＝20：120＝（20÷20）：（120÷20）＝1：6所以把20克盐溶解在100克水中，盐与盐水的质量比是1：6。故原题的说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水＝盐水。四．应用题（共7小题）24．【分析】根据题意，每4个数字一循环，计算第31号数字是第几组循环零几个数字，即可判断。【解答】解：31÷4＝7（组）……3（个）所以第31号军军报的。答：31号是军军报的。【点评】先找到规律，再根据规律求解。25．【分析】根据题意知道，地砖的面积一定，房子的面积÷地砖的块数＝地砖的面积（一定），所以房子的面积与方砖的块数成正比例，由此列出比例解答即可。【解答】解：设用同样的地砖，需要X块。16：32＝20：X16X＝640X＝40答：用同样的地砖，需要40块。【点评】关键是判断出房子的面积与方砖的块数成正比例，由此解决问题。26．【分析】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。（2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。【解答】解：（1）2.5×48＝120（吨）3×40＝120（吨）5×24＝120（吨）因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。（2）3×40÷4.8＝120÷4.8＝25（辆）答：一共需要25辆。【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。27．【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。【解答】解：（1）因为200×75＝15000300×50＝15000500×30＝15000所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；（2）15000÷20＝750（台）答：平均每天产量至少要达到750台。故答案为：反。【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。28．【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1+）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1+）就是甲原来的存款数，用a除以（1+）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原