2024-2025学年天津市静海区高三上册10月月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年天津市静海区高三上学期10月月考数学检测试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（132分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共147分。3分卷面分。第Ⅰ卷基础题（共132分）一、选择题:每小题5分，共45分.1．已知集合​，则​（

）A．​ B．​ C．​ D．​2．已知为正数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

4．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A． B．C． D．5．已知，，，则（

）A． B．C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．的图象向右平移个单位后得到的图象C．在区间的最小值为D．为偶函数9．如图，在平面四边形中，，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（

）

A．1 B． C． D．2二、填空题：每小题5分，共30分. 10．已知复数（为虚数单位），其共轭复数为，则的虚部为．11．计算：．12．平面向量，满足，，，则与的夹角为．13．在∆ABC中，内角的对边分别为，且，，，则∆ABC的面积为．14．已知，且，则的最小值为.15．在平面四边形中，，，若，则=；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为．三、解答题：(本大题共5小题，共72分)16.（15分）在∆ABC中，内角所对的边分别为．已知，，，．（1）(5分）求和的值；（2）(4分）求三角形BC边的中线长；（3）(6分）求的值．17．（12分）已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)(5分）求函数的单调递增区间：(2)(7分）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.18．（15分）设函数.(1)(4分）当时，求在处的切线方程；(2)(4分）讨论的单调性；(3)(7分）若恒成立，求m的取值范围.19．（15分）(1)(4分）设，对任意实数x，记．若有三个零点，则实数a的取值范围是．(2)(4分）已知函数，其中，若方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围．(3)(4分）已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是.（4）(3分）问题：用数形结合法解决函数零点问题是常用的方法，请总结此方法使用时需要注意什么问题？第Ⅱ卷提高题（共15分）20.（15分）已知函数，（）.(1)(4分）当时，求曲线在点处的切线方程；(2)(4分）求函数的单调区间；(3)(7分）若对任意恒成立，求整数a的最小值.数学答案一、选择题题号123456789答案DAADACBDB二、填空题10.11.12.13.14.15.,三、解答题16.（1）在中，因为，故由，可得．----1分由已知及余弦定理，有，所以.----3分由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.----5分（2）设BC边的中点为D，在中，由余弦定理得:，----9分（3）由（1）及，得，所以，．----12分故．----15分17.（1）因为，----2分又由题，所以，所以，令，则，所以函数的单调递增区间为.----5分（2）由（1），故由题意可得，----7分当，，故由正弦函数图像性质可得，----10分所以即，所以函数y=gx在区间上的值域为.----12分18.（1）当时，，----2分则在处的切线方程为：；----4分（2）由，若，则恒成立，即在上单调递增；若，则时，有，即在上单调递减，时，有，即在上单调递减；综上：若时，在上单调递增；若时，在上单调递减；----8分（3）不等式恒成立，----11分设，易知在上单调递增，又，所以时有，时有，即在上单调递减，在上单调递增，----13分所以，故m的取值范围.----15分19.(1)----4分(2)如图，，则的图像如上，明显地，与不可能有交点，故时不符题意；如图，，则的图像如上，明显地，与有三个不同交点时，必有，解得，而时，明显不符题意；故----8分(3)解：有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：

恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：----12分20.【详解】（1）当时，，所以，所以切线方程为，即.----4分（2）因为，所以，----5分设，则，又因为，所以，即单调递增，又因为，所以时，，即；时，，即，----7分综上可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.----8分（3）因为对任意恒成，即，，即，即，----11分设，则，易知单调