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2024-2025学年天津市河东区高三上学期第一次月考数学质量检测试卷一、单选题1.已知集合，则集合B为（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.4.已知数列是等比数列，，数列是等差数列，前项和为，，则的值是（）A. B. C. D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.6.设数列的前n项和，数列的前m项和，则m的值为（）A.8 B.10 C.12 D.207.已知奇函数定义域为，且对任意实数满足，当时，，则（）A. B. C. D.8.已知函数部分图象如图所示，其中，，则以下说法正确的个数为（）①函数的最小正周期是；②函数的图象关于直线对称；③把函数图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象；④当时，A.0 B.1 C.2 D.39.设函数f（x）是定义在区间上函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式的解集是A. B.（1，＋∞） C.（－∞，1） D.（0，1）二、填空题10.的展开式中，常数项为______．11.袋子中有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个，依次从中不放回的取球，则第一次取到白球且第二次取到红球的概率是__________；若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是__________.12.已知等比数列前项和（其中）．则的最小值是__________．13.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是______．14.已知函数，（i）若，将函数沿x轴向右平移单位后得到函数图像关于y轴对称，则______；（ii）若在上单调，则ω的最大值为______．15.设，函数与函数在区间内恰有3个零点，则a的取值范围是________．三、解答题16.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．(1)求和的值；(2)求的值．17.如图所示，在三棱柱中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值.18.已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，．（1）证明：是等比数列；（2）证明：；（3）设数列满足：，求．19.已知无穷数列中，、、…、构成首项为2，公差为的等差数列，、、…、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，．（1）当，时，求数列通项公式；（2）若m是偶数且，求．（3）若对任意的，都有成立，记数列的前n项和为．判断是否存在m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20.已知函数，，

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