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2024-2025学年天津市河东区高三上学期第一次月考数学质量监测试卷一、单选题（每题5分）1.已知集合，集合，则等于A. B. C. D.2.在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件. B.必要不充分条件.C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.3已知，，，则（）A. B.C. D.4.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.5.已知向量，，若向量满足，，则（）A. B. C. D.6.函数的定义域为（）A. B. C. D.7.已知向量满足，且，则（）A. B. C. D.18.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.， B.，C.， D.，9.设，函数，若在区间(0,+∞)内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，双空题对一个得3分）10.已知是虚数单位，复数______．11.已知等差数列，其前项和为，，则_________，_________.12.若正实数满足，则的最小值是_____________13.已知函数在时有极值，则_______.14.已知，则__________.15.在边长为2的正方形中，点E为线段的三等分点，，，则___________；F为线段上的动点，G为中点，则的最小值为___________．三、解答题16.已知函数（1）求的对称中心坐标；（2）当时，①求函数单调递减区间；②求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值．17.已知函数．（1）当时，曲线在点处切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围．18.在四棱锥中，底面，且，四边形直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求直线PB与平面所成角的正弦值；（3）求点到PD的距离.19.已知，，分别为三个内角，，的对边，且．（1）求；（2）若，求的值；（3）若的面积为，，求的周长．20.已知函数，当时，取得极小值.（1）求值；（2）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的，.当且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.（3）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列条件：①

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