2024-2025学年天津市和平区高三第一次月考数学质量检测试卷（含解析）

2024-2025学年天津市和平区高三第一次月考数学质量检测试卷一、单选题1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.C．充要条件. D．既不充分也不必要条件.3．记的内角的对边分别为，若，则（

）A． B． C． D．4．已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．5．已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．16．已知，则（

）A．25 B．5 C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则A．， B．， C．， D．，9．设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．1二、填空题10．已知，则．11．函数在上的最大值是．12．已知，则．13．已知，则的最小值为.14．函数的部分图象如图所示，关于函数有如下结论:

①函数的图象关于点对称②函数的图象关于直线对称③函数在上单调递减④该图象向右平移个单位可得的图象以上结论正确的是15．在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则.三、解答题16．在中，内角所对的边分别为.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.17．已知函数的最大值为3，(1)若的定义域为，求的单调递增区间；(2)若，，求的值.18．已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．(1)求证平面；(2)求平面与平面的夹角余弦值；(3)求点到平面的距离．19．已知等比数列an的各项均为正数，成等差数列，且满足，等差数列数列bn的前项和.(1)求数列an和b(2)设的前项和，求证：．(3)设，求数列的前项和.20．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值.答案：题号123456789答案DCDCBCBAC1．D由题意，，所以,所以.故选：D.2．C在中，若，则，由正弦定理，得，即充分性成立；若，由正弦定理有，得，则，即必要性成立；综上可得：“”是“”的充要条件.故选：C.3．D由正弦定理，得.故选：D.4．C，即.故选：C.5．B因为，所以，即，又因为，所以，从而.故选：B.6．C因为，，即，所以．故选：C.7．B因为，所以，，所以，故选：B.8．A【详解】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．9．C【分析】解法一：由题意可知：的定义域为，分类讨论与的大小关系，结合符号分析判断，即可得，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析的符号，进而可得的符号，即可得，代入可得最值.【详解】解法一：由题意可知：的定义域为，令解得；令解得；若，当时，可知，此时，不合题意；若，当时，可知，此时，不合题意；若，当时，可知，此时；当时，可知，此时；可知若，符合题意；若，当时，可知，此时，不合题意；综上所述：，即，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为；解法二：由题意可知：的定义域为，令解得；令解得；则当时，，故，所以；时，，故，所以；故，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故选：C.10．15，故11．2，当时，，当时，即时，.故212．/，∴，则，故，，故13．因为，所以,∴,所以=，当，即时取等号，的最小值为.故答案为.本题考查利用基本不等式求最值，关键是利用“1的代换”进行转化.14．①②④观察图象知，，函数的周期，则，由，得，而，则，因此，而，则的图象关于点对称，①正确；又，则函数的图象关于直线对称，②正确；当时，，而，即时，取得最小值，则函数在上不单调，③错误；函数图象向右平移个单位，得，即的图象，④正确，所以正确结论的序号是①②④.故①②④15．.建立如图所示的直角坐标系，则，．因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为．由得，，所以．所以．16．(Ⅰ)；(Ⅱ).(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.................................2又因为，得到，...............................................................4由余弦定理可得...................................6(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，.........................................................8从而，................................................................10..........................................................................12故......................1417．(1)和(2)（1）将化简可得，..........................3因为，所以．.......................................................................4此时，当时，..............................................................................5令．得；............................................................................6令，得，.......................................................................7所以的单调递增区间为和．.........................................................8（2）由（1）知．由，得,所以．..............................9又因为．所以，.............................................................10所以．...............................................................11所以，..........................................12所以...........................1418．(1)证明见解析(2)(3)（1）取中点，连接，，由是的中点，故，且，........................................................1由是的中点，故，且，则有、，故四边形是平行四边形，故，...........................................................2又平面，平面，.....................................................................3故平面；...........................................................................................................4（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，..........................................................5有A0,0,0、、、、C1,1,0、，..................6则有、、，................................................7设平面与平面的法向量分别为、，则有，，.....................................9分别取，则有、、，，即、，...........................................................................................11则，...............................................12故平面与平面的夹角余弦值为；..........................................13（3）由，平面的法向量为，则有，......................................................................14即点到平面的距离为....................................................................1519．(1)；(2)证明见解析(3)（1）解：由等比数列an的各项均为正数，设公比为，因为成等差数列，且满足，.......................................1可得，即，即，................2解得，所以，...........................................3设等差数列bn的公差为，因为，可得，解得，......................4所以，即数列bn的通项公式为.............................5（2）证明：由（1）知，，可得，...............................7则，......................................................................................9因为，所以，故..................................10（3）解：因为，可得，......................11则数列的前项和，令，...............................................................12令，则，.................13两式相减得，............................................................14所以，...................................................................15所以数列的前项和........................................1620．(1)；(2)递减区间是，递增区间是；(3)3.函数，求导得，...............................................1则，而，................................................................................2所以曲线在点处的切线方程是...............................................3.函数的定义域是，...........................................................4，当时，，函数单调递减，..............................................................5当时，，函数单调递增，..........................................................6所以函数的递减区间是，递增区间是....................................................7（3），，.................................................8令，.........................................................................................................9求导得，........................................................10由（2）知，在上单调递增，，，....................................................................