2025年牛津译林版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、不等式x2-3x-10＞0的解集为（）

A.{x|x＞-2；或x＞5}

B.{x|x＜-2；或x＜5}

C.{x|x＜-2；或x＞5}

D.{x|-2＜x＜5}

2、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份是（）A.B.C.D.3、【题文】一个几何体的三视图如图所示；这个几何体的体积是()

A.B.C.D.4、sin（﹣1020°）=（）A.B.C.-D.-5、三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.b＜a＜c6、以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）A.（1，1）B.（1，1）C.（1，1，）D.（1）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知____，最小值为____.8、在棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面则四面体的体积的最大值是_______9、【题文】已知实数满足则的最小值为___.10、【题文】已知偶函数满足对任意均有且。

若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是____.11、【题文】若函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是.12、把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起并连接AC形成三棱锥C﹣ABD，其正视图、俯视图均为等腰直角三角形（如图所示），则三棱锥C﹣ABD的表面积为____．

13、点A（-1，2）关于直线x+y-3=0的对称点B的坐标是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)21、画出计算1++++的程序框图．22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)25、已知函数

（I）当a=1时；求f（x）最小值；

（II）求f（x）的最小值g（a）；

（III）若关于a的函数g（a）在定义域[2；10]上满足g（-2a+9）＜g（a+1），求实数a的取值范围．

26、的周长为且．（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为求角的度数．27、在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（-），=（sinx，cosx），x∈（0，）．

（1）若⊥求tanx的值；

（2）若与的夹角为求x的值．28、在鈻�ABC

中，角ABC

的对边分别为abc

且2b鈭�3c3a=cosCcosA

．

(1)

求角A

的值；

(2)

若隆脧B=娄脨6BC

边上中线AM=7

求鈻�ABC

的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

由不等式x2-3x-10＞0

得（x-5）（x+2）＞0；

可化为或解得x＞5或x＜-2

故选C

【解析】【答案】把不等式的左边因式分解后；利用同号两数相乘得正的法则分两种情况讨论x-5与x+2同时为正或同时为负，分别求出x不等式的解集即可得到原不等式的解集．

2、A【分析】设5人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则易知5a=100，a=20又3a+3d=7(2a-3d),所以24d=11a,所以最小的1份为【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：三视图可知：原几何体是一个小蘑菇形状；且上面是半径为4半球；下面是一个长方体，其底面是边长为2的正方形，高为3．

∴该几何体的体积故选D．

考点：三视图，空间几何体的体积.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：sin（﹣1020°）=﹣sin（360°×2+180°+120°）=sin120°=．

故选：B．

【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．5、D【分析】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1；

∴c＞a＞b．

故选：D．

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D6、C【分析】解：由题意如图，正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标；横坐标为1；

竖坐标为CC1的中点值纵坐标为1；

所以棱CC1中点坐标为：（1，1，）．

故选：C．

画出图形；可以直接借助中点坐标公式求解．

本题考查空间直角坐标系点的坐标的求法，基本知识的应用，注意建系正确是解题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】由题意知作出其可行域，当直线经过点点C（6，12）时，z取得最大值，最大值为18,当直线经过点点A（3，3）时，z取得最小值，最小值为6..【解析】【答案】18,68、略

【分析】试题分析：过作为垂足依题意可得平面又因为平面所以可得假设由可得所以四面体的体积==当且仅当成立故填考点：1线面平行的性质2线面垂直3三棱锥的体积公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得则即所以又因为函数在区间上为单调递减函数,所以当时,有故正确答案为0.

考点：二次函数单调性、最值【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，方程恰有5个解方程有两个解且方程无解，考虑这两个方程的判别式可得由对称性，当时，方程恰有5个解的范围是所以的取值范围是

考点：数形结合与方程思想.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、4+2【分析】【解答】解：如图：∵正视图；俯视图均为全等的等腰直角三角形；

∴平面BCD⊥平面ABD；

又O为BD的中点；∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD；

三角形ACD与△ABC等式等边三角形，边长为2，所以面积相等为

又△ABD和△BCD面积和为正方形的面积4；

∴三棱锥C﹣ABD的表面积为2+4；

故答案为：4+2．

【分析】结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算．13、略

【分析】解：设对称点的坐标为（x；y）；

则满足

即

解得即对称点的坐标为（1，4）；

故答案为：（1；4）．

设出对称点的坐标；利用点的对称的关系建立方程关系进行求解即可．

本题主要考查点的对称的应用，根据对称关系建立方程是解决本题的关键．【解析】（1，4）三、证明题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共4题，共28分)21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共4题，共32分)25、略

【分析】

（I）当a=1时，

当x≥1时；函数先减后增，当x＜1时，函数是一个是一个减函数；

∴最小值f（2）=1；

（II）当2|x-2|＞2|x-10|时；|x-2|＞|x-10|

∴6＜x＜10，即g（a）=2|a-10|

当2|x-2|＜2|x-10|时；

2≤a≤6，即g（a）=2|a-2|

当a≤2；a≥10时，g（a）=1

综上可知g（a）=2|a-10|；6＜x＜10；

g（a）=2|a-2|2≤a≤6；

g（a）=1；a≤2，a≥10

（III）∵g（-2a+9）＜g（a+1）；

∴2＜-2a+9＜10；①

2＜a+1＜10；②

|a-5|＜|-2a+3|③

∴-

1＜a＜9

（3a-8）（a+2）＞0，即a＞或a＜-2

总上可知a∈φ

【解析】【答案】（I）根据所给分段函数的解析式；根据基本初等函数的性质和图象的变换看出函数的图象的变换趋势，得到结果．

（II）要求分段函数的最小值；把两端函数进行比较，解不等式写出函数在不同的情况下最小值不同，分段写出．

（III）要解抽象不等式；写出不等式