2025年统编版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的()．A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度2、【题文】设偶函数对任意都有且当时，

则=""A.10B.C.D.3、已知则（）A.B.C.D.4、若向量=（1，1），=（2，﹣1），则2﹣等于（）A.（0，3）B.（0，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，3）5、在中，角的对边分别为若则角的值为（）A.B.C.或D.或6、若f（x）=则f（5）的值（）A.3B.5C.7D.9评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知函数f（x）=log3x，则=_____．8、2loga（M-2N）=logaM+logaN，则的值为____．9、【题文】若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=____________.10、【题文】若点P、Q分别在函数y＝ex和函数y＝lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是____．11、【题文】设某商品的需求函数为其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中是的导数），则商品价格的取值范围是____.12、若向量满足+=（2，﹣1），=（1，2），则•=____．13、设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，则取有根的区间为____．14、已知底面半径为r

高为4r

的圆柱的侧面积等于半径为R

的球的表面积，则Rr=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、画出计算1++++的程序框图．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)20、已知三条直线l1:l2:l3:先画出图形，再求这三个交点坐标.评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)21、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)22、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．23、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．24、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．25、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：∵＝＝＝所以只需将函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度就可得到函数的图象，故选C．考点：函数的图象变换．【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】由题意

根据相同方法，每项都是总共的项数为则最终的值为故选D.4、A【分析】【解答】2﹣=（2；2）﹣（2，﹣1）=（0，3）；

故选A．

【分析】先求出2的坐标，再利用两个向量相减，它们的坐标对应相减，求出2﹣的坐标。5、D【分析】【解答】变形为6、D【分析】解：∵f（x）=

∴f（5）=f（11）=11-2=9．

故选：D．

由题意得f（5）=f（11）；由此能求出结果．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：考点：对数的运算法则；【解析】【答案】8、略

【分析】

因为2loga（M-2N）=logaM+logaN；

所以loga（M-2N）2=loga（MN）；

所以（M-2N）2=MN；

所以M2-4MN+4N2=MN；

所以

所以或1；

因为M＞2N

所以

故答案为：4

【解析】【答案】利用对数的运算法则将已知等式转化为（M-2N）2=MN，两边同时除以N2得到方程解方程求出的值；注意M，N的范围．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则可知(m–1)(m+1)-3=0,解得m=2,m=-2，当m=2时，则可知两直线重合，故可知答案为-2.

考点：两直线的平行。

点评：主要是考查了两直线的平行的运用，属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离。解：∵曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，∵y’=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1∴丨PQ丨的最小值为2d=2

考点：互为反函数的函数图象的对称性。

点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，以及导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，同时考查了化归的思想方法，属于中档题【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】根据题意可知>0且解得所以商品价格的取值范围是【解析】【答案】12、-5【分析】【解答】解：

=（2；﹣1）﹣（1，2）

=（1；﹣3）；

∴．

故答案为：﹣5．

【分析】根据条件容易求出向量的坐标，从而进行向量数量积的坐标运算即可求出的值．13、【分析】【解答】解：f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0；

∴f（a）•f（）＞0；

取有根的区间为：

故答案为：

【分析】根据零点存在定理即可判断14、略

【分析】解：设球的半径为R

则球的表面积S脟貌=4娄脨R2

因为底面半径为r

高为4r

的圆柱的侧面积等于半径为R

的球的表面积；

所以8娄脨r2=4娄脨R2

所以Rr=2

．

故答案为2

．

利用底面半径为r

高为4r

的圆柱的侧面积等于半径为R

的球的表面积；建立方程，即可得出结论．

本题考查球的表面积公式与圆柱的侧面积公式，根据公式求出球和圆柱的面积是解答本题的关键．【解析】2

三、作图题(共5题，共10分)15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共1题，共4分)20、略

【分析】根据方程组的解与直线的交点之间的对应关系.解方程组可以分别求出三个交点的坐标.通过计算斜率可得l1l3，解方程组得所以点A的坐标（-2，-1）解方程组得所以点B的坐标（1，-1）同理C（）【解析】【答案】A的坐标（-2，-1）B的坐标（1，-1）C（）五、计算题(共1题，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

当m=0时，解得x1=-2，x2=0；

当m=2时，解得x1=-1，x2=1．六、综合题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．23、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

24、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2；0）；

则x1+x2=-=-=2m，x1•x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴顶点坐标是（m，-2m2）；

∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2