2025年苏人新版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中；一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（）

A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2-（a-b）2=4abC.（a+b）2=a2+2ab+b2D.（a-b）2=a2-2ab+b22、如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A.3B.4C.5D.63、（-3x+1）（-2x）2等于（）A.-6x3-2x2B.6x3-2x2C.6x3+2x2D.-12x3+4x24、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A.a＞－1B.a＞－1且a≠0C.a＜－1D.a＜－1且a≠－25、7

位评委给一个演讲者打分(

满分10

分)

如下：989101079

若去掉一个最高分和一个最低分，这名演讲者的最后平均得分是(

)

A.7

分B.8

分C.9

分D.10

分6、下列各组(

每组两个)

三角形中，____的是()A.有一个角为30鈭�

的两个等腰三角形B.底角为40鈭�

的两个等腰三角形C.有一个角为30鈭�

的两个直角三角形D.直角边长分别是64

和4.53

的两个直角三角形7、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的8、方程x（x-3）=x-3的解是（）A.x=3B.x1=0，x2=3C.x1=1，x2=3D.x1=1，x2=-3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、关于x的分式方程=-1的解是负数，则m的取值范围是____．10、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线DE、FG分别交BC于E、G两点，若BC=30，则EG=____．11、如图；C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①PQ∥AE；②AD=BE；③DE=DP；④AP=BQ；⑤∠AOB=60°．

恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）12、如图1；以△ABC的边AB；AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE

（1）证明：△ADC≌△ABE；

（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系；并说明理由；

（3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地____平方米．（不用写过程）

13、如图所示，在边长为2cm的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△PBG的周长的最小值是．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．15、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）16、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）17、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）18、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）19、（）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据右边阴影部分的面积等于4个长方形的面积即可写出等式．【解析】【解答】解：右边阴影部分的面积是：（a+b）2-（a-b）2；

4个长方形的面积是：4ab；

则验证的等式是：（a+b）2-（a-b）2=4ab．

故选B．2、A【分析】【分析】根据翻折的性质可得AE=CE，设BE=x，然后表示出AE，再利用勾股定理列出方程进行计算即可得解．【解析】【解答】解：根据翻折的性质得；AE=CE；

设BE=x；

∵长方形ABCD的长为8；

∴AE=CE=8-x；

在Rt△ABE中，根据勾股定理，AE2=AB2+BE2；

即（8-x）2=42+x2；

解得x=3；

所以；BE的长为3．

故选A．3、D【分析】【分析】先算乘方，再运用多项式与单项式的乘法法则计算．【解析】【解答】解：（-3x+1）（-2x）2；

=（-3x+1）•（4x2）；

=-12x3+4x2．

故选D．4、D【分析】【分析】方程左右两端同乘以最小公分母x-1；得2x+a=x-1，解得：x=-a-1且x为正数。所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立。)

选D

【点评】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息。5、C【分析】解：去掉一个最高分10

分；去掉一个最低分7

分；

x炉=15隆脕(9+8+9+10+9)=9

分．

故选C．

去掉一个最高分和一个最低分；该选手的有效分数为5

个评委给出，计算5

个人的平均分即可．

本题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键．【解析】C

6、A【分析】【分析】

此题考查了相似三角形的判定：垄脵

有两个对应角相等的三角形相似；垄脷

有两个对应边的比相等；且其夹角相等，则两个三角形相似；垄脹

三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

分别利用等腰三角形的判定方法；结合内角度数以及等腰三角形的性质判断即可．

【解答】解：A.

各有一个角是30鈭�

的两个等腰三角形；有可能是一个为顶角，另一个为底角，此时不相似，故此选项符合题意；

B.底角为40鈭�

的两个等腰三角形，顶角是100鈭�

此三角形必相似，故此选项不合题意；

C.各有一个角是30鈭�

的两个直角三角形；再利用两直角，即可得出，此三角形必相似，故此选项不合题意；

D.两个直角三角形；两直角边对应成比例，此三角形必相似，故此选项不合题意；

故选A．【解析】A

7、D【分析】【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解析】【解答】解：A；连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上；不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；

B；连续抛一枚均匀硬币5次；正面都朝上是可能事件，故本选项错误；

C；大量反复抛一枚均匀硬币；平均每100次出现正面朝上50次，不正确，有可能都朝上，故本选项错误；

D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为；故此选项正确．

故选：D．8、C【分析】【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式x-3，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解析】【解答】解：原方程移项得；

x（x-3）-（x-3）=0；

∴（x-3）（x-1）=0；

解得x1=1，x2=3．

故选C．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【解析】【解答】解：分式方程去分母得：m=-x-1；即x=-1-m；

根据分式方程解为负数；得到-1-m＜0；

解得：m＞-1；

∵x+1≠0；

∴x≠-1；

∴m≠0；

故答案为：m＞-1，m≠0．10、略

【分析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，AG=CG，然后根据等边对等角相等可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=∠AGE=60°，判定出△AEG是等边三角形，从而求出BE=EG=CG，再代入数据进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵AB=AC；∠BAC=120°；

∴∠B=∠C=（180°-120°）=30°；

∵DE；FG分别是AB、AC的垂直平分线；

∴AE=BE；AG=CG；

∴∠B=∠BAE=30°；∠C=∠CAG=30°；

∴∠AEG=∠AGE=30°+30°=60°；

∴△AEG是等边三角形．

∴BE=EG=CG；

∵BC=30；

∴EG=BC=×30=10．

故答案为：10．11、略

【分析】解：∵△ABC和△CDE为等边三角形；

∴AC=BC；CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°；

∴∠ACD=∠BCE；

在△ACD与△BCE中；

∴△ACD≌△BCE；

∴AD=BE；（故②正确）；

∵△ACD≌△BCE；

∴∠ADC=∠BEC；

在△CDP与△CEQ中；

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ；

∴∠CPQ=∠CQP=60°；

∴∠QPC=∠BCA；

∴PQ∥AE；（故①正确）；

∵DE＞QE；且DP=QE；

∴DE＞DP；（故③错误）；

∵△CDP≌△CEQ；

∴DP=QE；

∵△ADC≌△BEC

∴AD=BE；

∴AD-DP=BE-QE；

∴AP=BQ；（故④正确）；

∵∠ACB=∠DCE=60°；

∴∠BCD=60°；

∵等边△DCE；

∠EDC=60°=∠BCD；

∴BC∥DE；

∴∠CBE=∠DEO；

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°；故⑤正确．

故答案为：①②④⑤．

由于△ABC和△CDE是等边三角形；可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知①正确；根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知③错误；根据全等三角形的性质得到对应边相等，然后根据线段的和差即可得到④正确；利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．【解析】①②④⑤12、略

【分析】【分析】（1）由三角形ABD与三角形ACE都为等边三角形；利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为60°，利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，得证；

（2）过点C作CM⊥AB于M；过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，等腰直角三角形的特殊性证明△ACM≌△AGN，是判断△ABC与△ADE面积之间的关系的关键；

（3）同（2）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米．【解析】【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形；

∴AD=AB；AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°；

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC；即∠DAC=∠BAE；

在△DAC和△BAE中，

；

∴△DAC≌△BAE（SAS）；

（2）△ABC与△ADE面积相等．

证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形；

∴∠BAD=∠CAE=90°；AB=AD，AC=AE；

∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°；

∴∠BAC+∠DAE=180°；

∵∠DAE+∠EAN=180°；

∴∠BAC=∠EAN；

在△ACM和△AEN中；

；

∴△ACM≌△AEN（AAS）；

∴CM=EN；

∵S△ABC=AB•CM，S△ADE=AD•EN；

∴S△ABC=S△ADE；

（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．

∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．

故答案为：（a+2b）．13、略

【分析】试题分析：因为点G是BC的中点，所以BG=1一定，所以要使△PBG的周长最小，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3cm．考点：1．等边三角形的性质；2．轴对称的性质．【解析】【答案】3cm（不带单位扣1分）三、判断题(共6题，共12分)