2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷49考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A.B.C.D.2、如果一个正四面体的体积为9dm3；则其表面积S的值为（）

A.18dm2

B.18dm2

C.12dm2

D.12dm2

3、关于频率分布直方图中的有关数据；下列说法正确的是（）

A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值。

B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率。

C.直方图的高表示取某数的频率。

D.直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值。

4、【题文】如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头

已知km，水流速度为km/h,若客船行驶完航程所用最短时间为分钟；则客船在静水中的速度大小为。

A.km/hB.km/hC.km/hD.km/h5、某产品每年成本降低的百分数为m,若五年后的成本是a元，则现在的成本是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是_______.7、【题文】已知的最小值为____。8、【题文】在中，且则在方向上的投影为____.9、在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

（1）求角C的大小；

（2）如果求实数m的取值范围．10、5名大学生分配到3家工厂，每个工厂至少一人，则共有______种方法．11、设函数f隆盲(x)

是奇函数f(x)(x隆脢R)

的导函数，f(鈭�1)=0

当x>0

时，xf隆盲(x)鈭�f(x)<0

则使得f(x)>0

成立的x

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)19、【题文】已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为

(1)求椭圆的方程；

(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为求面积的最大值.20、【题文】在中，分别为内角所对的边，且满足

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①②③

试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)21、【题文】若角的终边落在直线上，求和的值．22、设f（x）=ln（x+1）++ax+b（a，b∈R，a，b为常数），曲线y=f（x）与直线y=x在（0；0）点相切．

（I）求a，b的值；

（II）证明：当0＜x＜2时，f（x）＜．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：①处应填入自变量的解析式，②处应填入自变量的解析式，③处应填入自变量的解析式。考点：算法程序框图。【解析】【答案】B2、A【分析】

设正四面体P-ABC；棱长为a，高为PO，O为底面正三角形外心（重心）；

∴底面正三角形高为AD=S△ABC=

∵AO=∴PO=

∴V=••==9

∴a=3（dm）；

∴表面积S=4•=18（dm2）

故选A．

【解析】【答案】先由正四面体的体积为9dm3；计算正四面体的棱长，即可计算表面积S的值．

3、A【分析】

因为在频率分布直方图中；直方图的高表示该组上的个体在样本中的频率与组距的比值；

小矩形的面积表示该组上的个体在样本中出现的频率；

故选A．

【解析】【答案】根据在频率分布直方图中；直方图的高表示频率与组距的比值，即可得到答案．

4、B【分析】【解析】

试题分析：河宽0.6km,km，船航行的和速度为和速度在垂直河岸的方向上的分速度为沿河岸方向的分速度为因为水速为2所以船在静水中的速度

考点：解三角形的应用题。

点评：正确理解本题中船的航行方向即速度方向是前提条件，然后将速度分解到河流方向与垂直河岸方向，因此就能得到静水中沿河流方向与垂直河流方向的分速度各为多少，从而求得静水中的航速，学生对本题的题意理解有一定困难【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】设现在成本为x，则所以x=故选C。

【点评】理解题意，运用等比数列的通项公式，建立方程。二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题分析：函数过点代入考点：基本不等式的应用.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于

则根据均值不等式可知，

故可知答案为3.

考点：不等式的运用。

点评：主要是考查了不等式来求解最值的运用，属于基础题。【解析】【答案】38、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

∴∴在方向上的投影为

考点：平面向量数量积.【解析】【答案】9、略

【分析】

（1）根据题中的等式，利用余弦定理算出cosC==结合C是三角形的内角，可得∠C的大小；（2）由二倍角公式与诱导公式，化简得m=再利用两角和的正弦公式与辅助角公式，推出m=再结合利用余弦函数的图象与性质；即可算出实数m的取值范围．

本题已知三角形的边满足的平方关系式，求角C的大小并依此求实数m的取值范围．着重考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质与余弦定理等知识，属于中档题．【解析】解：（1）∵在△ABC中，a2-c2+b2=ab；

∴根据余弦定理，得cosC===．

又∵C是三角形的内角；可得0＜C＜π；

∴C=

（2）∵cos2=sinB=sin（π-B）=sin（A+C），C=

∴=

=

=．

∵

可得．

∴

即m的取值范围是．10、略

【分析】解：由题意知本题是一个分类计数问题；

5名大学生分配到3家工厂；每个工厂至少一人；

包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有=90种结果；

二是按照3，1，1分配，有=60种结果；

根据分类加法原理得到共有90+60=150种方法．

故答案为：150．

由题意知本题是一个分类计数问题；5名大学生分配到3家工厂，每个工厂至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根据分类加法原理得到结论．

本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列．【解析】15011、略

【分析】解：设g(x)=f(x)x

则g(x)

的导数为：

g隆盲(x)=xf隆盲(x)鈭�f(x)x2

隆脽

当x>0

时总有xf隆盲(x)<f(x)

成立；

即当x>0

时；g隆盲(x)

恒小于0

隆脿

当x>0

时，函数g(x)=f(x)x

为减函数；

又隆脽g(鈭�x)=f(鈭�x)鈭�x=鈭�f(x)鈭�x=f(x)x=g(x)

隆脿

函数g(x)

为定义域上的偶函数。

又隆脽g(鈭�1)=f(鈭�1)鈭�1=0

隆脿

函数g(x)

的大致图象如图所示：

数形结合可得，不等式f(x)>0?x?g(x)>0

?{g(x)>0x>0

或{g(x)<0x<0

?0<x<1

或x<鈭�1

．

隆脿f(x)>0

成立的x

的取值范围是(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(0,1)

．

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(0,1)

．

构造函数g(x)=f(x)x

利用g(x)

的导数判断函数g(x)

的单调性与奇偶性；

画出函数g(x)

的大致图象，结合图形求出不等式f(x)>0

的解集．

本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题目．【解析】(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(0,1)

三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)19、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)求椭圆的方程，可利用待定系数法求出的值即可，依题意，可得：从而可得的值，即得椭圆的方程；(2)由于直线l是任意的，故可设其方程为根据坐标原点到直线的距离为可得与的关系式，从而将双参数问题变为单参数问题.将作为底边，则的高为常数所以要使的面积最大，就只需边最大.将用或表示出来便可求得的最大值，从而求得的面积的最大值.

试题解析：（1）依题意，可得：

所以，椭圆

（2）坐标原点到直线的距离为所以，

联立可得：

所以，

由题意，得：令所以

所以，．

考点：椭圆方程，直线与圆锥曲线；点到直线的距离公式，基本不等式；弦长及三角形的面积．【解析】【答案】(1)椭圆的方程为(2)面积的最大值为．20、略

【分析】【解析】(Ⅰ)依题意得即

∵∴∴∴

(Ⅱ)方案一：选择①②

由正弦定理得

方案二：选择①③

由余弦定理有则

所以

说明:若选择②③，由得，不成立，这样的三角形不存在.【解析】【答案】（1）（2）选择①③或选择①③21、略

【分析】【解析】设点若角的终边在射线上，则．由三角函数的定义知．若角的终边在射线上，则．由三角函数的定义知．【解析】【答案】或。

22、略

【分析】

（I）由y=f（x）过（0，0），可求b的值，根据曲线y=f（x）与直线在（0；0）点相切，利用导函数，可求a的值；

（II）由（I）知f（x）=ln（x+1）+由均值不等式，可得构造函数k（x）=ln（x+1）-x，可得ln（x+1）＜x，从而当x＞0时，f（x）＜记h（x）=（x+6）f（x）-9x，可证h（x）在（0，2）内单调递减，从而h（x）＜0，故问题得证．

本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查构造法的运用，考查不等式的证明，正确构造函数是解题的关键．【解析】（I）解：由y=f（x）过（0，0），∴f（0）=0，∴b=-1

∵曲线y=f（x）与直线在（0；0）点相切．

∴y′|x=0=

∴a=0；

（II）证明：由（I）知f（x）=ln（x+1）+

由均值不等式，当x＞0时，∴①

令k（x）=ln（x+1）-x，则k（0）=0，k′（x）=∴k（x）＜0

∴ln（x+1）＜x；②

由①②得，当x＞0时，f（x）＜

记h（x）=（x+6）f（x）-9x；则当0＜x＜2时，h′（x）=f（x）+（x+6）f′（x）-9

＜＜

=

∴h（x）在（0；2）内单调递减，又h（0）=0，∴h（x）＜0

∴当0＜x＜2时，f（x）＜．五、计算题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解