2025年浙教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷918考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线椭圆直线与椭圆的公共点的个数为（）A.1个B.1个或者2个C.2个D.0个2、焦点在直线上的抛物线的标准方程为Ａ．或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．或3、【题文】已知中，若且则A.B.C.D.4、若平面α的法向量为=（3，2，1），平面β的法向量为=（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（）A.B.C.-D.-5、若函数f(x)=x3+ax鈭�2

在区间(1,+隆脼)

内是增函数，则实数a

的取值范围是(

)

A.[鈭�3,+隆脼)

B.(鈭�3,+隆脼)

C.[0,+隆脼)

D.(0,+隆脼)

6、已知Z隆芦N(娄脤,娄脪2)

则P(娄脤鈭�娄脪<Z<娄脤+娄脪)=0.6826P(娄脤鈭�2娄脪<Z<娄脤+2娄脪)=0.9544.

若X隆芦N(5,1)

则P(6<X<7)

等于(

)

A.0.3413

B.0.4772

C.0.1359

D.0.8185

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、对于曲线C：=1；给出下面四个命题：

①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时；曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线；则k＜1或k＞4；

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

其中所有正确命题的序号为____．8、设f（x）是可导函数，=____．9、【题文】在复平面内复数对应点的坐标为________，复数的模为________．10、在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=____．11、p：x≠2或y≠4是q：x+y≠6的______条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)18、将一颗正方体型骰子投掷2次；求：

（1）向上的点数之和是8的概率；

（2）向上的点数之积是12的概率．

19、在一个特定时段内，以点E为中心的7nmile以内海域被设为警戒水域.点E正北55nmile处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40nmile的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东(其中)且与点A相距10nmile的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：nmile/h）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20、在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.（I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.21、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点P（1；-2）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；并求其准线方程；

（Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求△OAB的面积．评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】要分析直线与椭圆的公共点的个数，只要联立方程组，结合判别似的情况来得到结论，因为与联立后判别式大于零，则必然有两个不同的交点，故选C.【解析】【答案】C2、A【分析】抛物线焦点分别为(4,0),(0,-3),所以抛物线方程为或应选A.【解析】【答案】A.3、A【分析】【解析】设AC=x,则由余弦定理可知【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】∵=（3，2，1），平面β的法向量为=（2；0，﹣1）

∴

=3×2+2×0+1×（﹣1）=5

因此，向量与的夹角θ满足cosθ=

又∵向量分别为平面α和平面β的法向量。

∴平面α与β夹角等于向量的夹角，故平面α与β夹角的余弦值等于

故选：A

【分析】根据向量与的坐标，分别算出的模和与的数量积，然后用向量的夹角公式算出它们夹角的余弦值，再根据两个平面所成角与它们法向量夹角之间的关系，即可得本题夹角的余弦值．5、A【分析】解：f隆盲(x)=3x2+a

根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f隆盲(x)鈮�0

在[1,+隆脼)

上恒成立，即a鈮�鈭�3x2

恒成立，只需a

大于鈭�3x2

的最大值即可，而鈭�3x2

在[1,+隆脼)

上的最大值为鈭�3

所以a鈮�鈭�3.

即数a

的取值范围是[鈭�3,+隆脼)

．

故选A．

由已知；f隆盲(x)=3x2鈮�0

在[1,+隆脼)

上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a

的取值范围．

本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解.

本题采用了参数分离的方法．【解析】A

6、C【分析】解：P(4<X<6)=0.6826

P(3<X<7)=0.9544

隆脿P(6<X<7)=12(0.9544鈭�0.6826)=0.1359

．

故选C．

计算P(4<X<6)P(3<X<7)

于是P(6<X<7)=12(P(3<X<7)鈭�P(4<X<6))

．

本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

若C为椭圆应该满足即1＜k＜4且k≠故①②错。

若C为双曲线应该满足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1故③对。

若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-k＞k-1＞0则1＜k＜故④对。

故答案为：③④．

【解析】【答案】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错；据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．

8、略

【分析】

f（x）是可导函数，当△x→0，就是

所以所以f′（x）=-1；

故答案为：-1．

【解析】【答案】通过求出函数在x；处的极限，就是此处的导数值．

9、略

【分析】【解析】＝－1＋i；

对应点为(－1,1)，对应向量的坐标为(－1,1)，其模为【解析】【答案】(－1,1)，10、2+lnn【分析】【解答】解：a1=2+ln1；

a2=2+ln2；

由此猜想an=2+lnn．

用数学归纳法证明：

①当n=1时，a1=2+ln1；成立．

②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk；

则当n=k+1时，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．

由①②知，an=2+lnn．

故答案为：2+lnn．

【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．11、略

【分析】解：￢p：x=2且y=4；￢q：x+y=6；

当x=2且y=4时；x+y=6成立；

当x=3；y=3时，满足x+y=6，但x=2且y=4不成立；

即￢q是￢p的必要不充分条件；

则p是q的必要不充分条件；

故答案为：必要不充分。

求出￢q与￢p的条件关系；结合逆否命题的等价性进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合逆否命题的等价性是解决本题的关键．【解析】必要不充分三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)18、略

【分析】

将一颗正方体型骰子投掷2次；每个骰子有6种可能，共有36种可能；

（1）记向上的点数之和是8为事件A；其情况有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）；共5种．

因此，由古典概型计算公式可得：

（2）记向上的点数之积是12为事件B；其情况有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）；共4种．

因此，由古典概型计算公式可得：．

【解析】【答案】根据题意；由分步计数原理可得将一颗正方体型骰子投掷2次，共有36种可能；

（1）记向上的点数之和是8为事件A；列举其情况，可得其情况数目，由古典概型计算公式可得答案；

（2）记向上的点数之积是12为事件B；列举其情况，可得其情况数目，由古典概型计算公式可得答案．

19、略

【分析】【解析】试题分析：(I)根据同角三角函数的基本关系式求出然后利用余弦定理求出BC的值，从而可求出船的行驶速度.(II)判断船是否会进入警戒水域，关键是看点E到直线l的距离与半径7的关系，因而可求出直线l的方程，以及E点坐标，然后再根据点到直线的距离公式得到结论.（I）如图，AB=40AC=10由于所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcosy2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二:如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.考点：正余弦定理在解三角形当中的应用，直线方程，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.【解析】【答案】（I）船的行驶速度为（海里/小时）.（II）船会进入警戒水域.20、略

【分析】本试题主要是考查了概率中又放回的抽取和不放回抽取的概率的运用。(1)不放回抽取为古典概型取到的两张卡片上数字之积大于12的事件为3，4，5，6四个数中取出两个，且应除去3，4两个数字。故所求事件概率(2)又放回的是独立事件的概率，每次取出后再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字是随机变量，η，η=1，2，3，4，5，6.求解各个取值的概率值得到结论。【解析】

（I）取到的两张卡片上数字之积大于12的事件为3，4，5，6四个数中取出两个，且应除去3，4两个数字。故所求事件概率3分（II）若每次取出后不再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字随机变量ξ，ξ=2，3，4，5，6.7分若每次取出后再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字是随机变量，η，η=1，2，3，4，5，6.11分∴在每次取出后再放回和每次取出后不再取回这两种取法中，得到的两张卡上的数字中最大数字的期望值不相等.12分【解析】【答案】（I）（II）不相等。理由见解析21、略

【分析】

（Ⅰ）通过点的坐标适合方程求抛物线C的方程；并求其准线方程；

（Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l；设出直线方程，利用过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，联立方程组，利用韦达定理弦长公式以及点到直线的距离求出△OAB的面积．

本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法以及性质的应用，考查计算能力．【解析】（本小题满分（13分）；（Ⅰ）小问（5分），（Ⅱ）小问8分）

解：（Ⅰ）由题意：4=2p；解得：p=2；

从而抛物线的方程为y2=4x；准线方程为x=-1（5分）

（Ⅱ）抛物线焦点坐标为F（1；0），依题意可设直线y=2x-2（6分）

设点A（x1，y1），B（x2，y2）

联立得：4x2-12x+4=0，即x2-3x+1=0（8分）

设点A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理有：x1+x2=3，x1x2=1（9分）

则弦长（11分）

而原点O（0，0）到直线l的距离（12分）

故（13分）五、综合题(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直