2025年粤教沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学下册月考试卷493考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一个数列其中则的值为（）A.2B.4C.-4D.-22、要得到函数的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度3、【题文】一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径则此四面体的棱长为（）A.B.C.D.4、已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A.B.C.（3，+∞）D.[3，+∞）5、函数y=tan（sinx）的值域为（）A.[﹣]B.[﹣]C.[﹣tan1，tan1]D.以上均不对6、已知数列{an}的前n项和为Sn，且则a3等于（）A.-10B.6C.10D.147、已知点(n,an)

在函数y=2x鈭�13

的图象上，则数列{an}

的前n

项和Sn

的最小值为(

)

A.36

B.鈭�36

C.6

D.鈭�6

8、鈻�ABC

中，a.b.c

分别为隆脧A.隆脧B.隆脧C

的对边，如果a.b.c

成等差数列，隆脧B=30鈭�鈻�ABC

的面积为32

那么b

等于(

)

A.1+32

B.1+3

C.2+32

D.2+3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、【题文】函数的定义域为____________.10、【题文】如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为则下列命题正确的是____（写出所有正确命题的编号）.

①当时，为四边形。

②当时，为等腰梯形。

③当时，与的交点满足

④当时，为六边形。

⑤当时，的面积为11、集合{1，3，4}共有______个子集．12、圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为______．13、直线l上有三点A、B、P，若=3则P分有向线段所成的比是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)14、已知数列{an}的前n项和（1）求通项公式an；（2）令求数列{bn}前n项的和Tn.15、画出函数y=|x2-2x|+1的草图；并确定函数的单调区间．

16、已知tanx=2；求下列各式的值。

（1）

（2）sinxcosx-1．

17、【题文】求下列函数的定义域与值域：

(1)y=

(2)y=()|x|；

(3)y=4x+2x+1+1；

(4)y=18、已知函数其中a为常数．

（1）若a=1；判断函数f（x）的奇偶性；

（2）若函数在其定义域上是奇函数，求实数a的值．19、某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．20、已知向量a鈫�=e1鈫�鈭�e2鈫�,b鈫�=4e1鈫�+3e2鈫�,脝盲脰脨e1鈫�=(1,0),e2鈫�=(0,1)

．

(1)

试计算a鈫�鈰�鈫�录掳|a鈫�+b鈫�|

的值；

(2)

求向量鈫�脫毛b鈫�

的夹角的大小．评卷人得分四、证明题(共2题，共14分)21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)23、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】试题分析：因为所以只需将的图象向右平移向右平移个单位长度，得到函数的图象，故A正确。考点：三角函数伸缩平移变换。注意平移只针对而言。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】解：正四面体的外接球；就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球；

球的直径就是正方体的对角线的长；所以正方体的对角线为2R；

设正方体的棱长为a，所以a=2R，a所以棱长为【解析】【答案】C4、C【分析】解答：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3；+∞）．

故选C．

分析：由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，确定a+2b的取值范围．5、C【分析】【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1；

且函数y=tant在t∈[﹣1；1]上是单调增函数；

∴tan（﹣1）≤tant≤tan1；

即﹣tan1≤tan（sinx）≤tan1；

∴函数y=tan（sinx）的值域为[﹣tan1；tan1]．

故选：C．

【分析】根据正弦函数的有界性与正切函数的单调性，即可求出函数y的值域．6、C【分析】解：∵∴a3=S3-S2=（2×32-1）-（2×22-1）=17-7=10．

故选：C．

利用a3=S3-S2即可得出．

本题考查了递推式的意义、前n项和与通项公式的关系，属于基础题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：隆脽

点(n,an)

在函数y=2x鈭�13

的图象上；则an=2n鈭�13a1=鈭�11

sn=n2(a1+an)=n2鈭�12n

隆脽n隆脢N+隆脿

当n=6

时，Sn

取得最小值为鈭�36

．

故选：B

点(n,an)

在函数y=2x鈭�13

的图象上，的an=2n鈭�13a1=鈭�11sn=n2(a1+an)=n2鈭�12n

由二次函数性质；求得Sn

的最小值。

本题考查了等差数列前n

项和Sn

的最小值，属于基础题．【解析】B

8、B【分析】解：隆脽abc

成等差数列，隆脿2b=a+c

．

平方得a2+c2=4b2鈭�2ac.垄脵

又鈻�ABC

的面积为32

且隆脧B=30鈭�

由S鈻�ABC=12acsinB=12ac?sin30鈭�=14ac=32

解得ac=6

代入垄脵

式可得a2+c2=4b2鈭�12

由余弦定理cosB=a2+c2鈭�b22ac=4b2鈭�12鈭�b22脳6=3b2鈭�1212=32

．

解得b2=4+23

又隆脽b

为边长，隆脿b=1+3

．

故选：B

由题意可得2b=a+c.

平方后整理得a2+c2=4b2鈭�2ac.

利用三角形面积可求得ac

的值，代入余弦定理可求得b

的值．

本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可得：解得．

考点：本题函数的定义域，学生的基本运算能力．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】（1）S等腰梯形，②正确，图如下：

（2）S是菱形，面积为⑤正确，图如下：

（3）画图如下：③正确。

（4）如图是五边形，④不正确；

（5）如下图，是四边形，故①正确。

【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面.【解析】【答案】①②③⑤11、略

【分析】解：集合{1；3，4}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3，}，{1，2，3}，8个．

故答案为：8．

直接利用已知条件写出结果即可．

本题考查集合的基本运算，子集的求法，是基础题．【解析】812、略

【分析】解：设该扇形的半径为r；

根据题意，有l=αr+2r；

∴3=2r+2r；

∴r=

∴S扇形=αr2=×2×=．

故答案为：．

根据扇形的周长求出半径r；再根据扇形的面积公式计算即可．

本题考查了弧度制下扇形的面积及弧长公式的运用问题，是基础题目．【解析】13、略

【分析】解：如下图：

则P分有向线段所成的比是-=-4；

故答案为：-4．

由题意可直接作出图象；从而得答案．

本题考查了线段的定比分点，属于基础题．【解析】-4三、解答题(共7题，共14分)14、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）当n≥2时，3分又也满足上式，所以4分（2）所以两式相减，得所以，8分考点：等比数列【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】

去绝对值可得y=|x2-2x|+1=

由二次函数的知识作图象如下：

由此可得函数在（-∞；0）单调递减，在（0，1）单调递增；

在（1；2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

【解析】【答案】可得y=由二次函数的知识可得图象，可得单调区间．

16、略

【分析】

（1）===-3

（2）sinxcosx-1=-1=-1=

【解析】【答案】（1）把分子分母同时除以cosx；转化成关于tanx的式子，把tanx的值代入即可求得答案．

（2）先利用二倍角公式进行化简；进而利用万能公式把tanx的值代入即可．

17、略

【分析】【解析】(1)因为指数函数y=2x的定义域为x∈R时；值域为y∈(0，+∞)；

若x≠0；则y≠1；

由于y=中的≠0，所以y≠20=1；

所以所求函数的定义域是{x|x∈R且x≠3}；值域为{y|y＞0且y≠1}.

(2)因为y=()|x|中的|x|≥0；

所以x∈R；0＜y≤1.

所以所求函数的定义域为R；

值域为{y|0＜y≤1}.

(3)将已知函数整理成y=4x+2x+1+1=(2x)2+2(2x)+1=(2x+1)2.

由此可知定义域为R；值域为{y|y＞1}.

(4)已知函数可化为y=

由≥0得x＞1；

又由＞0，得y=＞1.

所以定义域为{x|x＞1}，值域为{y|y＞1}.【解析】【答案】(1)定义域为{x|x∈R且x≠3}；值域为{y|y＞0且y≠1}.

(2)定义域为R；值域为{y|0＜y≤1}.

(3)定义域为R；值域为{y|y＞1}.

(4)定义域为{x|x＞1}，值域为{y|y＞1}.18、略

【分析】

（1）根据函数奇偶性的定义进行判断．

（2）根据函数是奇函数；建立方程关系进行求解即可．

本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．【解析】解：（1）当a=1时，其定义域为R．

此时对任意的x∈R，都有

所以函数f（x）在其定义域上为奇函数．

（2）若函数在其定义域上是奇函数；则对定义域内的任意x；

有：

整理得：a2e2x-1=e2x-a2，即：e2x（a2-1）=1-a2对定义域内的任意x都成立．

所以a2=1

当a=1时，定义域为R；

当a=-1时，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．

所以实数a的值为a=1或a=-1．19、略

【分析】

设每个提价x元（x≥0）；利润为y元，根据每天的利润=每天销售总额-进货总额建立函数关系，然后根据二次函数在闭区间上求值域的方法求出函数的最值．

本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题．【解析】解：设每个提价x元（x≥0）；利润为y元；（1分）

日销量（100-10x）个；（2分）

每天销售总额为（10+x）（100-10x）元；（3分）

进货总额为8（100-10x）元．（4分）

显然100-10x＞0；x＜10．（5分）

y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）（7分）

=-10x2+80x+200（8分）

=-10（x-4）2+360（0≤x＜10）（10分）

当x=4时；y取得最大值360，（11分）

故销售单价为14元，最大利润为360元．（12分）20、略

【分析】

(1)

先由条件求得可得a鈫�=(1,鈭�1)b鈫�=(4,3)

利用两个向量的数量积公式求出a鈫�鈰�b鈫�

的值，再利用向量的模的定义求出|a鈫�+b鈫�|

．

(2)

设鈫�脫毛b鈫�

的夹角为娄脠

则由两个向量夹角公式cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�|鈰�|b鈫�|

求出cos娄脠

的值；再由娄脠隆脢[0,娄脨]

求出娄脠

的值．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．【解析】解：(1)

由已知a鈫�=e1鈫�鈭�e2鈫�,b鈫�=4e1鈫�+3e2鈫�,脝盲脰脨e1鈫�=(1,0),e2鈫�=(0,1)

可得a鈫�=(1,鈭�1)b鈫�=(4,3)

．

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=1隆脕4+(鈭�1)隆脕3=1

．

隆脽a鈫�+b鈫�=(5,2)隆脿|a鈫�+b鈫�|=25+4=29

．

(2)

设鈫�脫毛b鈫�

的夹角为娄脠

则cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�|鈰�|b鈫�|=12脳5=210

．

又娄脠隆脢[0,娄脨]隆脿娄脠=arccos210

．四、证明题(共2题，共14分)21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠F